小学数学中积累数学基本活动经验的策略

　　基本数学活动经验作为新课程标准的“四基”之一，将积累学生的数学活动经验确立为义务教育阶段的学生数学学习的基本目标之一。数学基本活动经验是基于学习主体的，带有明显的主体性特征，是在数学活动过程中逐步积累，是学生在“做”的过程和思考的过程中逐步感悟和积淀形成的。学生只有经过动手实践、自主探究、独立思考、合作交流，才能积累数学活动经验。本文结合在教学中的实际案例，就改变学生数学学习方式，积累数学基本活动经验谈些粗浅的做法和想法，以求教于各位专家与同仁。
　　一、动手实践——积累操作性经验的“脚手架”
　　【案例一】平行四边形面积推导
　　师：刚才同学们想到用数方格的方法验证平行四边形的面积，用“底×高”来计算是对的。想一想，到底是什么道理呢？
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　　师：从你们的眼中，老师看到了困难，老师给你们一个友情提示：观察手中的平行四边形，利用剪刀能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？
　　生：先剪开，再拼成长方形。
　　师：很好，同学们把手中的平行四边形进行剪拼，观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（生动手实践）
　　在平行四边形面积公式的推导过程中，剪拼的方法发挥着极其重要的桥梁作用。通过动手实践活动，使学生产生对某一数学知识的感觉，当这种感觉积累到一定的程度，便形成对学习对象的数学活动经验。在本案例中，学生数方格时由于在长方形面积推导时已有一定的操作经验，在验证“底×高”的方法是否正确时，也就水到渠成了。但在用剪拼法验证时，就遇到了困难，需要教师层层铺垫或多方暗示，甚至直接提出。显然剪拼法不是源于学生原有的经验，而是“被发现”的结果。事实证明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对推导多边形的面积方式又是弥足珍贵的。通过对教材研读发现，四年级上册“平行四边形和长方形的认识”中在练习里有“剪一剪”的活动，学生为什么没有这种操作经验？我问了班上的学生：“为什么想不到剪拼的方法？”他们说以前没有剪拼过。我拿出数学书，问他们有没有做过这道题目，他们说忘了。后来有个学生说那时在书上画过，但没有剪过，难怪如此！这里的操作经验主要来自于行为的操作，而不是思维的操作，这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是通过直观素材、学生动手实践，经过外置的行为操作，获得第一手的直接经验，这种实际的外显操作活动主要丰富来自感觉、知觉的经验，及对学习材料的感性认识。因而，在教学“平行四边形和长方形的认识”内容时，要重视组织学生动手实践，进行“分一分，画一画，剪一剪，拼一拼”，教师则通过回想、复述、提问等方法，帮助学生把这种直接操作的经验积累起来，在头脑中形成动态表象。教学实践表明，操作经验的获得在学生日后的问题解决活动中发挥着支撑和引导作用。在多边形面积公式的推导中，绝大部分学生都能自发想到和自主运用剪拼等方法顺利完成公式的推导，正如我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”，就是期望学生获得这种操作的经验。
　　二、自主探索——积累探究性经验的“催化剂”
　　【案例二】圆的周长
　　在学习圆周率时，利用滚、绕的方法测量圆的周长是常用的教学方式，但在实际教学中，我发现有些学生对于测量的操作活动漫不经心，甚至出现以算代测的情况。这就使操作活动失去了积累数学活动经验的价值和意义。探究圆周长的测量活动是学生积累数学活动经验的好素材，是必不可少的环节，如何组织才更有价值？在一次教学中甩小球时，我想让学生体会滚、绕法测量圆周长的局限性，便随口说道：“如此看来，直接测量没有意义，你们认为呢？”引出了以下精彩的对话。
　　生：不同意，在测树干周长和圆木桶周长时，很方便实用。
　　生：直接测量不可少。但测量就是为了不测量。
　　师：这话是什么意思？请说明理由。
　　生：通过测量就可能发现规律，这样以后就不需要这么麻烦地测量了。
　　师：怎样测量才能发现规律呢？
　　生：要想发现其中的规律，就必须大量测量，测量要细心，要尽可能精确。
　　“测量就是为了不再测量。”多具哲理呀！这不就是测量的价值吗？测量实际是操作的一种具体形式，只有将操作活动上升为探究的数学活动，才能积累具有生长性的活动经验。这里的“探究”指的是立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，既有外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。一是明确活动的目的。操作活动时学生不是担任“操作工”，而是应让学生以研究者的身份来学习数学。二是隐含着操作的要求。要实现以后的“不操作”，现有的操作必须严谨规范，对结果不能想当然，对过程和结果要进行必要的思考，只有这样，学生才能积累丰富的活动经验。三是体现思维操作的结合。操作和思维密不可分，有思维自觉参与的操作活动才是有意义的操作活动。学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，学生已有的活动经验不断被激活并结合，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得有效提升，从头开始思考的探究性经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。于是我重新设计圆周率的认识的探究活动：
　　1.借助直觉和经验大胆猜测，得出圆周长和直径有关系。
　　2.动态展示正方形、内接圆、内接正六边形（如下图），观察比较：
　　
　　正方形周长>圆周长>正六边形周长，探究出4>>3，初步感受两者之间关系上下限，总结出圆周长是直径的3倍多。
　　3.操作探究：应用绕、滚方法测量圆的周长，到底是3倍多多少呢？反复测量、计算、分析数据，发现规律。
　　实践证明，这样的探究活动，学生才能确定自己该从哪里开始，选择怎样的学习方式抵达目的，此时的动手操作和实践成为学生探究的需要。由于学生对探究的结果充满期待，因此在这种探究活动中，直接价值取向是问题解决，融行为操作与思维操作于一体，学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。
　三、 积极思考——积累思考性经验的“助推器”
　　【案例三】鸡兔同笼
　　师：思考一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
　　生：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！
　　出示：自行车和三轮车共10辆，有23个轮子，自行车和三轮车各几辆？
　　师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
　　生：可将自行车换成鸡，将三轮车换成3只脚的“怪兔”。
　　师：同学们的想象力真是丰富，把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。你能把这道题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？
　　生：鸡有2只脚，怪兔有3只脚。共10个头，23只脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？
　　师：看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成很多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？
　　学生在数学活动的思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验，比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力，从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”，通过比较使学生感悟 “鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼，它还是一种模型。再进行强化体验，出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展，这个拓展是从“正常的鸡与兔”到“怪鸡与怪兔”，让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。结合具体内容提供与数学本质一样，层次不同的多样化数学活动，通过梳理和反思，使学生在数学活动中感悟数学思想方法，积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看，学生经验的生成是在思维层面进行的，在头脑中进行合情推理，这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出，思考的经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
　　四、合作交流——积累综合性经验的“融合剂”
　　【案例四】设计运动场
　　师：根据设计思路，各小组合作讨论出运动场的设计方案，请同学们汇报一下。
　　生：我们设计的运动场中间是长方形，两头是半圆，这样的形状占地面积少，跑道的长度也比较长。
　　生：我们设计的一条直线跑道的长度为60米，一条弯道长度为40米。
　　生：根据设计要求，内侧跑道长200米，直线跑道的长度为50米比较合适，两条直线跑道一共长50×2=100（米）。
　　生：是的，剩下的两个半圆合起来是一个圆，周长也是100米，半径就是100÷3.14÷2≈16（米）。
　　生：我认为你们说得不完整，要求设计四条跑道，每条宽1米，最内侧圆外面还有四个圆，半径分别为17米、18米、19米、20米。
　　师：同学们想得真周到，能应用这么多的数学知识解决实际问题。请同学们动手设计吧，比一比，看一看，哪位同学设计得既科学合理，又美观大方？（学生动手绘制平面图）
　　有许多数学活动中要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识，这就是复合的经验。设计运动场的综合实践活动，先进行思维上的深思熟虑后通过交流，再进行制图设计，最后实践操作，注重学生主动参与，全程参与，让学生积极动脑、动手、动口， 注重数学与生活实际、数学知识的综合应用，凸显学生经验的作用，凸显交流互动。众所周知，每个学生在活动中都以自己独有的方式构建对数学的理解，数学活动经验的领悟与转化受到个人学习方式的影响。要克服个体数学活动经验的局限性，就得给学生提供一个“合作交流”的平台，促进个体经验的交流与融合，实现个体经验的优化和内化，逐步积累综合性活动经验，这个过程是不断经历、不断体验、不断交流的过程，需要在“做”的过程、“思考”的过程、碰撞的过程中不断磨砺，慢慢积淀，逐步积累，渐渐融合，逐渐内化为概括性更强的经验图式，更有效地应用到解决实际问题当中去。
　　因此，在教学实践中，教师应当让学生有足够的时间和空间，积极主动地经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动过程。我们不仅倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生的认知发展水平和已有的经验，采取恰当的教学方式，逐步有效积累数学活动经验，促进学生可持续发展。