基于地形的普通公路造价快速预测机制建设

　摘要： 普通公路项目在预工可阶段，已知走廊带的情况下，为了实现对造价的快速预测，依据福建省近10年普通公路的建设项目，从每个项目中提取出项目总造价、设计指标及相应的地形指标参数，采用SPSS软件进行相关性分析，分析控制造价的关键地形指标，采用MATLAB软件建立造价的多元非线性回归模型，对不同地形情况下的造价值进行有效的预测，并通过调整系数对造价预测结果进行优化，提高模型预测精度。 
　　Abstract： In order to realize prediction of the cost rapidly， according to the ordinary highway that has accomplished last ten years， the total cost index， design and topographic index are got， and the correlation of each other is analyzed by SPSS to confirm the key index to control cost. The multivariate nonlinear regression model of cost is established by MATLAB to predict the e cost in different topographic index， and the predicted result is optimized by coefficient adjustment， thus improving the prediction accuracy. 
　　关键词： 地形指标；回归模型；调整系数；造价 
　　Key words： topographic index；regression model；adjustment coefficient；cost 
　　中图分类号：U415.13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）15-0023-03 
　　0 引言 
　　普通公路工程作为非收费的基础性服务公路。由农村公路和普通国省干线公路组成，构成公路网的主体，在公路工程项目投资建设很大程度上依赖政府，融资较困难，因此普通公路的成本控制就极为重要。据国外一些专家研究表明：设计成本一般仅占投资建设成本的2～4%，但其对工程项目投资建设成本的影响程度可以达到75%以上[5]。设计质量、深度，功能等既会影响建设项目一次性投资，也会影响项目建成运营阶段的经济及社会效益。因此，控制设计阶段工程造价就是控制工程造价控制至关重要的一环。 
　　在我国，设计阶段的造价控制研究处于快速发展阶段，目前各项研究还不系统，但其受重视程度在逐年提高。目前，国内外已经对造价影响因子及其估算模型的构建方面进行了一定研究，现阶段用于公路项目工程造价估算的方法主要有基于定额的工程造价估算方法、基于传统方法的工程造价估算方法、基于数学理论和计算机技术相结合的工程造价估算方法三种[6]。这些方法都是依据工程的特征值来构建相应的预测模型，这些模型多是控制投资估算的总造价，从而达到控制造价的目的，在实际运用过程中实用性较差。而且这些模型把大多把地形当作次要特征值进行考虑，但是在合理的设计理念下，地形对造价起着关键性的作用。非线性回归是基于掌握大量观察数据的基础上，通过数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式。回归分析中，当研究的因果关系涉及两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。这种方法能够较好的反应多个自变量与变量间的非线性关系，模拟多个自变量之间相互作用。采用多元非线性回归建立模型预测造价模型简单，计算方便快捷，有较好的实用性，同时结合各种影响因素的调整系数，进一步提高模型预测精度。 
　　1 多元非线性回归模型 
　　1.1 非线性回归模型建立 
　　非线性模型通常需转换成线性模型进行处理。经过线性转化的相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。本论文只讨论多元线性回归。设x1，x2，x3，…，xp是p个可以精确测量或可控制的变量。如果变量y与x1，x2，x3，…，xp之间的关系是线性的，那么独立重复的进行n次试验，则可得相互独立的n组数据： 
　　（yi，xi1，xi2，…xip），i=1，2，…n（1） 
　　它们之间的关系可表示为： 
　　y1=b0+b1x11+b2x12+…+bpx1p+？着1 
　　y2=b0+b1x21+b2x22+…+bpx2p+？着2（2） 
　　… 
　　yn=b0+b1xn1+b2xn2+…+bpxnp+？着n 
　　其中，b0，b1，…，bp是p+l个待估参数，？着i代表第i次试验中的随机因素对yi的影响系数。将此n个方程以矩阵形式表示如下： 
　　Y=BX+？着（3） 
　　其中 
　　X=■ 
　　Y=（y1，y2，…，yn）T 
　　B=（b0，b1，…，bn）T 
　　？着=（？着1，？着2，…，？着n）T 
　　式（3）就是p元线性回归的数学模型表达式。 
　　1.2 最小二乘法确定系数B 
　　通常采用最小二乘法来求解多元线性回归方程中的参数b0，b1，…，bp，即找出一个与数学模型的函数类型一致的近似函数，使得这个近似函数在已知的对应数据上尽可能和真实函数接近。设c0，c1，…，cp分别是b0，b1，…，bp的最小二乘估计，则多元回归方程可表示为： 
　　y=c0+c1x1+c2x2+…+cpxp（4） 
　　其中c0，c1，…，cp叫做回归方程的回归系数。对每一组（yi，xi1，xi2…xip），i=1，2，…n通过回归方程计算出一个回归值■■。这个回归值■■与实际观测值yi之差，反映了yi与回归直线y=c0+c1x1+c2x2+…+cpxp的偏离程度。若对所有的观测数据，■■与yi的偏离越小，则认为回归直线与所有试验点拟合得越好。全部观测值■■与回归值yi的偏差平方和为：Q（c0，c1，…cp）=■y■-■■■（5）

　根据微分学中的极值原理应是下列方程组的解： 
　　■=-2■（y■-■■）=0■=-2■（y■-■■）x■=0（j=1，2，…p）（6） 
　　通过整理转换可将上述方程组简单的写成如下形式： 
　　（XTX）C=XTY（7） 
　　其中，c=（c0，c1，c2…cp）T，称为回归方程的系数矩阵，XT是X的转置矩阵。当XTX满秩时，逆矩阵（XTX）-1存在，系数矩阵C可以表示为： 
　　C=（XTX）-1XTY（8） 
　　式（8）即为回归模型中参数B的最小二乘估计。至此，我们就得到了p元线性回归方程。通过上述方法得到公式（3）中的各项系数，确定指标x与造价的一元非线性回归模型。 
　　采用类似方法确定各指标参数X=（x1，x2，x3）T相应Y=（y1，y2，y3）T一元非线性回归模型，本文中主要利用的是三元模型，介绍过程以三元模型为主。将指标值C代入到Y=CX公式中确定Y的三组预测，对这三组预测值再进行一次线性回归，得到Y关于Y1，Y2，Y3的回归模型Y=aY1，bY2，cY3+d，将Y关于X的一元模型代入到Y=aY1+bY2+cY3+d得到Y关于x1，x2，x3三元非线性回归方程。 
　　2 实例分析 
　　本文依托福建省179个普通公路标段作为研究对象，统计每个标段的设计时速、公路等级、路基宽度、标段长度、总投资、地形指标及分类等内容。为保证各项目数据的统一性，将造价按照路基宽度进行折减，以8.5米路基为准。根据本课题统计成果按地形进行分类，进行以下研究。 
　　2.1 基于相关性的预测模型特征指标选取 
　　肯德尔相关系数通常用来衡量两个随机变量相关性。在统计学中常以希腊字母τ表示。肯德尔相关系数的取值区间为[-1，1]，当τ=1时，表示两个随机变量呈现一致等级相关性；当τ=-1时，表示两个随机变量呈现完全相反等级相关性；当τ为0时，表示两个随机变量相互独立。（表1） 
　　普通公路造价的影响因素有很多，但从表中数据可以分析出坡度、高差、平均高程与造价都显著相关。对造价的影响显著。 
　　2.2 数据处理及回归拟合 
　　基于福建省近10年的普通公路资料，采用相关性分析中挑选出来的地形指标坡度，高差，平均高程作为模型预测指标，利用Matlab建立造价预测模型。以a、b、c分别代表坡度、高差、平均高程，造价预测值Y1模型表示如下： 
　　Y1=（245.9×e（0.1153*a）+212.7×e（0.2367*a））×0.605 
　　+（-0.00001674×b3+0.01552×b2+1.21×b+659.9）×0.487 
　　+（-0.000004117×c3+0.007708×c2-5.072×c+2034）×0.411-660（9） 
　　2.3 调整系数 
　　将地形指标带入到造价预测模型中，计算出造价的预测值，将预测值与对应统计值结果列于图1，由于普通公路造价影响因素很多，对统计福建省普通公路数据进行分析，在同类地形条件下，其公路等级及设计速度等都会对公路造价造成显著的影响，由此需对预测值进行调整，采用线性回归对预测值及统计值关系进行分析作出调整系数如表2、表3，调整后的造价公式如下： 
　　Y=c1·c2·Y1（10） 
　　按公路等级及设计速度进行调整结果如表4所示，造价误差有明显降低。其对比结果如图2所示。 
　　由表4数据进行分析可知，总造价模型对普通公路造价的拟合程度较高，能有效的对工程造价进行预测，尤其是设计速度为40km/h-60km/h时拟合程度最好，误差最小。经过两次调整后，模型误差值有较明显的下降，预测精度进一步提高，85%的样本误差能达到10%以内的误差，仅一个样本的误差超过15%。 
　　3 结论 
　　本文通过对多元非线性回归模型建立原理进行介绍，在对普通公路造价的快速预测过程中，引入了地形三大指标：平均坡度，高差，平均高程，采用这三大指标建立的回归模型的能够较准确的对造价进行预测，同时建立设计速度及公路等级的调整系数，从而进一步提高模型的预测精度。对工程项目建设可行性研究阶段的投资估算有一定的参考作用。建立的预测造价的多元非线性回归模型，85%的样本能够满足工程可行性投资估算10%的误差要求。少量样本超过误差范围，但也能控制在20%以内。这也表明地形对项目造价起到非常大的影响作用，从地形出发可以有效的对造价进行预测。为普通公路的设计工作提供参考，有助于限额设计的发展，可很好的运用于普通公路的投资估算，将大大减化计算步骤，减少工作量，提高估算效率和准确性。采用这种方式预测造价，并并以此作为造价控制标准，在设计过程中可以快速的进行造价预测，提高路线布设效率，在实际路线布设过程中，可以较轻松的增加线路布设方案，提高比选方案的全面性，易于选出最为经济的线路走向，从而降低工程造价。 
　　参考文献： 
　　[1]公路水路交通运输行业发展统计公报[G].2005，2010. 
　　[2]刘浪.影响高等级公路造价的因素研究[J].重庆交通学院学报，2006，2s（1）：90-92.
　　[3]黄建华，金滨，贾绍明.材料价格上涨对公路造价影响的预测和对策[J].中南公路工程，2005，30（3）：141-142，156.