应用题教学的几点思考

摘　要：

关键词：
　　一、数学的学习与探索对于发展学生思维能力、提高思维水平具有特殊的作用。应用题教学是对小学生进行思维训练，培养逻辑思维能力的重要渠道，也是提高数学素养的主要途径。因此，应用题教学必须突出思维训练。
　　1、引导学生在充分感知中展开思维。
　　在应用题教学中，必须根据应用题的内容，借助直观形象让学生充分感知，从中积累反映应用题数量关系的表象。例如教相遇问题时，通过“动作直观”（让学生根据图意表演）、“符号直观”（线段图）、“教学具直观”（多媒体）等，让学生多角度充分感知题意，从中积累反映“相向”、“同时”、“相遇”、“速度”、“速度和”、“时间”、“距离”等概念的表象，理解表象间的相互关系，为寻找解题思路奠定基础。
　　2、在分析、综合中发展思维。
　　分析和综合既是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。例如分数应用题：商店运来香蕉250千克，西瓜是香蕉的４／５，运来香蕉和西瓜共多少千克？教学中，可运用图象直观让学生感知题意后，抓住题目中的问题进行分析，探求问题与条件之间的数量关系。分析时可设计系列问题，解剖题目中的“问题”部分，启迪学生思考、探究：运来的香蕉和西瓜共多少千克中的“共”由几部分数量组成；香蕉数量与条件中的什么数字联系；西瓜的数量与条件中的什么数字联系；如何从香蕉与西瓜的联系中求出西瓜的数量。然后引导学生进行综合，从而形成解题思路，得出解题方法。
　　3、在比较中深化思维。
　　比较是探求事物间异同，发现事物间联系的思维过程。进行比较有利于帮助学生避免概念混淆，分清方法优劣，找出事物间的区别与联系，从而提高学生思维能力。例如分数应用题：（１）有两捆电线，一捆长１２０米，比另一捆短１／３，另一捆电线长多少米？（２）有两捆电线，一捆长１２０米，另一捆比它短１／３，另一捆长多少米？教学中，可运用线段图让学生充分感知后，引导比较两题的不同点和相同点，以加深对分数应用题三个数量间关系的理解，从中分清分数乘除法应用题之间的区别与联系。
　　4、在一题多解中培养发散思维。
　　发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点，可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明，一题多解的训练可培养学生思维的灵活性与独特性。
　　二、研究应用题问题的转化策略，是解题的关键。转化法是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
　　1、转化应用题条件 。
　　有些应用题直接根据条件反映的类型解答有一定困难。如果转化条件，将题目变成另一种类型的题目后，能 使解题的方法更简明。
　　例1： 某公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那 么甲、乙两仓库之比为3∶2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？
　　分析： 此题初看是比例应用题，直接解有一定困难，但经过条件的转化，就成了常见的分数应用题。 把两个条件进行转化，原来“甲乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／10”；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／5”甲仓 库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。
　　2、转化应用题叙述方法 。
　　有些应用题，直接根据原叙述方式思考比较难于解决，如果转化叙述方法，将题目变成另一种类型的题目 后，能使题目的解题难度降低。
　　例2： 甲从东城走向西城，每时走5千米；乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么 两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？
　　分析 ：这道题是“相遇问题”，关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一 个量，很难求得相遇时间，但转成“追及问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差 ，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。转化后的应用题为：“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5 千米，乙每时走4千米，如果乙先走1时，那 么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？
　　3、转化应用题解题思路。
　　有些应用题，如果转化思路，将题目变成另一种类型题目后，能使学生迅速理解掌握。
　　例3 ：一列快车由甲城开到乙城需要10时， 一列慢车从乙城开到甲城需要15时，两车同时从两城相对开出 ，相遇时快车比慢车多行120 千米，两城相距多少千米？
　　分析： 从这道题形式上看是“相遇问题”，要解决并不容易，如转化成“追及问题”也不易解决，但转化 成“工程问题”来解决就毫不费事了。
　　三、注意教学流程的最优化 ，达到课堂教学的理想效果。
　　1、呈现材料，提出问题。
　　创设一定的情境呈现给学生,这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系，激发对应用题学习的兴趣，也有助于培养将实际问题转化为　　数学问题并加以解决的能力。
　　例如：可以这样设计：“六（l）班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了20个垒球，你认为怎样分较合理？学生提出两种意见：一是平均分即男、女生分到同样多的垒球；二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论、争议取得共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球？
　　2、研究信息，主动深究。
　　注意创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。一是独立尝试探索；二是合作交流探究。
　　a、一独立尝试探索。
　　在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。
　　b．合作交流探究。
　　加强对学生合作意识的培养，在独立探索的基础上，组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。
　　3、反馈点评，归纳总结。
　　让学生用自己的语言结合一些动作行为阐述自己的探究过程和结论，及时肯定其中的闪光点予以表扬和鼓励，使他们体验成功的愉悦。
　　总之，以上三点体现了数学教与学应具有的主动性、民主性、合作性和发展性等课改精神，有利于把学习应用题的主动权交给学生，从而有效提高学生的应用题解题能力，使学生带着兴趣、信心和向往走进数学的自由王国。