高效？还是反效？—— 适时、适量地使用几何画

摘　要：“几何画板”——21世纪的动态几何，是一块展现动态图形的“黑板”，它强大的动态探究数学问题的功能打破了传统尺规的教与学的方法，为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。“几何画板”提供的实验环境，是符合建构主义理想的学习媒体。特别当前，多媒体等硬件设施在已初具规模，在建构主义理论指导下的几何画板与中学数学教学的整合正愈来愈显示出其强大的生命力。在课堂教学中它不仅大大缩短了我们画图的时间，还使得书本中呆板的教条鲜活起来，使凝固在纸上的几何图形能够跳跃起来，这也充分体现了新型教学结构的优越性。

关键词：高效；反效；几何画板

      教学实录一：
      (得出圆周角的概念之后，对非圆周角进行否定)在几何画板中呈现下图，并且演示点P在弧ACB上移动的动画：

      师：让P点在弧ACB上运动，弧AB所对的圆周角∠P有多少个？
      生：有无数个，刚才所呈现的每一个都是弧AB所对的圆周角。
      师：按照它们与圆心的位置关系可分为几类？
      生：三类。
      师：这些圆周角相等吗？
      生：相等。
      师：用几何画板度量角度功能，请同学们观察∠P的度数。
      生：不变。
      师：通过运动使∠P的一边经过圆心O，∠P与∠AOB存在怎样的数量关系？
      生：
      师：你能否证明呢？
      生：能。
      师：在其他两种位置下，还有上述结论吗？如何证明？
      教学实录二：
      （事先每人画了一个半径为2cm的圆和70°的劣弧AB，得出圆周角的概念，对非圆周角进行否定）
      师：现在同学们对圆周角的定义应该比较深刻了，那么你能否在你所画的圆中画出弧AB所对的圆周角呢？
      生：能。
      师：请观察你所画图形，再与别人交流、对比。
      生：不一样。
      师：有什么不一样？
      生：点P的位置不一样，所以形状不一样。
      师：很好。展示一下你们的设计。(展示不同的图形)看看电脑画的图是怎样的。
      生：∠P大小一样！
      师：∠P的大小相等吗？你能否肯定地回答？
      生：能，用量角器量一下就知道了，35°。
      生：是∠AOB的一半！
      师：这个发现可厉害了！那如果∠AOB不是70°呢?还有一半关系吗？
      生：还成立的。
      师：你能证明吗？
      生：我能证明第二种！
      师：这个过程能否用于其他两个图形？
      生：不能。要分类讨论。
      师：那刚才的过程对另两种有没有帮助？
      教学反思：
      圆周角定理探讨的所要解决的应该包含以下三点：1.位置有几种？2.引起这三种不同结果的起因是什么？3.在这三种情况中圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系？最终的结果就是圆周角定理，圆周角定理的证明是通过分类证明完成的，学生对分类证明的必要性不易理解，是教学难点，要突破这个难点就必须自然的明白三种不同的情况。
      在教学实录一中，教师用几何画板的方式呈现动态的过程，确实显得非常的形象、直观，同时也大大缩短了时间，使得课堂上能有更多的时间用来进行对定理的巩固。但是，在设计时没有充分考虑到学生这个主体，没有预留足够的学生可以发挥的时间和空间。有句话说得好：磨刀不误砍柴工。省时未必就是好事，在学生的后续练习中可以看到学生在解决圆周角问题上还是有很大困惑的的。
      在教学实录二中，画一个圆周角是对圆周角概念进行巩固，也就是在这一画的过程中，学生很自然而然的发现了不同点，与同伴之间的不同反而大大地激发了他们的求知欲望：为什么图形会不一样？真正不同的是什么？那么会有哪些情况？学生大胆探索猜想可能产生的结论，最后再进行规范的证明，得到真命题，这种探索有利于激发学生的求知欲、活跃思维、增强逻辑思维能力和空间想象能力。在探索的过程中，教师、媒体并没有牵制他们的思路，这已经让学生获得一定的成就感，而问题的结果究竟怎样？用几何画板动态演示来取代书本上的古板结论，其实是用更有信服力的事实对学生的探究结果加以肯定，进一步加强了动态的效果，活化了呆板的教条。而教师就在恰当的时机激励了学生。久而久之，学生的想象空间中就有了动态，思维活动中有了分类。
      总之，适时、适当地使用几何画板才能真正发挥它应有的效率，提高课堂教学效率，促进学生自主探索能力的提高，学生灵活运用知识解决实际问题的能力。但首先应当正确处理好几何教学过程中教师、学生、教材和几何画板这四个要素。几何部分为的是锻炼学生的抽象思维，几何画板只是辅助教学的工具，不应是华而不实的“道具”。 适时、适当地使用几何画板，帮助学生更好的提高空间想象能力、分类讨论的能力，不要让几何画板抑制了学生的能力发展。