矩阵方幂毕业论文

矩阵方幂毕业论文

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

数学与应用数学幂函数论文开题报告怎么写

1

北方民族大学毕业论文（设计）
开 题 报 告 书

题目

姓 名
学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师
北方民族大学教务处制

2
北方民族大学毕业论文（设计）
开 题 报 告 书
2014年 3月 12 日
姓 名
院（部） 数信学院
课题性质

学 号 专 业
数学与应用数学
课题来源 老师提供
题 目

探索“积分学”所蕴含的数学美
一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）：

(一）、选题的目的
(二）、选题的意义

3

二、本题的基本内容：
课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划

4

三、推荐使用的主要参考文献：

四、 指导教师意见：

签章：
年 月 日
五、院（部）审查意见：

签章：
年 月 日
还有

毕业论文（设计）开题报告

姓名

性别

学号

学院

专业

年级

论文题目

函数极值的探究与应用

□教师推荐题目

□自拟题目

题目来源

题目类别

指导教师

选题的目的、意义
(
理论意义、现实意义
):

选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元
或者多元时的极值求解。
为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，
从而给学者在函数极值的求解
提供充足的知识。

理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。

现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准
备。

选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）
：

函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研
究中都有关于函数极值的讨论，
并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，
同
时这些学者都研究的比较透彻、全面。

论文
(
设计
)
主要内容（提纲）
：

本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。

比较系统的介绍当函数是一元、
二元及多元时函数极值的不同求解方法，
及有关函数极值的定理
及证明。

在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定
理，并对函数极值求解的掌握。

拟研究的主要问题、重点和难点
:

研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。

重难点是这些定理的证明及应用问题。

研究目标：

给出有关不同元函数的极值的求解定理。

研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：

研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法；

技术路线：理论研究；

实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章；

可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。

研究的特色与创新之处：

综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值
的求解问题。

进度安排及预期结果：

第七学期第十五周之前：开题报告；

2010
年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线；

第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段；

第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用；

第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文；

第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。

参考文献：

[1]
华东师范大学数学系编
.
数学分析（第三版）
（上）
[M].
北京
:
高等教育出版社
.
[2]
方保镕等
.
矩阵论
[M].
北京：清华大学出版社
.2004(11).
[3]
吉艳霞
.
求函数极值问题的方法探究
[J].
运城学院学报
.2006,
[4]
李关民，王娜
.
函数极值高阶导数判别法的简单证明
[J].
沈阳工程学报
.2009.
[5]
李文宇
.
求多元函数极值的一种新方法
[J].
鸡西大学学报
.2006.

指导教师意见：

指导教师签名：

年

月

日

答辩小组意见：

组长签名：

年

月

日

备注：
1
、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；
2
、题目类
别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。

定义矩阵方幂运算:设是一个的矩阵,定义.若,求,;猜测,并用数学归纳法证明.

二阶矩阵的知法法则:,按照这个法则,就不难算出,的值了;
根据计算出的,,的的形式,先假设,再根据数学归纳的法则进行证明:时,等式显然成立;假设时等式成立,通过矩阵乘法法则,可推导出当时,等式也成立.由此可得原等式对任意正整数都成立.
)(分),
(分)
证明:猜测(分)
时,由知显然成立
假设时,成立
则当时,有定义得
也成立.
由,可知,对任意,均成立.
(分)
本题以二阶行列式为载体,考查了数学归纳法的一般步骤,属于中档题.牢记二阶矩阵的乘法法则,并能准确运用,是解决本题的关键.

矩阵的幂怎么算？

有下面三种情况：

1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。

至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。

2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。

设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。

即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。

3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：

求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。

依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。

下面可以举一个例子：

二阶方阵：

1 a

0 1

求它的n次方矩阵

方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)

一些常用的性质有：

1. (A^m)^n = A^mn

2. A^mA^n = A^(m+n)

一般计算的方法有：

1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明

2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开

适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.

4. 用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

幂等矩阵的主要性质：

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；

2.幂等矩阵可对角化；

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的幂等矩阵为E；

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；

8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：

1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；

2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；

3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2=A2·A1，则A1·A2为幂等矩阵，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。

矩阵的幂运算法则是什么？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，

那么可以证明：B=X⁻¹AX

那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。

相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：

求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。

依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。