方程方向毕业论文

方程方向毕业论文

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月,早在公元前2000年左右,居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程.而在中国,《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?.”之后的丢番图（古代希腊数学家）,欧几里德（古代希腊数学家）,赵爽,张遂,杨辉对一元二次方程的贡献更大
贝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法国数学家.少年时酷爱数学,主要从事方程论研究.他是最先认识到行列式价值的数学家之一.最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零.他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来,提供了某些n次方程的解法.他还用消元法解次数高于1的两个二元方程,并证明了关于方程次数的贝祖定理.
1086～1093年,中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”,开始高阶等差级数的研究.
十一世纪,阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根.
十一世纪,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》.
十一世纪,埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题,即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点,并与在该点的法线成等角.
十一世纪中叶,中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中,创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,并列出了二项式定理系数表,这是现代“组合数学”的早期发现.后人所称的“杨辉三角”即指此法.
十二世纪,印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书,这是东方算术和计算方面的重要著作.
1202年,意大利的裴波那契发表《计算之书》,把印度—阿拉伯记数法介绍到西方.
1220年,意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书,介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例.
1247年,中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷,推广了“增乘开方法”.书中提出的联立一次同余式的解法,比西方早五百七十余年.
1248年,中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷,这是第一部系统论述“天元术”的著作.
1261年,中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》,用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.
1274年,中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》,叙述“九归”捷法,介绍了筹算乘除的各种运算法.
1280年,元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等).
十四世纪中叶前,中国开始应用珠算盘.
1303年,中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷,把“天元术”推广为“四元术”.
1464年,德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中,系统地总结了三角学.
1494年,意大利的帕奇欧里发表《算术集成》,反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识.
1545年,意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式.
1550～1572年,意大利的邦别利出版《代数学》,其中引入了虚数,完全解决了三次方程的代数解问题.
1591年左右,德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号,推进了代数问题的一般讨论.
1596～1613年,德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表.
1614年,英国的耐普尔制定了对数.
1615年,德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积.
1635年,意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》,书中避免无穷小量,用不可分量制定了一种简单形式的微积分.
1637年,法国的笛卡尔出版《几何学》,提出了解析几何,把变量引进数学,成为“数学中的转折点”.
1638年,法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题.
1638年,意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》,研究距离、速度和加速度之间的关系,提出了无穷集合的概念,这本书被认为是伽里略重要的科学成就.
1639年,法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》,这是近世射影几何学的早期工作.
1641年,法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”.
1649年,法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器,它是近代计算机的先驱.
1654年,法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础.
1655年,英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书,第一次把代数学扩展到分析学.
1657年,荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》.
1658年,法国的帕斯卡出版《摆线通论》,对“摆线”进行了充分的研究.
1665～1676年,牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分,莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分.
1669年,英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法.
1670年,法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”.
1673年,荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》,其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线.
1684年,德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》.
1686年,德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作.
1691年,瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》,这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究.
1696年,法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”.
1697年,瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题,发现最速下降线和测地线.
1704年,英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》.
1711年,英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》.
1713年,瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》.
1715年,英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》.
1731年,法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》,这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试.
1733年,英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线.
1734年,英国的贝克莱发表《分析学者》,副标题是《致不信神的数学家》,攻击牛顿的《流数法》,引起所谓第二次数学危机.
1736年,英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》.
1736年,瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》,这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作.
1742年,英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法.
1744年,瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程,发现某些极小曲面.
1747年,法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论.
1748年,瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》,这是欧拉的主要著作之一.
1755～1774年,瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷.书中包括微分方程论和一些特殊的函数.
1760～1761年,法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用.
1767年,法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法.
1770～1771年,法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解,这是群论的开始.
1772年,法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解.
1788年,法国的拉格朗日出版了《解析力学》,把新发展的解析法应用于质点、刚体力学.
1794年,法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》.
1794年,德国的高斯从研究测量误差,提出最小二乘法,于1809年发表.
1797年,法国的拉格朗日发表《解析函数论》,不用极限的概念而用代数方法建立微分学.
1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多.
1799年,德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根.
微分方程:大致与微积分同时产生 .事实上,求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程.I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动.他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组.用现在叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题.17世纪就提出了弹性问题,这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等.总之,力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程.在当代,甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程,如人口发展模型、交通流模型…….因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的.当初,数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上,后来证明这一般不可能,于是逐步放弃了这一奢望,而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等.但是,即便是一阶常微分方程,初等解(化为积分形式)也被证明不可能,于是转向定量方法（数值计算）、定性方法,而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题.
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.
但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.比如：物质在一定条件下的运动变化,要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落,要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行,要寻求它飞行的轨道,等等.
物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的,因此,这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数.也就是说,凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值,而是要求一个或者几个未知的函数.
解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似,也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来,从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式.但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面,都和初等数学中的解方程有许多不同的地方.
在数学上,解这类方程,要用到微分和导数的知识.因此,凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.
微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解.后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.
常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的.数学的其他分支的新发展,如复变函数、李群、组合拓扑学等,都对常微分方程的发展产生了深刻的影响,当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.
牛顿研究天体力学和机械力学的时候,利用了微分方程这个工具,从理论上得到了行星运动规律.后来,法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置.这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量.
微分方程的理论逐步完善的时候,利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律,只要列出相应的微分方程,有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的数学分支.

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专业微积分数学论文题目

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11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

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41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

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47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

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★浅谈线性变换的对角化问题

本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法

生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。

1数学建模在煤矿安全生产中的意义

在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。

只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。

2煤矿生产计划的优化方法

生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。

2.1基于数学模型的方法

(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。

(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。

2.2基于人工智能方法

(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。

(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。

3煤矿安全生产中数学模型的优化建立

根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。

3.1建立简化模型

3.1.1模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。

很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式

式中x2---B工作面瓦斯体积分数;

u2---B工作面采煤进度;

w1---B矿井所对应的空气流速;

w2---相邻A工作面的空气流速;

a2、b2、c2、d2---未知量系数。

CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】

式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;

e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;

a3、b3、c3、d3---未知量系数：

f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。

3.1.2系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。

3.2模型的转型及其离散化

因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】

在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=0.5就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若0.5表示通风口的开通程度是0.5,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。

依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。

3.3模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施

以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。

综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。

4结语

应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。

参考文献:

[1]陈荣强,姚建辉,孟祥龙.基于芯片控制的煤矿数控液压站的设计与仿真[J].科技通报，2012,28(8)：103-106.

[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.

[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.