运筹学论文假设条件

运筹学论文假设条件

论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。
　　
　　引言
　　
　　航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。
　　
　　1、影响航路规划的因素分析
　　
　　影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。
　　1.1 目标价值
　　目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。
　　对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。
　　1.2有效飞行时间(距离)
　　侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。
　　在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。
　　1.3生存能力
　　侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。
　　从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。
　　1.4航程(油量)限制
　　航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。
　　
　　2、航路规划构模
　　
　　侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。
　　就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即
　　
　　3、蚁群算法及其改进
　　
　　蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设：
　　(1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响；
　　(2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定；
　　(3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。
　　3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点
　　基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：
(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性；
　　(2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性；
　　(3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。
　　3.2蚁群算法的改进
　　(1)ij(t)的初值
　　为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。
　　
　　4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现
　　
　　4.1航路规划的初始条件
　　蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。
　　在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。
　　假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。
　　4.2蚁群算法模型的实现
　　4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定
　　为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。
　　4.3蚁群算法模型分析
　　通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。
　　针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为0.6，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。
　　
　　5、结束语
　　
　　通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。

博弈论的假设是什么

有4个假设条件
1 完备性 即对于所有的选择对象X和Y,一定会有X大于等于Y或者Y大于等于Y
2 推移性 即对于所有选择对象X,Y和Z,若有X大于等于Y,Y大于等于Z,则必定会有X大于等于Z
3 独立性
4 连续性
博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

运筹学研究步骤是什么,请结合一个具体问题解决过程加以说明

运筹学的分析步骤一般包括：发现和定义待研究的问题；构造数学模型；寻找经过模型优化的结果，并通过应用这些结果来改善系统的运行效率。

一、系统分析和问题描述

运筹学分析的第一步是分析问题和提出问题，它是从对现有系统的详细分析开始的，通过分析找到影响系统的最主要的问题。另外，通过分析，还要明确系统或组织的主要目标，找出系统的主要变量和参数，弄清它们的变化范围、相互关系以及对目标的影响。问题提出后，还要分析解决该问题的可能性和可行性。一般需要进行以下分析：

1、技术可行性——有没有现成的运筹学方法可以用来解决存在的问题；

2、经济可行性——研究的成本是多少，需要投入什么样的资源，预期效果如何；

3、操作可行性——研究的人员和组织是否落实，各方面的配合如何，研究能否顺利进行。

通过以上分析，可对研究的困难程度，可能发生的成本，可能获得的成功和收益做到心中有数，使研究的目的更加明确。

二、模型的建立和修改

模型建立是运筹学分析的关键步骤。运筹学模型一般是数学模型或模拟模型，并以数学模型为主。模型是对现实世界的一种抽象和映射。由于实际问题的复杂性，模型不可能完全准确地反映现实世界或实际问题，人们在构造模型时，往往要根据一些理论的假设或设立一些前提条件来对模型进行必要的抽象和简化。人们对问题的理解不同，根据的理论不同，设立的前提条件不同，构造的模型也会不同。因此，模型构造是一门基于经验的艺术，既要有理论作指导，又要靠不断的实践来积累建模的经验。模型建立不是一个一次性的过程，由于实际问题与人们对它的认识之间存在的差异，模型往往要经过多次修改才能在允许的限度内符合实际情况。

一个典型的模型包括以下组成部分：

1、一组需要通过求解模型确定的决策变量；

2、一个反映决策目标的目标函数；

3、一组反映系统复杂逻辑和约束关系的约束方程；

4、模型要使用的各种参数。

简单的模型可以用一般的数学公式表示，复杂的模型由于必须借助于计算机求解，还必须表达为相应的计算机程序。

三、模型的求解和检验

模型建成之后，它所依赖的理论和假设条件合理性，以及模型结构的正确性都要通过试验进行检验。通过对模型的试验求解，人们可以发现模型的结构和逻辑错误，并通过一个反馈环节退回到模型建立和修改阶段，有时甚至还需要退回到系统分析阶段。模型结构和逻辑上的问题解决之后，通过收集数据、数据处理、模型生成、模型求解等过程得到了模型的最优解。值得强调的是，由于模型和实际之间存在的差异，模型的最优解并不一定是真实问题的最优解。只有模型相当准确地反映实际问题时，该解才是趋近于实际最优解的近似。

四、结果分析与实施

运筹学分析的最后一步是获取分析的结果并将之付诸实施。运筹学研究的最终目的是要提高被研究系统的效率，因此，这一步也是最重要的一步。绝不能把运筹学分析的结果理解为仅仅是一个或一组最优解，它也包括了获得这些解的方法和步骤，以及支持这些结果的管理理论和方法。通过分析，要使管理人员与运筹学分析人员对问题取得共识，并使管理人员了解分析的全过程，掌握分析的方法和理论，并能独立完成日常的分析工作，这样才能保证研究分析成果的真正实施。

请系统全面地讲讲军事运筹学

军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术，对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。

解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学就是这种科学方法。

军事运筹学发展简史

运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外。”

虽然军事运筹学作为一门学科，是在第二次世界大战后逐渐形成的，不过军事运筹思想在古代就已经产生了。中国春秋末期军事家孙武的《孙子兵法·形篇》中，就有许多关于军事运筹的论述，他把度、量、数、称等数学概念引入军事领域，通过双方对比计算，进行战争胜负的预测分析。他在《孙子兵法·计篇》中还说“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”这里的“算”就是计算筹划之意。此外，《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的记载。

《史记·孙子吴起列传》载：战国齐将田忌与齐威王赛马，二人各拥有上、中、下三个等级的马，但齐王各等级的马均略优于田忌同等级的马，如依次按同等级的马对赛，田忌必连负三局。田忌根据孙膑的运筹，以自己的下、上、中马分别与齐王的上、中、下马对赛，结果是二胜一负。这反映了在总的劣势条件下，以己之长击敌之短，以最小的代价换取最大胜利的古典运筹思想，也是对策论的最早渊源。

成功地应用运筹思想而取胜的战例很多，如齐鲁长勺之战中曹刿对反攻时机的运筹，齐魏马陵之战中孙膑对出兵时间、决战时机、决战地点的运筹等。此外，在中国历史上还有不少善于运用运筹思想的人物，如张良、曹操、诸葛亮、李靖、刘基等。

第一次世界大战前期，英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。和兰彻斯特同时代的美国科学家爱迪生，在研究反潜斗争中也应用了数学方法，他主要是用概率论和数理统计，研究水面舰艇躲避和击沉潜艇的最优战术。但当时这些方法尚处探索阶段，未能直接用于军事斗争。后来，英国国防部成立以生理学教授希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组(后改名为作战研究部)，这是最早的运筹组织。

第二次世界大战中，英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。而运筹学作为一个独立的新学科，是于20世纪50年代初 才开始形成的。

军事运筹学的基本内容

军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求对目标的衡量准则达到极值的择优化理论。它通过描述问题——提出假设——评估假设——使假设最优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。

模型方法是指运用模型对实际系统进行描述和试验研究的方法。反映实际系统的模型方法很多，有逻辑模型、数学模型、物理模型、混合模型等，军事模拟活动中应用最多的是数学模型。数学模型是用来描述研究对象活动规律并反映其数量特性的一套公式或算法，其复杂程度随实际问题的复杂程度而定，一般简单的问题可用单一的数学方法解决。如兰彻斯特方程，就是确定性数学模型，可宏观地描述双方战斗的毁伤过程。

对复杂的军事问题，必须根据问题的需要，选择各数学分支方法，构成一个整体的混合模型或组合模型，此项工作称之为构模。运用模型方法研究军事问题，以协助指挥员分析判断，是军事运筹学发展的重要途径。

作战模拟是研究作战对抗过程的仿真实验，即对一个在特定态势下的作战过程，根据预定的规则、步骤和数据加以模仿复现，取得统计结果，为决策者提供数量依据。过去运用沙盘对阵、图上作业和实兵演习等进行模仿战争全部或部分活动的过程，都是作战模拟。

由于现代战争的规模增大，复杂程度日益增加，上述传统的作战模拟方法已难于进行较精确的定量描述。在新的数学方法及电子计算机出现后，开始有可能对较大规模的复杂战斗过程作近似描述，现代作战模拟开始得到广泛应用。

现代作战模拟可以看成是一种“作战实验”技术。它可部分地解决军事科学研究中难以通过直接实验的手段进行反复检验的难题，还可节省时间和人力、物力，因而是军事科学研究方法上的一个重大进步。通过现代作战模拟，能对有关兵力、装备使用的复杂关系，从数量上获得深刻了解。

作战模拟可用于作战训练、武器装备论证、后勤保障以及军事学术研究等各个方面。其分类因角度不同而异。按军种、兵种分：有合成军作战模拟，陆军、空军海军作战模拟；按规模分：有战役模拟、战术模拟；按现代化程度分：有手工作战模拟、计算机辅助作战模拟和计算机化作战模拟。

决策论是研究如何选择最佳有效决策方案的理论和方法。无论是平时还是战时，指挥员的重要职责就是分析判断情况，选择可行的或满意的决策方案，定下决心进而组织实施，以完成上级赋予的各项任务。决策论可以引导指挥人员根据所获得的各种信息，按照一定的衡量标准进行综合研究，从而使指挥员的思维条理化，决策科学化。

搜索论是研究如何合理地使用人力、物力、资金及时间，以取得最佳效果的一种理论和方法。搜索论用在军事方面，主要是研究提高对某一区域内的目标进行侦察搜索的效果。在第二次世界大战中，英国为研究提高飞机对德国潜艇的搜索效率，首先运用并发展了这种理论。由于现代战争中搜索问题比较复杂，涉及的因素 比较多，所以搜索理论尚在发展中，还难于建立统一的通用模式。

规划论是研究在军事行动中，如何适当地组织由人员武器装备、物资、资金和时间等要素构成的系统，以便有效地实现预定的军事目的。规划论分线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划。

线性规划是当约束条件及目标函数均为线性函数时的规划，可用于解决对目标或作战地域分配同类兵力、兵器问题等。非线性规划是当约束条件或目标函数为非线性方程的规划，可用来解决向目标或作战地域分配不同类型的兵力、兵器等问题。人们在实际应用中为计算方便，常把非线性问题近似地处理成多级线性规划问题。

整数规划是规划论的特殊问题，要求变量和目标函数采用整数进行运算。因为有时人员、武器装备等只有整数才有意义。动态规划是解决多级决策过程员优化的一种数学方法，可把多级决策过程作为总体决策，构成决策空间，并对每个决策找出其定量评估优劣的准则函数，选出准则函数为员优值的决策方案。这即是决策过程的最优化。动态规划多用于多级指挥控制、计算使目标遭受最大损失的火力分配问题等。

排队论亦称“等待理论”、“公用服务系统理论”或“随机服务系统理论”。是研究系统的排队现象而使顾客获得最佳流通的一种科学方法。在军事系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等。

这些军事活动在排队论中被称为“服务”，而服务系统则为指挥控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。其中“顾客”是被指挥的部队，被射击的坦克和飞机，被侦察轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得名。

排队论可以用来解决指挥系统的信息处理能力及反坦克武器射击效率的估计分析；对空中侦察及防空武器提出相应的要求，估计不同设施的防空系统效率；武器装备维修及后勤保障的合理安排；人员、物资、装备等按时间序列流动的组织安排等。

对策论是研究冲突局势下局中人如何选择最优策略的一种数学方法。由于这门学问最初是从赌博和弈棋中提出的，因此亦称“博奕论”。

对策论的基本思想是立足于最坏的情况，争取最好的结果。在军事斗争中，通常并不掌握对方如何打算和行动的充足情报，在这种不确定情况下应用对策论最为合宜。如在对方采用一系列不同战术条件下，选择己方的有效战术问题；受对方攻击情况下设置假情报和实施伪装的问题；以及选择与对方对抗的各种武器装备的合理配置问题等。

随着科学技术和军事斗争的发展，航天技术中出现了机动追击的对策问题，原来的对策论就难以适应，于是美国兰德公司等在20世纪60年代开创了新的“微分对策”理论，从而使对策论的军事应用进入了一个新的发展阶段。

存储论亦称“库存论”，是研究在何时何地从什么来源保证必需的军用物资储备，并使库存物资及补充采购所需的总费用最少的理论和方法，它主要用于军队的后勤保障和物资管理方面。采用这种方法，可以确定维持军事系统的组织活动或经营管理正常运转所需的武器装备、备品备件、材料，及其他物资的最佳经济储备量。最佳经济储备量是由最佳经济采购量决定的，而采购量又与消耗量有关。

除上述各论外，军事运筹学常用的理论和方法还有网络法、火力运用理论、指挥控制理论、最优化理论、概率论和数理统计、信息论、控制论等。

应用军事运筹学需要特别注意其局限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。

军事运筹学作为军事科学的一个组成部分，是定量研究其他军事学科的有关问题的手段和工具，其他军事学科是军事运筹学的应用领域。随着现代战争日趋复杂多变，且有大量随机现象出现，以及数学方法的研究上取得了新的成果，并且计算机技术的高速发展和大量使用，使得在军事上广泛应用运筹学方法日益有效，并且费用也越来越低。不过，现代战争仍然需要指挥人员的经验和创造性思维，需要科学方法和指挥艺术的有机结合。

随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的最新途径——人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。

其它军事学分支学科

军事学概述、射击学、弹道学、内弹道学、外弹道学、中间弹道学、终点弹道学、导弹弹道学、军事地理学、军事地形学、军事工程学、军事气象学、军事医学、军事运筹学、战役学、密码学、化学战

军事运筹学
系统研究军事问题的定量分析及决策优化的理论和方法的学科。军事学术的组成部分。以军事运筹的实践活动为研究对象。研究领域涉及作战指挥、军事训练、武器装备研制与发展、军队体制编制、军队管理、后勤保障等各个方面。主要任务是为各类军事运筹分析活动提供理论和方法，用以揭示各类军事系统的功能、结构和运行规律，科学地辅助军事决策和军事实践，合理利用资源，提高军事效能，启发新的作战思想。词源 “运筹”一词，出自中国《史记·高祖本纪》:“运筹策帷帐之中,决胜于千里之外”。最早有“军事运筹学”含义的英文词operationalresearch出现于1938年，是由当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威就整个防空作战系统的运行研究工作而提出的，原意为“作战研究”。在美国称为operationsresearch。英文缩写均为OR。自50年代起，虽然欧美一些国家将这种用于作战研究的理论和方法广泛用于社会经济各领域，但仍沿用原词，使OR的含义有了扩展。OR传入中国后,曾一度译为“作业研究”、“运用研究”。1956年,中国有关专家共同商定将OR译为“运筹学”。其译意恰当地反映了该词源于军事谋划又军民通用的特点，并赋予其作为一门学科的含义。随着适用于军事领域的这些理论和方法应用的不断扩展，军事运筹理论研究工作得到深入与发展，军事运筹理论逐渐形成为一门独立的军事学科，在中国称之为“军事运筹学”。简史 军事运筹学的形成经历了一个漫长的过程。早期的军事运筹思想可追溯到古代军事计划与实际作战运算活动中的选优求胜思想。如公元前6世纪孙武在《孙子》一书中，就有关于作战力量的运用与筹划的论述(见《孙子》中的运筹思想)。又如《史记·孙子吴起列传》中记载的春秋战国时期孙膑辅助齐将田忌与齐威王赛马，田忌采用孙膑建议的取胜策略，就体现了对策论中的最优策略思想。再如11世纪沈括的《梦溪笔谈》中根据军队的数量和出征距离，筹算所需粮草的数量，将人背和各种牲畜驮运的几种方案与在战场上“因粮于敌”的方案进行了比较，得出了取粮于敌是最佳方案的结论，反映了当时后勤供应中多方案选优的思想。古希腊数学家阿基米德利用几何知识研究防御罗马人围攻叙拉古城的策略，也是体现军事运筹思想最早的典型事例之一。中国共产党和毛泽东在领导中国革命战争中，继承和发展了古今中外的军事运筹思想。毛泽东的《中国革命战争的战略问题》、《论持久战》、《三个月总结》、《目前形势和我们的任务》、《党委会的工作方法》等一系列著作，均有关于军事运筹方面的论述。例如,土地革命战争时期，科学地分析战略形势,确定以农村包围城市的斗争道路；抗日战争时期，分析敌我力量对比，确定以持久战胜敌的思想；解放战争时期，计算战争进程，确定在3～5年内从根本上消灭国民党军队，推翻国民党反动统治等，都科学地运用了定量分析的方法。此外，他还利用作战经验及大量统计数据，提出作战理论原则，并把一些重要的数量依据，直接纳入原则体系，指导作战。十大军事原则中“每战集中绝对优势兵力(两倍、三倍、四倍、有时甚至是五倍或六倍于敌之兵力),四面包围敌人，力求全歼，不使漏网”(《毛泽东选集》，第二版,人民出版社,北京，1991，第1247页)的原则，就是一例。随着近代工业的兴起，大量新的科学技术开始应用于军事运筹活动，军事运筹学的理论与方法逐步成熟，其发展大致经历了以下三个阶段。萌芽阶段 1909年，丹麦工程师A.K.埃尔朗首次提出了排队模型，用于研究排队系统运行效率和提高服务质量问题。1914年，英国工程师F.W.兰彻斯特提出了描述作战双方兵力变化关系的微分方程组，该方程组被称为兰彻斯特方程。1915年，俄国人M.奥西波夫独立推导出类似于兰彻斯特方程的奥西波夫方程，并用历史上的战例数据作了验证；同年，美国学者F.W.哈里斯首创库存论模型，用于确定平均库存与经济进货量，提高了库存系统的综合经济效益。第一次世界大战期间，美国人T.A.爱迪生应用“战术对策板”研究商船运行策略，减少了敌方潜艇对商船的毁伤；1921～1927年，法国数学家E.波莱尔发表的一系列论文，为对策论的创建奠定了基础，其中证明了极小极大定理的特殊情形。这些均是为适应不同的军事需要而逐步发展起来的早期运筹理论和方法。形成阶段 第二次世界大战初，为研究雷达在实战中的有效使用，英国皇家空军于1939年吸收多个学科的专家建立了最早的运筹学研究小组。1940年成立由著名物理学家P.M.S.布莱克特领导的英国防空指挥研究小组，对机载雷达发现船只、潜艇等作战问题进行研究。通过改变深水炸弹的爆炸深度，使皇家海军、皇家空军摧毁敌方潜艇的成功率分别增加了3倍、6倍。此后,英国的陆军、海军也都相继设立了运筹分析机构，专门从事军事运筹的理论和应用研究。美国的运筹分析工作开始于1940年。1942年成立了由P.M.莫尔斯领导的美国海军反潜战运筹小组，主要研究反潜作战效果等问题。如1943年的研究表明，使用B-29飞机夜间单机布雷效果最好，飞机损失率由10％～15%降低到1％～1.5%。第二次世界大战期间，加拿大军队中也建立了运筹组织。至战争结束时，英、美、加三国的军事运筹人员总数已超过700人。1945年，苏联学者A.H.柯尔莫哥洛夫提出了多发齐射毁伤目标的火力运用理论。1947年，美国学者G.B.丹齐克等创立了线性规划解法——单纯形法。1948年，美国组建了兰德公司。1951年，莫尔斯教授等在总结战时经验基础上公开出版了《运筹学方法》一书；同年，美国为培养高级军事运筹分析人员，在美国海军研究生院设置了运筹分析课程。1952年成立了美国运筹学会。此后，搜索论、决策分析等新的理论和方法相继产生。这些均标志着军事运筹学的理论和方法体系已基本形成。发展阶段 由于军事技术的不断发展和现代战争的日益复杂，指挥决策问题对科学理论方法的发展提出了更高的要求。电子计算机技术与现代数学方法的适时出现，有力地推进了军事运筹学的发展。50年代中期以来，许多国家广泛推广应用了军事运筹学的理论和方法。美国自1960年R.S.麦克纳马拉任国防部长后，军事运筹学在国防管理等领域中得到了进一步发展。如相继发展了计划评审技术、图示评审技术、风险评审技术等网络分析方法，规划计划预算系统，以及在武器装备研制过程中发展的费用一效果分析方法等。同时，国防系统有关部门还建立了数百个军事模型。这些模型除了用于武器装备论证外，还用于国际局势分析、战争预测、作战指挥、军事训练、后勤保障等方面的辅助决策。取得成功的事例有：确保美国对苏联具有核反击能力所需的最少弹头数的计算分析、阿波罗登月计划的制订、B一1轰炸机的研制等。特别是在1991年的海湾战争中，以美国为首的多国部队，在战场管理、军队指挥、后勤保障等方面，成功地应用了军事运筹学的理论与方法。在中国，军事运筹学的研究始于50年代初期军队院校有关火力运用理论的教学工作。1956年，在钱学森、许国志教授的倡导下，中国科学院成立了第一个运筹学专业研究机构，对军事运筹学的发展，起了积极促进作用。60年代中期至70年代初期，华罗庚教授提出的优选法和统筹法，在军事领域中也得到了推广和应用。1978年5月，中国航空学会在北京召开了军事运筹学座谈会，与会人员向有关部门提出了在中国人民解放军中开展军事运筹与系统工程研究试点工作的建议。1978年底，中国人民解放军成立了第一个由多个学科的专家组成的“反坦克武器系统工程试点小组”,开展了反坦克武器系统工程试点工作。1979年10月,中国第一个军事运筹学研究机构——中国人民解放军军事科学院军事运筹分析研究所正式成立。1981年5月，成立了中国系统工程学会军事系统工程委员会。1984年12月，成立了中国人民解放军军事运筹学会。许多机关、部队也先后建立了各种专业性论证分析机构，在军内有组织地开展军事运筹学的研究与推广应用,并逐步扩大到军队工作的各个方面。1990年,中国国务院学位委员会和国家教育委员会发布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科专业目录》，把军事运筹学列为军事学的二级学科。此后，大多数军事院校陆续招收和培养了一批军事运筹学硕士研究生。1994年,开始招收第一批军事运筹学博士研究生。这一阶段的主要特点是：研究队伍的规模越来越大，研究问题的层次不断提高，应用范围已由战术规模逐步发展到战役规模和战略规模，研究的内容不断拓宽。基本理论 军事运筹学的基本理论主要有：概率论与统计学 概率论与统计学是军事运筹学中最基本的数学工具，在军事运筹分析中广泛应用。概率论是从数量角度研究大量随机现象，并从中获得规律的理论。统计学则是研究如何有效地搜集、整理随机数据，找出随机现象数量指标分布规律及其数字特征的理论。很多军事问题和基础数据均可运用上述理论进行描述或获取。数学规划理论 研究如何将有限的人力、物力、资金等资源进行最适当最有效的分配和利用的理论，即研究可控变量X=(x1,x2,···,xn)在某些约束条件下求其目标函数在X�处取极大(或极小)值的理论。根据问题的性质与处理方法的不同，它又可分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等不同的理论。在军事资源分配等方面的运筹分析中有着广泛的应用。决策论 研究决策者如何有效地进行决策的理论和方法。决策论指导军事决策人员根据所获得的各种系统的状态信息，按照一定的目标和衡量标准进行综合分析，使决策者的决策既符合科学原则又能满足决策者的需求，从而促进决策的科学化。通常在军事决策问题的运筹分析中有广泛的应用。排队论 研究关于公用服务系统的排队和拥挤现象的随机特性和规律的理论。军事上常用于作战、通信、后勤保障、C�I系统的运行管理等领域的运筹分析。库存论 研究合理、经济地进行物资储备的控制策略的理论。军事上主要用于后勤管理领域的运筹分析。网络分析 通过对系统的网络描述，应用网络理论，研究系统并寻求系统优化方案的方法。广泛应用于作战指挥、训练演习、武器装备研制、后勤管理等军事活动的组织计划、控制协调等方面的运筹分析。对策论 研究冲突现象和选择最优策略的一种理论。适用于军事对抗和冲突条件下的决策策略等方面的运筹分析。搜索论 研究在探测手段和资源受到限制的情况下，如何以最短时间和最大可能、最有效地找到某个特定目标的理论和方法。通常用于军事目标搜索、边防巡逻、搜捕逃犯以及军事情报检索等方面的运筹分析。武器射击运筹理论 关于武器系统射击效率及火力最佳运用的理论。主要用于武器系统的设计、研制与使用过程中的毁伤效果计算、精度分析、靶场试验及综合评价等方面的运筹分析。兰彻斯特方程 描述敌对双方交战过程中兵力变化关系的微分方程组。包括第一线性律、第二线性律与平方律。用以揭示在特定的初始兵力兵器条件下，敌对双方战斗结果变化的数量关系。主要用于作战指挥、军事训练、武器装备论证等方面的运筹分析。军事模型与模拟 对军事问题的抽象描述与仿真。军事模型是现实世界军事活动本质特征的近似描述，而不是全部属性的复制。模拟是指运用模型进行实验的过程。作战模拟是作战对抗过程的仿真实验。广泛应用于各类军事问题的运筹分析。相关的理论与方法 在研究解决军事运筹问题中，还经常用到一些相关理论和方法，如模糊数学、系统动力学、决策支持系统等。应用理论 随着自然科学与军事科学的不断发展，军事运筹学在军事领域中的应用研究日益广泛和深入,在各专门领域运筹分析实践的基础上,已经或正在形成一系列面向专门领域的理论和方法，主要有：军事战略运筹分析 对与军事战略有关的全局性问题进行定量研究和方案选优的理论和方法。它涉及的问题包括：战略环境、战略目标、常备力量与后备力量建设、国防动员体制、战略后勤、国防经济、军事外交、军备控制和裁军、军事威慑与军事冲突、局部战争与全面战争、常规战争与核战争等方面的分析、预测和评估。由于战略问题不确定因素多，有些问题难于单纯用定量方法解决，因此需要定量分析与定性分析结合，计算机与人的判断结合。国防科技发展运筹分析 对国防科技发展的方针、政策、目标、规划等有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。可用于解决诸如重大项目评价、国防科技投资方向以及新技术在国防中应用的可行性研究等问题。作战运筹分析 对作战的有关问题进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：综合分析判断敌情、评估交战双方作战能力、优化兵力编成、部署和协调作战及各种保障计划等。主要用于作战辅助决策等。军事训练运筹分析 对军事训练的组织与实施进行定量分析和方案选优的理论和方法。主要内容包括：训练体制和训练内容、训练的组织实施、训练效果评估等方面的论证分析。后勤保障运筹分析 对后勤保障进行定量分析和方案选优的理论和方法。内容主要包括：后勤指挥、军费需求与分配、武器装备保管与维修、卫生勤务保障、军队运输方面的优化分析等。武器系统运筹分析 对武器系统的发展、部署和使用进行定量分析与方案选优的理论和方法。主要内容包括：武器系统作战效能、武器系统全寿命费用、武器系统费用效能、武器系统可靠性、易损性与生存能力等方面的分析、预测与评估等。军队组织结构与干部管理运筹分析 对军队组织的各部分或要素的组合方式与干部队伍结构、需求和规划控制等进行定量分析与方案选优的理论和方法。涉及的问题包括：军队整体的宏观分析与具体单位的微观分析；军队结构的控制幅度、指挥层次、职权区分、单位编制、相互关系以及干部编制结构、培养任用、流动规律、考核评估、进退升流等管理方面的分析。与相关学科的关系 军事运筹学是不同领域的科学家运用自然科学、社会科学、军事科学的相关理论，在研究分析军事问题的运筹实践活动中产生的边缘学科。它与数学、物理学和电子计算机技术等有着密切联系，在军事科学领域中与相关学科也有着密切的关系。与军事系统工程的关系 军事运筹学与军事系统工程，都是在早期作战研究的基础上发展起来的。它们都强调定量分析和整体效益，注重优化决策等。但军事运筹学侧重于定量分析现有系统的作业情况，而军事系统工程则是以定量与定性相结合的方法，解决工程技术及其他方面的组织管理技术问题。有的学者认为军事运筹学是军事系统工程的基础理论，也有的学者认为两者同多