有关数学小文章

有关数学小文章

我有一个好朋友，他就是小龚。他个子不高，很瘦，很容易认出来。别开他这么不起勇气，他的数学成绩是非常好的。所以我叫他数学小能手。

有一次，数学老师布置的作业很难。我做了几道题之后，遇到了一道难题，想了半天也没有思路。这是，我就去请教小龚，因为他数学很好。我问他：这题怎么做？我话一说完他就滔滔不绝地讲起来：这题你这样不就可以了嘛！他边说边在草稿纸上算给我看。我按他的思路去做，第二天一看，果然对了。小龚还真是个数学小能手啊！

小龚在校内校外都有参加奥数班，而成绩也很好。每当在数学作业遇到难题时，同学们都会去请教他，他在同学眼中真是个数学小能手啊！

这就是我的好朋友小龚，大家如果有什么不懂的数学题也可以请教他呀！

我们班有个数学小能人，她就是数学课代表赵含笑。

两条淡淡的弯眉毛下面长着一双黑珍珠般的眼睛，高高的鼻梁上还架着一副桃红色的眼镜。看起来真像一位小博士。

说赵含笑数学学的好，我可是有根据的：一次上数学课，老师教我们解方程，一开始便给出了一道很难的题让我们解，没有举手的。老师点了赵含笑的名字让她说：没想到赵含笑不加思索的说出了正确的答案，老师点点头，露出了恬静的微笑，同学们也在为她鼓掌。

还有一次，放学后，我在学校写数学作业，不一会，有一只拦路虎迎面而来，我在稿纸上不停地算，思来想去，硬是解不开，正当我手足无措时，看赵含笑没走，便跑去请教她。这个好办！赵含笑说着就在纸上随便写出了答案。我听了不禁敬佩的竖起大拇指。当我看到她再次豁然开朗时就知道她又有什么好主意，她拿起白纸和笔做起了方程，她边做边讲给我听。讲的令我目瞪口呆。也许，正是这种不解的探究精神。值得我们去学习。

怎么样，我们班的数学小能手是不是很厉害呀！

我做完了，想都不用想，这绝对是数学小能人--钟辰希的叫声。

他的脑子就像一台高速计算机，他三年级时就会了五六年级的题目了。

美术课又被别的课霸占了，我们又迎来了令人厌恶的能力卷，他却一脸高兴，对于他来说，能力卷就是他知识中的冰山一角。

他奋笔疾书，当我们还在为哪位变态老农把鸡和兔放在一个笼子里时，他早已停下笔来，开始认真检查。旁边同学交头接耳，他看见了，一脸不悦，仿佛在说：呵呵，看你有什么能耐？考试时间还有20分钟同学们更加焦急了，一个个脸上露出惶恐的面容，他反而更加悠闲了

下课了，当同学们讨论着鸡兔同笼那道题时，他凑了进去，首先否定了班长的说法，接着滔滔不绝的讲起了做题思路，连收卷老师也对他竖起了大拇指，他的知识不是天生的，而是通过长时间的学习的。

他就是我们口中的数学小能人，一个上知π，下知勾股定理，左知韩信点兵，右知比例模型的数学全能王。

关于数学的小文章

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析 问题、转化问题和解决问题。方程思想，是 从问题的数量关系入手，运用数学语言将问 题中的条件转化为数学模型（方程、不等 式、或方程与不等式的混合组），然后通过 解方程（组）或不等式（组）来使问题获 解。有时，还实现函数与方程的互相转化、 接轨，达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题 →代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着 等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪 里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程； 求值问题是通过解方程来实现的……等等； 不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而 函数和多元方程没有什么本质的区别，如函 数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程 f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方 程。列方程、解方程和研究方程的特性，都 是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数 思想通过提出问题的数学特征，建立函数关 系型的数学模型，从而进行研究。它体现 了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一 般地，函数思想是构造函数从而利用函数的 性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的 单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小 值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一 次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对 数函数、三角函数的具体特性。在解题中， 善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解 析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的 关键。对所给的问题观察、分析、判断比较 深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的 联系，构造出函数原型。另外，方程问题、 不等式问题和某些代数问题也可以转化为与 其相关的函数问题，即用函数思想解答非函 数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念 性、应用性、理解性都有一定的要求，所以 是高考中考查的重点。我们应用函数思想的 几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系 解题；有关的不等式、方程、最小值和最大 值之类的问题，利用函数观点加以分析；含 有多个变量的数学问题中，选定合适的主变 量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问 题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数 关系式，应用函数性质或不等式等知识解 答；等差、等比数列中，通项公式、前n项 和的公式，都可以看成n的函数，数列问题 也可以用函数方法解决。

等价转化

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知 识范围内可解的问题的一种重要的思想方 法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、 复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、 简单的问题。历年高考，等价转化思想无处 不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意 识，将有利于强化解决数学问题中的应变能 力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等 价转化与非等价转化。等价转化要求转化过 程中前因后果是充分必要的，才保证转化后 的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过 程是充分或必要的，要对结论进行必要的修 正（如无理方程化有理方程要求验根），它 能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的 突破口。我们在应用时一定要注意转化的等 价性与非等价性的不同要求，实施等价转化 时确保其等价性，保证逻辑上的正确。

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡 娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什 么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要 解题转化为已经解过的题”。数学的解题过 程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化 归转换过程。

等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多 样性。在应用等价转化的思想方法去解决数 学问题时，没有一个统一的模式去进行。它 可以在数与数、形与形、数与形之间进行转 换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分 析和解决实际问题的过程中，普通语言向数 学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施 转换，即所说的恒等变形。消去法、换元 法、数形结合法、求值求范围问题等等，都 体现了等价转化思想，我们更是经常在函 数、方程、不等式之间进行等价转化。可以 说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的 形变上升到保持命题的真假不变。由于其多 样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的 途径和方法，避免死搬硬套题型。

在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循 熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则， 即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比 较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复 杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超 越式到代数式、从无理式到有理式、从分式 到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象 的问题，转化为比较直观的问题，以便准确 把握问题的求解过程，比如数形结合法；或 者从非标准型向标准型进行转化。按照这些 原则进行数学操作，转化过程省时省力，有 如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以 提高解题的水平和能力。

分类讨论

在解答某些数学问题时，有时