一次函数与反比例函数教学体会

摘　要：

关键词：

　　函数是初中数学的重要内容，一次函数和反比例函数的学习是函数学习的起点，也是初中学生学数学的一个难点。教师在本章的教学过程中起好引导作用非常重要，逐步培养起学生的“数形结合思想”、“转化思想”、“方程思想”、“分类讨论思想”，进而形成为学生的学习能力，为学生学好函数、学好数学打下坚实的基础。在此，我将自己在本章长期教学过程中的体会浅谈如下：
一、重视平面直角坐标的教学
　　平面直角坐标系是学习函数非常重要的一个工具，也是学生对函数的学习初感兴趣的一节课。让学生明确平面上每一个点都与一对有序实数对应，让学生对“数形结合思想”有所感悟，教学中采取多种形式调动学生的兴趣，已知点找坐标，或已知坐标找点的位置。并让学生找出平面内的点，关于坐标轴和坐标原点的对称点，并说出对称点的坐标，进而引导学生小结出平面直角坐标系中四个象限和坐标轴上的点的坐标特征，以及相互对称的两个点的坐标特征。本部分内容不能走马观花，舍得把时间留给学生，让学生达到熟练、全面，人人掌握的地步。
二、重视概念的教学
　　本章中心重点概念有三个，分别是函数的概念，一次函数和反比例函数的概念。在函数定义的学习中要让学生明确：1、在一个变化过程中，有两个变量，例如X和Y；2、对于X的每一个值，Y都有唯一的值与之对应；3、其中X是自变量，Y是变量，也称Y是X的函数，如：⑴Y²=X；

　　让学生从文字到解析式，再到图象，深刻理解函数概念，进而了解函数有三种表示方法，分别是解析法、列表法和图象法，而一次函数是形如Y=KX+b的形式，其中解析式是用自变量的一次整式表示，k、b是常数并且k≠0；反比例函数是形如y=k/x的形式，其中k≠0，自变量X的取值范围是X≠0或者是形如Y=K^X-1的形式。为加深这部分概念的理解，教师必须设计恰当的题型达到目的，例如⑴若Y=（K-3）X^｜K｜-2是关于X的一次函数，求K的值；⑵若函数Y=（m²+m）X^m2-m-3是反比例函数，求其解析式。
三、重视动手能力的培养
　　现在的学生在学习上普遍存在懒惰情绪，不爱动手，不爱动脑，因此教师在课堂上引导学生动起来，给他们机会和时间去做，去动手，讲得再好，说得再清楚，学生过不了手，变不成自己的能力，我们的教学也是徒劳，因此，在本章的教学中，画图能力的培养非常关键，不能怕麻烦，必须耐心细致的引导学生通过列表、描点、连线三个步骤准确画出不同函数关系式所对应的不同图象，例如⑴画出Y=X2的图象；⑵画出Y=2X的图象；⑶画出函数Y=-6/X的图象；通过动手画图发现⑴的图象是一条抛物线；⑵的图象是一条直线；⑶的图象是双曲线。让学生在动手画出函数图象的同时真切体会到不同的函数有不同的图象，感受到“数形结合”的心路历程，教师在教的过程中不应该告诉学生那个知识是什么，而应该教会学生怎样自主地探索知识，以达到逐步提高每个学生的学习能力。
通过这部分画图的训练，再来探索一次函数和反比例函数的图象与性质时，学生自信了，动手也积极了，整个课堂变成了学生展示自我的课堂，同学们画出图象后，积极参与讨论，在讨论的过程中，我肯定一些同学的看法，这样大大增加了同学的探索积极性，每个同学都变得敢想、敢说。经过足够时间的讨论、探索，最后老师再作小结。
四、重视知识应用能力的培养
　　函数是中考的必考知识点，试题形式多样，几乎包括了初中所有的数学思想，全面考查同学们的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。因此在函数知识的应用过程中，要不断参透数学思想，教会同学们分析解决问题的一些方法。另外，“转化思想”的训练也尤为重要，可以把数量问题转化为图形问题进行解决，或把求点的坐标转化为求线段的长，求两个函数的交点坐标转化为解方程组来解决，或利用函数图像直接说出不等式或不等式组的解集等问题。
　　“方程思想”是指对所求的数学问题通过列方程式方程组使问题得以解决的方法。在本章中方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式，这是学生必须掌握的基本方法和应具备的基本能力。
　　总之，在本章中的教学过程中，教师的教法值得进一步探索，怎样把学生变成学习的主体，把学生的积极性调动起来，怎么教会学生新的学习方法，新的思考问题的方法，让学生轻松度过函数学习的难关，越学越有兴趣，越学越有信心，值得广大同仁共同探讨。