在高等数学的教学中融入数学文化的几点思考

摘　要：从高等数学教学的立足点、数学文化的本质特性以及教学现状出发，对如何在高等数学的教学中融入数学文化，以达到将高等数学的教学变成提高学生素质的重要途径的问题进行了几点思考。

关键词：高等数学；数学文化；素质教育；创新能力；人文素养。
　　一、引言
　　（一）高等数学教学的立足点
　　高等数学是高等院校重要的公共基础课之一，也是理工科各专业和部分文科专业学生深入学习专业课必备的基础。当前，大学教育的根本目标之一是要推进素质教育，提高创新能力，而“数学教育本质上是一种素质教育”[1] ，所以高等数学的教学应立足于提高学生的素质和培养学生的创新能力与创新精神，使得它的思想、方法和知识成为每个大学生知识结构中的一个非常重要的一个环节，成为提高学生思维素质和创造能力的重要途径。
　　（二）数学文化
　　顾沛先生认为，数学文化有狭义和广义的两种解释[2]。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
　　狭义的解释认为，数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑推理保证了数学知识的系统性、逻辑性、严密性和高度抽象性；辩证的思维过程从内部和外部两个方面推动着新数学理论的产生、发展和升华。它的许多重要思想、方法和概念的形成基于实践，但又能远远超越实践，而且又能似乎与一般所讲的实践无关而可以不断自我升华、自我超越，甚至自我创新，并且产生了许多当时似乎同客观世界毫无关系的数学理论：群论、非欧几何和复数等等。然而形式逻辑和辩证的思维过程，两者都不能偏废。这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化，由牛顿、莱布尼兹创立的微积分的过程可见一斑。
　　广义的解释则把数学本身视为一种文化[3]。数学教育就是一种文化教育，而化人、育人的过程就是提高人素质的过程，因而数学教育是一种素质教育。杨叔子院士认为，数学教育具有文化教育的五个方面的内涵：知识、思维、方法、原则以及由这四者相融而升华成为形而上并又指导这四者的精神[3]，其中，知识是文化的载体，也是文化的基础；思维是文化的关键；方法是知识、思维付诸实践的“桥”与“船”；原则是文化的精髓，科学文化的原则是求真；上述四者的交融与升华，达到形而上的境界，就成为精神，精神是文化的生命与灵魂，科学精神就是求真务实、勇于创新的精神。可见，只有在数学教育中体现出上述五种内涵，才能把数学教育变为素质教育。
　　笔者认为，数学文化在现代文化中占据显著位置，具有非常重要的教育价值，具体体现在它的认识价值、智力价值、精神价值和美学价值，表现为对人的观念、思想和思维方式的潜移默化作用；对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能；也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等[4]。因此，教好高等数学，绝不等于让学生多做习题、多背公式，而是要着重让他们领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。唯有如此，高等数学的教学才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民族思想文化素质的提高夯实基础。
　　（三）高等数学教学现状
　　 目前，高等数学的教学主要依赖于课堂教学。教学目标的设计流于形式；教学目标基本定位于数学知识和技能的传授和掌握。在高等数学课堂教学中，教师将教学视为显性状态的知识和技能的传授，自居为数学教学的支配者，甚至认为教学就是教师传授知识。由此，教师从数学本身的逻辑性和系统性出发设计教学过程的具体操作步骤，并借此来有效地控制课堂教学，即规定了学生思考的方向，也规定了他们必须接受的结果，从而导致数学课堂教学内容流于表面化、教学过程机械而枯燥、教学手段呆板而僵硬，以及课堂气氛沉闷、低效教学，甚至无效教学的出现等等，再加上教学评价手段简单而又单一造成了学生学习目标偏于实用主义，普遍对数学学习兴趣不大，数学课不怎么受欢迎。这些都严重背离了‘数学教育是文化教育’以及‘数学教育的实质是素质教育’的理念，制约了学生文化素质和创新能力的提高。
　　 那么，如何在高等数学的教学中恰当地融入数学文化，以达到提教学质量的目的呢？如何把高等数学的教学转变为提高学生思维素质和培养创新能力的手段呢？如何在高等数学的教学中体现素质教育的要求，使其成为修养心灵、开发智慧的钥匙呢？就此，笔者做如下几点的思考。
　　二、教学中融入数学文化的几点思考
　　（一）科学准确地制定教学目标
　　所谓教学目标是指教学之后要达到的目标，包括知识方面，心理方面，实际应用等方面，是为了明确教学目的而设定的。在每次教学之前，教师应该根据课程总体目标科学准确地制定出本次教学的具体目标。具体的教学目标应该从教学的具体内容出发，从教学对象的实际出发来合理制定，不能定位太高，流于形式，最好具体可行，可观察和测量，也不能太低，变成单方面的知识传授，应该有一个合理的弹性区间。基于数学文化的教学应以数学意识、数学思想、数学精神、数学品质为教学目标。正如日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益[2]。这应该成为我们定位数学目标的标杆。
　　（二）从课堂教学内容中挖掘隐含的数学文化内涵
　　数学文化不是直接出现在教材中，而是蕴涵于数学知识之中，从教学内容反映出来，包括教材的显性知识和隐含在教材中的难以用概念来描述的隐性观念，特别是理性思维的培养。教师只有深入研究教学内容，挖掘出其中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，并采取灵活多样的课堂教学形式，才能够吸引学生深入到教学情境，从而领悟数学文化，迁移默化地将数学精髓变成自身素质的一部分。比如：教师可以根据教学内容，联系相关史实再现数学问题的产生、解决和发展过程，让学生体验数学规律的探求过程，从中领悟数学文化的精髓、从前人的事迹中 感悟人文精神。
　　（三）将数学教学和培养人文素养相结合
　　虽然数学是一门极度依赖逻辑形式的一门科学，但是它的许多重大发现却从直觉、顿悟而来。正如庞加莱讲，发现问题与提出问题靠直觉，分析问题与解决问题靠逻辑。直觉、顿悟和开放是人文的特性，因此，数学文化的本源与人文文化的本源一致。将数学教学和培养人文素养相结合，就是强调数学文化与人文文化的本源性。在数学教学中，教师应该从以下几个方面渗透、培养学生的人文素养：（1）注重展示数学的美，生动而深刻地进行美的人文教育。数学规律当然是自然规律的一种反应形式，因此，自然的美也必然会表现在数学规律之中，如数学公式、几何图形的简洁性、对称性；变量和常量的辩证和谐性等等。再如数学规律所隐含的美，具体例子是奇妙的黄金分割比几乎被一切美学艺术和建筑艺术所推崇，广泛隐藏于自然界中。（2）在强调数学思维的同时，也应注重人文思维。数学教学重要的任务是要有助于完善学生的自我全面发展。数学发展史、数学家成长史清楚地表明：每个卓越的数学家所作出的振撼世界的数学成果都是信念坚定、执着追求、不懈努力的结果。因此，在数学教学中适时地进行人文教育有助于培养学生健全的人格。（3）发挥教师人格力量，言传身教感染学生。教师的言传身教对于培养学生的人文精神是至关重要的。教师人格魅力潜移默化地影响着学生的人格特征。教师的鼓励可以激发学生学习的热情。
　　（四）制定科学合理的教学评价体系
　　 教学评价是依据教育目的和教学评价标准, 对教师的教学效果和学生的学习质量作出客观衡量和价值判断的过程。由于教学活动的复杂性、多因素制约性, 以及各种评价方式所具有的局限性, 使得单纯使用一种评价方式不可能给予各种教学活动以客观的评价，因此，只有建立具有导向性的多元的教学评价体系，才能给教学活动带来更多生机，才能促进学生发展的方向，才能确定评价的内容和方法，才能不断反思并改善教师的教和学生的学，才能为数学教学中渗透数学文化提供更多保障，从而发挥评价的发展性功能。这样就可以避免传统的以考试和分数的评价方式使低分学生失去勇气，高分学生的数学学习不是出于兴趣而是出于分数的弊端。
参考文献：
.数学教育学报，2011，6：74～77.