高职《高等数学》课程标准设计探析

摘　要：本文通过对高职高等数学的课程性质、设计思路、课程目标、教学内容、教学方法、评价方式、教材编写等方面的设计，突出高等职业教育的特点，设计科学、实际的课程标准

关键词：高职、课程标准、改革
一、前言
　　1.课程性质
　　高等数学课程是高职高专院校各专业的一门重要的基础课程，是理工、财金类各专业的必修课之一。它对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。《高等数学》课程既有鲜明理论性、知识性，还具有极强的现实性与实践性，是推动专业人才培养模式的改革和创新的一门重要的必修课程。
　　2．课程设计思路
　　依据课程的基本理念，根据专业群的需要，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对专业群的学生特点及专业课程数学的需求，增加专业数学的应用内容，舍去不必要繁琐证明，重新进行组合，构成专业群的数学课程体系。实施模块化的、弹性的、互动的、多层次的教学，以满足职业岗位群的需求。打破传统的数学教学内容的限制、打破现有教材系统的约束，将留下的基础数学内容和增加的专业数学的应用内容，进行分析、改造、筛选、拆分和整合，然后理顺，形成一套崭新的教学内容。这套内容要弱化形式化的推理论证，强化知识的应用，体现数学的应用价值
二、课程目标
　　通过对高等数学课程的学习，使学生能够获得专业课程需要使用，适应职业岗位及终身学习所必需的重要的数学知识，掌握基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学思维方式去观察、分析工程实际，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进知识、素质全面充分的发展。
三、教学内容和具体标准
　　根据专业课程设置教学目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的任务、知识和技能要求。
学习内容
工作任务
知识要求
技能要求
专业相关案例
学时安排
1.
函数、
坐标系
1.函数概念的建立
　　2.建立实际问题中的函数关系，建立简单的数学模型。
　　3. 作简单的函数图像。
　　4．认识空间常见图形。

　　1. 理解函数概念及记号、表示法.
　　2.了解反函数和复合函数的概念。
　　3.掌握基本初等函数的性质及其图像。
　　4.能列出简单的实际问题中的函数关系。
　　5.理解一般平面方程及其各种特殊情形。
　　6.了解球面和母线平行于坐标轴的柱面的方程与旋转曲面的方程和图形，了解空间曲线的参数方程，一般方程。
1. 会求函数的定义域并能用区间表示。
　　2.会求函数值及函数表达式。
　　3.能作简单的函数图像。
　　4.会求空间两点间的距离。
　　5．会求简单的平面方程。






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2.
极限
1.由实际问题引出极限概念.
　　2.极限的运算。
　　3.极限应用

　　1.知道函数极限及左、右极限的概念，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
　　2. 掌握极限的四则运算法则。
　　3.会用两个重要极限求函数的极限。
　　4.了解无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质。
1.极限的运算。
　　2.极限的应用。
　　3.无穷大、无穷小的判定。

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3.
　　连续
1.函数连续的有关概念。
　　2.间断的概念及其求法。
理解函数在一点连续的概念，知道闭区间上连续函数的性质
1.会判定函数在一点的连续性
　　2.会求函数的间断点并判定其类型。
8

4
4.
　　微分学
1.研究导数、偏导数的有关问题
1、理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性的关系，并能用导数描述一些简单的实际量。
　　2、熟练掌握导数运算法则以及导数的基本公式，会求函数的导数和偏导数。了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的一阶，二阶导数。
　　3、了解隐函数和参数式所确定的函数导数的求法。
1.导数概念及几何意义的应用。
　　2.会求初等函数的导数；
　　4.多元复合函数一阶偏导数的求法。

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2.研究微分及全微分的有关问题
1.理解函数微分和全微分的概念，知道全微分存在的充分条件。
　　2.掌握微分在近似计算中的应用。
1.会求函数的微分和全微分。
　　2.会利用微分进行近似计算。

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3.导数的应用
1.了解罗尔定理和拉格朗日定理。
　　2.理解函数的极值概念。掌握求函数的极值、判断函数的增减性与曲线的凹、凸性、求函数图形的拐点等方法。会求水平与铅直渐近线。能描绘简单函数图形。会解较简单的最大值、最小值的应用问题。
　　3.会用洛必达法则求极限。
1.利用罗尔定理研究方程的根。
　　2.利用拉格朗日定理证明等式和不等式。
　　3.利用洛必达法则求未定式的极限。
　　4.利用导数求函数单调区间、极值、曲线的凹凸区间和拐点。
　　5.利用导数求一元、二元函数的极值。
　　6.最值的实际应用。

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5.
积分学
1. 不定积分
1.理解不定积分的有关概念，了解其性质。
　　2．熟悉不定积分的基本公式和运算法则。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
　　积分运算

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2. 定积分及其应用
1.理解定积分的概念与性质。
　　2.掌握定积分的计算。
　　3.掌握牛顿—莱布尼兹公式。               
　　4.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.
　　5.会用定积分表达一些几何量及物理量（如面积、体积、弧长、功等）的方法。掌握利用定积分的微元法求平面图形的面积
1.积分运算
　　2. 会计算定积分
　　3.利用定积分求几何量和物理量。

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6.常微分方程
1.解微分方程
　　2. 利用常微分方程解决实际问题
1.了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
　　2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
　　3.知道二阶线性微分方程解的结构。
　　4.熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

　　1.解微分方程
　　2.利用微分方程解决实际问题。

8
7.
矩阵及其运算
1. 行列式
　　2. 矩阵
1 矩阵的概念与运算
　　2 行列式及计算
　　3 矩阵的初等变换及矩阵的秩
　　4 逆矩阵



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合计

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四、教学方法
　　采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。总之：改变以教师为中心，强调以学生为主体， 给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。提高教学质量和教学效果。
五、评价方式
　　教学评价分为过程评价（占20-40%）和结业评价（占60-80%）两部分。
　　过程评价可以采取课堂评价、作业评价、阶段测验评价、解决实际问题的创新能力评价相结合的方式进行。
　　结业评价是学期终结业考试的形式来评价学生。
六、教材编写建议
　　根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需、够用为度和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现高等职业技术教育特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。
参考文献：
1．侯风波主编的《高等数学》及《高等数学训练教程》（教育部高职高专规划教材），北京，高等教育出版社。
2．同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编写的《高等数学》（教育部高职高专规划教材），北京，高等教育出版社。
3．宣立新主编的《高等数学》及《高等数学学习指导书》，北京，高等教育出版社。
4．同济大学高等数学教研室编写的《高等数学习题精编》（全解），同济大学出版社。