基于MPI的Jacobi迭代算法的并行化

　　摘要：Jacobi迭代算法是解线性方程组的最常用的方法，具有广泛的应用。Jacobi迭代属于计算密集型[[1]]，将并行计算技术应用到 Jacobi迭代中，具有重要的意义。通过使用消息传递编程模型mpi提供的向量数据类型和虚拟进程拓扑来实现Jacobi迭代的并行化。

　　关键词：MPI;Jacobi迭代;向量数据类型;虚拟进程拓扑

　　中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2014)31-7485-03

　　Abstract： Jacobi iteration algorithm is the most commonly used method of solving linear equations， that has widely application. Jacobi iteration belongs to computationally intensive. The parallel computing technology is applied to the Jacobi iteration， which has the vital significance. Using vector data types and virtual process topology，which are provided by MPI message passing programming model achieves the Jacobi iteration parallelization.

　　Key words： MPI; Jacobi iteration; vector data types; virtual process topology

　　Jacobi迭代法是一种常用求解偏微分方程组(Partial Dif-ferential Equation，PDE)的算法[[2]]，被广泛的应用于许多领域，特别是高性能计算领域。随着科学计算所涉及的对象越来越复杂多样，处理问题的规模也越来越大，单线程串行的Jacobi迭代算法已经无法满足其对实际应用的需求，因此提高Jacobi迭代算法的计算速度就成为研究Jacobi迭代算法的一个重要方向。近年来并行计算技术的发展为我们提供了提高计算速度的一种新的途径。因此，将雅克比同并行计算结合起来，实现Jacobi迭代的并行化，具有重要的意义。

　　4 结束语

　　在很多领域中，很多问题的解决常常归结到解线性方程组，如电磁场的模拟分析、热传输分析、机械和建筑结构的设计和计算等等[[10]]。但是往往来源于实际问题的方程组的规模是很大的，利用传统的串行Jacobi迭代算法来求解，速度很慢。该文基于MPI将Jacobi迭代算法并行化，通过实验对比可以发现在需要求解的方程组规模较大时，提高了算法的效率。

　　参考文献：

　　[1] 狄鹏，胡长军，李建江.GPU上高效Jacobi迭代算法的研究与实现[J].小型微型计算机系统，2012(9)：1962-1967.

　　[2] 吴玫华.在GPU上实现Jacobi迭代法的分析与设计[J].电子设计工程，2012(10)：28-30.

　　[3] Barry Wilkinson，Michael Allen. Parallel Programming[M].Beijing：China Machine Press，2005.

　　[4] 陈国良.并行算法的设计与分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

　　[5] 郭燕莎.组合算法的研究与实现[D].天津：天津工业大学，2008.

　　[6] 许丽，周南，徐泳.基于MPI的二维稳态温度场的并行计算[J].计算机应用与软件，2012(11)：52-55.

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　　[8] 游佐勇.OpenMP并行编程模型与性能优化方法的研究及应用[D].成都：成都理工大学，2011.

　　[9] 吴华平.基于多核处理器的数值算法并行优化究[D].大连：辽宁师范大学，2011.

　　[10] 王磊.基于MPI的串行程序自动并行化的应用研究[D].淮南：安徽理工大学，2013.