公路边坡稳定性系数定量计算方法的探讨
摘 要：本文对边坡稳定评价法中几种常用的定量和定性分析法进行归纳和分析，并基于边坡稳定定量分析方法，以某均匀土质公路边坡工程的稳定性计算为例，采用不同计算方法对公路边坡稳定性进行评价，对比分析了极限平衡法和有限元法在处理公路边坡稳定性问题上的特点和差别，研究发现利用两种方法计算得到的结果具有一致性，在强度计算方面两者都能达到相应的精度，满足实际工程的设计和施工需要，为类似公路边坡的分析提供了一定的参考。
关键词：边坡；稳定性；极限平衡法；有限元法
随着社会经济的发展，高速公路、铁路、机场、高层建筑深基坑开挖以及露天矿井等大规模的基础建设开始施工，特别是公路基础建设开挖过程中形成了较多的路堑高陡边坡，不稳定的边坡会导致掉块落石、坍塌、滑坡等灾害，如台湾省“北二高”高速公路边坡大型崩滑灾害，沈丹高速公路山体滑坡等。因此，公路边坡的稳定性是土木工程建设中十分重要的问题。边坡稳定性问题可以通过边坡稳定分析解决，但有待解决的不定因素较多，如滑动面的确定。岩土体抗剪强度参数的合理选取，岩土的非均质性以及边坡渗流水的影响等。寻求合适的方法来评价边坡稳定性一直以来就是广大工程界人士探索的课题[1]。正确地评价公路边坡的稳定性，采取合理的治理措施，这对工程建设和安全都具有很重要的意义。
1 边坡稳定性评价方法
边坡稳定性评价的目的，一是对工程有关的天然边坡稳定性做出定性和定量的评价；二是要为合理地设计人工边坡和边坡的变形破坏的防治措施提供参考依据[2]。目前边坡稳定性的评价方法主要有：地质分析法（历史成因分析法）、力学计算法、工程地质类比法、过程机制分析法、理论边坡已有变形迹象阐明其形成演变机制。通过定量计算的方法来评价边坡的稳定性相对直观，虽其实质是一种半的方法，在一定程度上依赖人为判断。但它与定性分析法相比，标准相对统一、可操作性强，更容易被接受。
2 定量分析边坡稳定的评价方法
基于定量分析的边坡稳定性评价方法有极限平衡法、有限元法。两种方法特点不同，处理实际问题功用也有所差别。本文基于对公路边坡安全稳定性评价影响因素的把握，考虑不同计算方法对边坡稳定性评价的影响程度。虽然边坡滑动破坏面通常为三维平面或曲面，这里为了简化按平面应变问题处理。
2.1 极限平衡法原理和特点
极限平衡法把土体当作刚体来考虑，以滑动面上抗滑力和滑动力两者的比值来衡量边坡的稳定性状态。因没有考虑边坡土体内部的应力应变关系，无法分析边坡的发生和发展过程，也不能考虑土体与支挡物的共同作用及变形协调。但从早期的瑞典法到适用于任意形状、全面满足静力平衡的Morgenstern-Price法，其理论体系逐渐趋于严密，理论相对简单，加上现代计算技术的发展，自动收索边坡滑动面成为可能，极限平衡法也因此广泛应用于边坡工程的设计与施工中。目前基于刚体极限分析计算方法有十几种，它们各自具有不同的计算假定和平衡条件，在这里只选取几种常用的方法来进行考虑，具体见下表1所示。
表1 几种常见极限平衡法的假定和平衡条件[3]
计算方法
计算假定
力平衡
力矩平衡
备注
x
y
瑞典法
P=V=0
×
×
√
P、V为条块间的正压力和竖向力；Φ为条块间作用力合力的倾角。
Bishop 简化法
V=0，即 Φ=0
×
√
√
Janbu 简化法
V=0，即 Φ=0
√
√
×
Spencer 法
Φ=常数
√
√
√
Morgernstern-Price 法
Φ=λf(x)
√
√
√
严格 Janbu 法
推力线位置
√
√
√
2.2 有限元法原理和方法
有限元的优势在于它克服了极限平衡法中将土条假设为刚体的缺点，可以考虑土体的不同的本构关系，严格满足静力平衡条件和变形协调条件，在给定的破坏或屈服准则的前提下，可用来评价边坡的稳定性以及模拟边坡的施工过程，适用于各种复杂的边界条件。随着各种大型的数值计算软件的出现，利用有限元解决边坡问题引起了人们更广泛的关注。其基本原理是：将结构单元离散化，通过单元分析和整体分析求解每个单元任意点的应力和应变。目前基于有限元分析评价边坡稳定性的方法主要有滑面应力分析法[3]和强度折减法[4,5]两种类型。基于滑面形式和位置的假设，考虑边坡的渐进破坏过程，这里主要探讨强度折减法。
强度折减法的基本原理是将材料的抗剪强度指标c和φ同时除以一个折减系数，进行迭代计算，具体如式(1)、(2)所示。
(1)
(2)
在有限元中，公路边坡失稳的判断依据有两种形式：（1）以有限元计算过程中采用力和位移不收敛为边坡失稳标志；（2）在广义塑性应变或等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏标志。
3均质土坡稳定性分析
3.1工况
某高速公路工程边坡坡高H=10m，坡比为1：1的匀质土坡。边坡土体的容重γ =20KN/m3 ，弹性模量E=100Mpa，泊松比υ =0.33，内摩擦角φ =20°，粘聚力为C=15Kpa。以此例计算该公路边坡边坡稳定性系数以评价边坡的稳定性。
3.2 计算方法
边坡稳定系数计算采用极限平衡和有限元两种方法。为了便于两种方法的比较，边坡土体的强度准则统一采用摩尔-库仑准则，强度参数选用如工况中所描述。极限平衡计算采用平面空间半无限体模型；有限元求解采用有限单元离散模型，边坡计算以平面应变考虑[6,7]，模型底部采用固定约束，两侧采用水平约束。利用强度折减理论计算边坡稳定性系数。两种方法的计算简图分别如图1，图2所示。
图1 极限平衡法计算简图
图2 有限元计算简图
3.3 计算结果及分析
采用两种不同类型方法评价公路边坡的稳定性，计算得到的公路边坡稳定性系数如下表3所示。
通过对比表3两种方法得出的对于公路边坡稳定系数的计算结果可知，极限平衡法中瑞典法计算出的边坡稳定系数最小为1.065，Spencer 法计算出最大稳定系数为1.1，有限元法计算出的稳定系数为1.056，通过比较发现，利用极限平衡法计算得出的结果比有限元法得出的结果稍大，可能是因为利用极限平衡法计算边坡稳定系数时，假设滑面的形状和位置有所偏差或者有限单元法划分单元网格和边界处理上的局限以及计算参数折减处理的过程中存在误差，但总体上差别不大，有限元法与Morgernstern-Price 法计算得出的结果相对差为2.7%，与通用条分法的相对差也仅为0.8%，满足边坡稳定要求，就该边坡来说，边坡稳定系数偏小，其主要原因为边坡土质粘聚力偏小导致坡体不稳定。
表3 计算结果分析
计算方法
边坡稳定系数
备注
力的
平衡
力矩
平衡
有限元计算采用15结点三角单元
极限
平衡法
瑞典法
-
1.065
Bishop 简化法
-
1.089
Janbu 简化法
1.096
-
Spencer 法
1.096
1.100
Morgernstern-
Price 法
1.089
1.086
有限元法
1.056
公路边坡稳定性是由边坡的滑动面上抗滑力与滑动力的比值来确定的。利用有限元与极限平衡法在处理边坡强度稳定这一点上结论是一致的，不同的是有限元在满足强度需求的同时也直观给出了相应区域的变形，如针对本算例，给出坡脚的变形位移值（如图3），能够给公路工程实际治理提供更多的参考，另外也能动态分析边坡变形破坏的动态机制，可为公路边坡稳定的理论分析提供科学依据。
图3 坡脚位移值
4 结论
1）通过对公路边坡稳定性评价方法中常用的几种定量计算方法进行归纳总结，可以知道各种方法对处理实际工程中边坡稳定性有各自的优势，或计算方便或更满足计算模型的精度要求。
2）利用有限元强度折减理论计算公路边坡稳定系数已被广泛探索，本文基于均质公路土坡的稳定性系数进行了相应的计算，研究发现利用有限元计算得到的结果比较极限平衡法的求解有一定的差别，但总体上相对误差不大，说明在满足计算精度的前提下，有限元独特的模拟应力与应变等相关功能将更好的满足实际工程的设计与施工。
参考文献：
[1]李广信.高等土力学[M].北京:清华大学出版社,2009.
[2]张永兴.边坡工程[M].北京:中国建筑工业出版社,2008.
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[4]郑颖仁,赵尚毅,张鲁渝等.用有限元强度折减法进行边坡稳定分析[J].中国工程科学,2002,4(10):57-61.
[5]赵尚毅,郑颖仁,时卫民等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报,2002,(3):343-346.
[6]邵龙潭,唐洪祥,韩国城.有限元边坡稳定分析方法及其应用[J].计算力学学报,2001,18(1):81-87.
[7]赵杰,邵龙潭.平面应变条件下两类有限元边坡稳定分析方法比较研究[J].大连理工大学学报,2007,47(6):873-879.
[8]郑宏,李春光,李焯芬等.求解安全系数的有限元法[J].岩土工程学报,2002,24(5):626-628.
作者简介：邓宗昌（1974-），男，汉族，湖北宜昌人，宜昌超越路桥有限公司总经理，工程师，从事桥梁道路施工方向研究。