地铁线路平面曲线设计相关参数的确定

摘　要　针对地铁不同于一般铁路的特点和现有技术资料不完全适用的情况,对地铁线路平面曲线设计中如何合理确定相关参数问题作了较详细论述。

关键词　地铁　线路　曲线　设计　参数　确定

　　地铁线路平面曲线设计涉及行车速度、圆曲线半径、缓和曲线长度、外轨超高、线间距加宽等多个参数, 各参数相互关联制约。1993 年发布的现行《地下铁道设计规范》( gb50157 92) (以下简称《设规》) 中有关规定尚不尽完善,而地铁又有其不同于一般铁路的自身特点,既有的铁路设计手册等技术资料也不完全适用, 因此,设计中常需自行计算合理确定这些参数,以期取得地铁线路较好的技术条件和节省部分工程投资。
1 　曲线半径选择
曲线半径应根据行车速度、沿线地形、地物等条件因地制宜由大到小合理选定。地铁线路不同于野外一般铁路,它往往受城市道路和建筑物控制,曲线半径选择自由度小,常须设置较小半径曲线。地铁《设规》规定:“最小曲线半径一般情况300 m ,困难情况250 m。” 在实际设计中,对250 m 半径曲线,因其钢轨磨耗陡然加剧,除非因特殊条件控制不得已时方可采用,一般应控制在最小300 m。例如,天津地铁1 号线南段,因受津萍大厦桩基(地下线) 和城市干道交叉口及地铁设站位置(高架线) 控制,经多次研究比选,设计了3 处300 m 半径曲线,最终经市建委审批确定。
2 　曲线超高与限速计算
列车通过较小半径曲线地段,为保证行车安全和乘客舒适要求,列车必须限速运行。列车通过曲线的最大允许速度(通常简称曲线限速),根据曲线外轨超高和旅客舒适度计算确定。
列车在曲线上运行时产生惯性离心力使乘客有不适感。因此,通常以设置外轨超高产生向心力,以达到平衡离心力的目的。
从理论上分析,车体重力p 产生的离心力为:
j= pv 2/gr (1)
由于设置外轨超高使车体向曲线内侧倾斜产生的车体重力p 和轨道对车辆的反力q 的合力形成向心力(图1) 为fn= p h/s (2) 当fn =j 时,可得h = sv 2/gr = 11. 8 v2/r (3)
式中　g 重力加速度,9. 8 m/ s2 ;
r 曲线半径,m;
s 内外轨头中心距离,取1 500 mm; v 、v 行车速度, v 单位为m/ s , v 单位为km/ h ; h 所需外轨超高度,mm。

图1 　超高与向心力关系图
　　由式(3) 可见,当曲线半径一定时, 速度越高, 要求设置的超高就越大。为保证行车安全,又必须限制超高的最大值hmax , 因此, 当速度要求的超高超过hmax 时,即产生了欠超高hq 和未被平衡的离心力而影响乘客舒适度,因而对欠超高值也必须有所限制。我国客货混运铁路规定,一般情况下,曲线最大超高150 mm ,允许欠超高75 mm ,曲线限速为4. 32 r 。地铁《设规》规定了曲线最大超高值120 mm ,而对欠超高值未作条文规定,但从乘客舒适要求角度, 根据国内外试验资料, 规定“允许有不超过0. 4 m/ s2 的未被平衡横向加速度”,据此可推算出地铁线路允许的最大欠超高值。
对某一实设曲线而言, 超高h 是定值。当列车以vmax 通过时,将产生最大的欠超高hqmax 为hqmax = h-sv 2max/gr = sv 2/gr-svmax/gr = s(a-amax)/g =-153δamax (4) 式中各参数含义同式(3)。右边负号表示欠超高, δamax 为未被平衡的离心加速度允许最大值。以δamax = 0. 4 m/s2 代入式(4),即可得出地铁允许的最大欠超高值为hqmax = 153 δamax = 61. 2 mm 铁路外轨超高值通常按5 mm 取整,得60 mm。
可见地铁允许的最大欠超高值60 mm , 小于客货混运铁路允许的最大欠超高值(75 mm),即允许产生的未被平衡的离心力较小,从而保证了专运旅客的地铁具有较好的乘坐舒适度。
据此可得出适用于地铁线路曲线限速vqmax 为vqmax = (hmax + hqmax) r/11.8 = (120 +60) r/11.8 = 3.90 r(5) 由式(5) 便可简捷地计算出不同较小半径的曲线限速列于表1 。

《设规》规定,我国地铁设计最高速度90 km/h ,国内现有地铁大多采用80 km/h ,由表1 可见,当曲线半径分别为550 m 和450 m 及以上时,列车通过该曲线地段时已不限速,可按设计最高速度运行。根据表1 曲线限速,由式(3) 可计算出较小半径曲线外轨设计超高理论值为170～179 mm ,按《设规》规定的最大超高值120 mm 实设, 其差值即产生的欠超高为50 ～ 59 mm ,均小于允许的最大值60 mm ,即均可满足未被平衡横向加速度小于0. 4 m/s2 的要求。
3 　合理配置缓和曲线长度
地铁《设规》列有各种曲线半径对应不同行车速度的缓和曲线表,表列缓和曲线长度均可保证行车安全和旅客舒适度的要求。但应注意的是,设计中对某一半径圆曲线配置缓和曲线长度不可随意择取,无特殊理由, 应严格按该曲线限速即表1 所列行车速度(通常按5 km/ h 取整值) 选取与之相匹配的或较长的缓和曲线长度,即使为满足曲线加宽要求配置左线的较短缓和曲线长度时,其长度也应当与曲线限速相匹配,以避免因缓和曲线长度的限制而降低了曲线地段行车速度。
4 　曲线线间距加宽
地铁双线并行区间曲线地段为满足车辆、设备、建筑等限界要求,曲线地段线间距应在直线地段线间距基数上予以加宽。其加宽值应根据车辆选型、曲线半径、外轨超高等计算确定,其计算式为2 曲线内侧加宽e内=l12 + a +x4cosα +y4sinα -x48 r (6) l02 -(l12 2)曲线外侧加宽e外= 8 r + a +x8cosα -y8sinα -x8 (7) 式中　r 圆曲线半径,mm; α 外轨超高角度,α = arcsin h/ s; l0 车体长度,mm; l1 车辆定距,mm; a 车辆固定轴距; (x4 、y4),(x8 、y8)分别为计算加宽的控制点座标值。以地铁《设规》中的国内常用的国产b 型车为例, 式8 、式9 代入各参数后可简化为e内= 20 506 250/r +1 593cosα +3 282sinα 1 593 (8) e外= 24 618 750/r +1 625cosα -432sinα 1 625 (9) 根据式8 、式9 可计算出不同半径曲线线间距加宽值w = e内+ e外,列于表2 。
表2 　曲线线间距加宽值mm

5 　左线圆曲线半径的确定
与一般铁路不同,地铁应为右侧行车的双线铁路, 线路设计通常以右线为基准,其圆曲线半径一般设计为整数;左线按同心圆设计,其半径按下式计算确定r左= r右±d ±w = r右±d ±δη (10) 式中　r左、r右— 分别为左、右线圆曲线半径;
d — 直线地段线间距;
w — 曲线线间距加宽值,由表2 查取;
δη — 左、右线缓和曲线内移值的差值。
式中,右偏角曲线取正号,左偏角曲线取负号。
设计中通常采用左、右线匹配不同缓和曲线长度的方法,利用其内移值的差值δη 大于等于w值来满足曲线加宽的要求。但应注意配置的缓和曲线最小长度,不应短于按表1 曲线限速相匹配的缓和曲线长度。

参考文献
1 　gb50157 92 　地下铁道设计规范
2 　西南交通大学主编. 铁道工程. 北京:中国