基于GARCH模型和Hurst指数的我国股票市场有效性检

摘　要：近年来，对我国股票市场有效性的探究成为重要课题。在指明随机游走模型局限性的基础上，本文运用GARCH模型对上证、深证综合指数日收益率时间序列建立模型，还引入R/S分析法中的Hurst指数对收益率序列进行有偏随机游走检验，得出了我国股票市场尚未达到有效的结论。

关键词：有效市场;随机游走;GARCH模型;Hurst指数

    一、引言

　　股票市场的有效性是指任何与股票相关的信息（包括公开信息与内幕信息）都能够及时有效地反映到股票价格上，任何技术分析和信息的获得都无法使投资者获得超额收益。Roberts最早将EMH按证券价格反映的信息集不同分为了弱势有效、半强式有效和强势有效。弱势有效是证券市场效率的最低层次即投资者无法通过股票的历史信息获得超额收益，早期的验证方法是应用随机游走模型，随机游走模型是一种经典的方法但是却有其局限性，此模型比鞅假设要求更为严格，所以即使结果偏离随机游走模型，也并不能代表非弱势有效；半强式有效是指投资者无法通过股票的公开信息获得超额收益，目前通常用实践研究法加以检验；强有效市场指投资者无法通过任何信息包括内幕信息在市场上获得超额收益，检验研究对象为专业投资者或内幕人士的收益率。

　　有效性的检验研究在国外已经发展得较为成熟，但是在我国由于股票市场整体相对滞后，所以有效性的研究起步也较晚。我国直至90年代才开始引进有效性理论和分析工具。最早是由俞乔（1994）使用了误差项的序列相关检验、游程检验和非参数检验对上证综指（1990.12-1994.4）和深证综指（1991.4-1994.4）进行了研究得出了市场非弱势有效的结论。[1]对于俞乔的研究成果，宋颂兴和金伟根（1995）得出了不同的结果：1992年以前的股市是非弱势有效的，但是之后是已经达到。[2]但是吴世农（1996）通过对20种股票进行的自相关分析得出了与俞乔相同的结果。[3]陈小元（1997）用单位根检验的方法得出了中国股市弱势有效的结论。[4]奉立城（2000）使用两种线性回归模型检验中国股票市场是否存在周内效应，得出中国股市存在着异常的“周二效应”与“周五效应”，说明中国股市没有效率。[5]叶中行等利用Hurst指数进行了分析发现市场未达到弱势有效，而且存在某些股票操纵行为。[6]许涤龙（2003）以单位根过程、随机游走和CAPM为模型检验得到深圳证券市场已经达到弱势有效。王少平等（2006）得出的结论为证券市场各主要价格指数服从综列单位根过程，即我国证券市场弱势有效。[7]同时，唐齐鸣等指出沪市对事件信息的反应较慢，认为中国股票市场并非半强式有效。[8]

　　由上述文献发现,有关我国股市有效性的研究结论大不相同，原因大致如下两点：（1）选取的样本及样本的跨度不同；（2）检验的原理以及模型不同。另外,由于某些模型在检验有效性问题上自身的缺陷,如单位根方法和数据选择的局限性,也会造成结论的偏差。本文拟指出随机游走模型的局限性，从GARCH模型、Hurst指数角度研究我国股票市场的有效性。

　　二、随机游走模型的局限性分析

　　传统的实证检验方法主要是建立在随机游走过程的基础之上的。但是我们看到此模型严格要求连续价格波动间独立并且是同分布的，因此应用随机游走过程检验市场有效性存在一定的问题，满足随机游走过程模型只是市场有效性的充分条件，却不是必要条件，即不能保证不满足随机游走过程模型的市场一定是非有效的。因为市场有效性假说中市场有效性的检验实质上是对数价格是对鞅过程的检验，但本质上鞅过程和随机游走是不同的。具体证明如下：

　　从两者的定义着手，可以很清楚地看出鞅过程和随机游走过程的联系和区别。

　　1、鞅过程：

　

     其中，表示t时刻的信息集。

　　2、随机游走：

　

　　由于随机干扰项的条件是不同的，随机游走又存在三种形式：

   （1）是独立同分布的。

   （2）是独立的，但不一定是同分布的，即可能存在异方差。

   （3）是不相关的，即可能既不独立也存在异方差。

　　由此可以看出，鞅过程弱于第二种情况，但是强于第三种。即如果我们接受第一种和第二种情况的原假设就可以接受鞅过程，说明市场有效；同时如果拒绝了第三种情况，就可以拒绝鞅过程，说明市场无效。所以利用随机游走形式进行检验，并不能表明具体检验是属于随机游走的三种形式的哪一种。

　　三、基于GARCH模型的中国股市有效性分析

　　（一）模型建立

　　GARCH模型是Bollerslev在Engle的ARCH模型的基础上提出的推广，模型的基本形式如下所示：

　　

　　其中，在给定信息集（y和x的历史值已知）的情况下，满足：～。条件方差的表达式如下：

　　

   （二）数据说明

 本文采用的数据来为上证综指和深证综指，数据源于国泰安数据库，时间跨度为2000年1月4日至2011年12月30日，共2901个交易日。

　　本文采用对数一阶差分形式表示每日收益率如下：

　　

　　其中，代表当期的股票指数。

   （三）统计特性检验

　　1、正态性检验

　　 我们分别做出了上证和深证综指日收益率直方图、上证和深证综指日收益率频谱图（图略）。图形显示，两市收益率均呈现“尖峰厚尾”的特征。同时，JB统计量值显示（见表1），两市收益率均显著的拒绝正态分布。

表1 日收益率序列统计描述

均值

标准差

偏度

峰度

JB统计量

P值

上证

深证

　　2、平稳性检验

　　我们采用ADF单位根检验法对收益率序列进行平稳性检验。

表2 上证综指日收益率ADF检验

序列

ADF统计量

1%水平临界值

上证综指日收益率

-22.98173

-3.432418

深证综指日收益率

-22.96685

-3.432418

　　表2的结果显示，在的显著性水平下，沪市、深市日收益率均不存在单位根，拒绝随机游走假设，收益率序列具备平稳性。

　　（四）模型估计

　　在根据上证综合指数和深证综合指数分析市场有效性时，我们采用了GARCH（1，1）的模型(即上式中p和q的值都取为1)。因为指数存在偶然性（或因政策引起或因突发事件引起）的大幅波动，这种波动显然不能归于，之前价格波动的影响，故引入虚拟变量、，在大于0.03时，取值为1，小于-0.03时，取值为1。

　　综合以上考虑，我们建立模型如下：

　　其中，。

　　经试算，在滞后期取10时结果较好（m=10）。基于上证综指的GARCH模型的回归结果为：

= 0.000427370928686 + 0.0181406685775* - 0.0105648812536*   （1.995756）   （1.34677）   （-0.775810）

 +0.0401341903232* + 0.00936121589736* - 0.00850171439546*

　　（2.837096）   （0.674578）   （-0.603919）

 - 0.013524844689* + 0.020640447598* + 0.00311272513905*

　　（-1.003576）   （1.489238）   （0.228287）

 +0.00804904706461* + 0.0130433944609* + 0.0435924463565*

　　（0.577982）   （0.914278）   （5.59547）

 - 0.043538092001*

　　（-31.24453）

= 1.73871351055* + 0.0401552199067*+ 0.948123668415*

　　（2.76251）   （5.350084）   （94.52588）

　　基于深证综指的GARCH模型回归结果为：

= 0.000731663074053 + 0.023163046687* + 0.00320975274642*

　　（3.178266）   （1.690426）   （0.246639）

 +0.0371951175473* + 0.0270312677316* - 0.0192774554541*

（2.667805）   （2.038105）   （-1.388788）

 + 0.00803937447457* + 0.00879015288358*+ 0.0141249954048*

（0.612796）   （0.651327）   （1.067682）

 +0.00868740510772* + 0.0356258134415* + 0.0426874927976*

（0.631788）   （2.617801）   （30.81195）

 -0.045429388992*

　　（-36.57779）

= 2.0139162583* + 0.0437242395368* + 0.944115148519*

（2.607212）   （5.176318）   （83.10599）

　　（五）结论

　　1、在两市的GARCH(1,1)模型的条件方差等式中，，这说明模型是平稳的，两市的非常接近1，这说明我国股票市场一期波动的后续影响时间较长。

　　2、对于上海股票市场，在90%的置信水平下，系数显著，说明当日的收益率受到其滞后3期的收益率的影响；对于深圳股票市场，在90%的置信水平下，、、系数显著，说明当日的收益率收到其滞后3、4、10期的收益率的影响。由此可见，股票市场往期的收益率的信息并不能及时反应到当前的股票价格之中，我国股票市场尚未达到有效。

　　四、基于Hurst指数的中国股市有效性分析

　　有效市场假说假定信息对称，并且投资者会对信息立即作出反应，但是现实往往并非如此。对信息的不均等消化导致了有偏的随机游走。人们在研究中发现，自然现象大都表现出这种“有偏随机游走”。20世纪40年代，水文学家赫斯特（Hurst）对有偏随机游动进行了系统的研究，并由此提出了重标极差分析法（R/S分析法）。后来，学者们将该理论应用到经济和资本市场的时间序列。本节我们将借助重标极差分析理论中的Hurst指数对沪深股指进一步分析，讨论中国股票市场的有效性。

　　Hurst指数的计算过程如下：

　　

　　其中，是子区间长度，是子区间上的累计离差，是子区间上的标准差，是子区间离差。

　　R/S统计量定义为：

　　

　　，H即为Hurst指数。

　　以前述的2900个交易日的日收益率数据为样本，分别计算沪深两市的Hurst指数。结果如表3所示。

表3 Hurst指数

沪市

深市

Hurst指数

0.511226

0.539662

　　由于两市Hurst指数均大于0.5，说明日收益率是一个持久性的或者趋势增强的序列，也就是，后一期间将维持前一期间的趋势，整体呈正持续性。以上分析进一步说明，前期的价格将影响未来价格，我国股票市场未达到有效。

　　参考文献（略）

　　

作者简介：

    孟婷（1990－），女，中央财经大学应用数学学院数学与应用数学专业本科生，研究方向：金融数学。

    李明洋（1990－），男，中央财经大学应用数学学院数学与应用数学专业本科生，研究方向：金融数学。  

    周鑫海（1990－），男，中央财经大学应用数学学院数学与应用数学专业本科生，研究方向：金融数学。

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