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数学建模获奖教学策略的研究

发布时间:2017-04-11 09:30


  本文针对目前高校数学建模教学开展的现状,从学生、教师、教材和学校四个方法进行了分析,指出目前数学建模教学的问题之所在,并给出了数学建模教学的若干策略和建议。

  进入20世纪以来,数学的应用以空前的广度和深度向诸如经济、人口、生态、地质等新的领域渗透。数学的应用已成为科技进步的重要推动力,无论是微观的机理研究,还是宏观的决策分析都离不开数学的应用,人们已习惯用数学思维思考问题,用数学语言表达问题,用数学方法解决问题。而要用数学方法来解决实际问题,首先需要建立实际问题的数学模型,即针对该实际问题,分析其重要特征,进行必要的简化假设,运用适当的数学工具,建立的一个数学结构。我们把这样的一个过程称为数学建模。数学建模是实现与发挥数学应用功能的重要手段,同时也是启迪创新思维、培养创新人才的一个重要途径。

  英、美等国自二十世纪七十年代在研究生和本科阶段相继开设了“数学建模”课程,并于七十年代末期进入中学课堂。我国在上个世纪八十年代中期,借鉴英、美等国开设“数学建模”课程的经验,由清华大学应用数学系主任萧树铁教授首倡并实践,在清华大学和国内部分高校开设了“数学模型”课程[2]。

  近几年,随着“全国大学生数学建模竞赛”规模和受认可程度的日益壮大,随着教育部在新课标中将“数学建模”设为新增内容模块,随着对高等数学教学改革的呼声日益强烈,越来越多的地方院校开始重视数学建模教育的重要作用,在理工类专业甚至是经管类专业大量开设“数学建模”课程。但数学建模课程与传统的数学课程不同,数学建模课重点在于培养学生的创新思维和创新能力,如何进行有效的数学建模教学是一个问题。

  本文将对目前大学数学建模教学现状进行分析,总结出教学过程中存在的突出问题,并提出大学数学建模教学策略。

  一、数学建模教学的现状分析

  目前,开设“数学建模”课程的院校越来越多,但是通过调查我们发现效果并不是很理想,学生用数学解决实际问题的能力并没有得到很大程度上的提高。经过深入的调查和分析,我们发现主要有以下几个方面的问题。

  首先,学生缺乏良好的基础。建立数学模型解决各种实际问题,需要开放式的数学建模思维,需要善于联想发散的创新意识,需要坚持不懈的顽强毅力,需要合理分工团结合作的协助能力。而这些往往都不是传统课程教学中所侧重的,在从小学到大学的传统数学课上,学生从课堂上学到的可能更多的是具体的知识方法,做的可能更多的是有固定解法有正确答案的数学题。因此数学建模课程的基础要求与培养目标和学生的建模基础之间存在巨大的差距。所以没有好的学习基础,不能得到好的学习效果也就是很自然的事情了,在仅仅一门“数学建模”课上进行弥补也是几乎不太可能的事情。

  其次,教师普遍缺乏开展研究性教学的经验。数学建模的教学是一种以学生为主体的创造性研究性学习。与传统数学教学以知识为中心不同,数学建模的教学强调让学生亲身体验如何“用数学”、如何抓住主要因素简化问题将实际问题化为数学问题,在实践中感受数学建模的思想,体会运用数学的力量。因此,数学建模教师在教学中不能只关注学生的学习结果,更应该重视学生在学习过程中的情感和体验,重视培养学生的直觉思维。而这些可能是目前教师所缺乏的,或者是教师在教学过程中很容易忽视的,需要我们的教师在教学过程中重视,采用恰当的教学模式教学手段,充分调动学生的学习积极性,强化实践教学,让学生在大量实践中学会建模。

  再次,目前缺乏系统的适合不同层次学生学习的数学建模教材。现有的新编的数学建模教材大多面向数学建模竞赛培训,案例一般相对比较复杂,初学者学起来会比较困难,不适合初学者进行学习,也有一些早期的数学建模教材案例大多比较简单,但大多与时代脱节,不能有效的激发学生的学习兴趣。

  最后,部分学校存在功利意识。数学建模教育的目的在于激发学生主动探究问题的积极性,培养学生的创新精神和研究问题的科学性,而科学研究和创新往往不是在短期内就可以看到好的成果的,数学建模教育应该重视的是学生参与建模实践的过程,在实践中体会一种用数学解决实际问题的意识,想用数学会用数学创造性的解决实际问题,从而带来能力上的提高。各种数学建模竞赛只是给学生提供更多实践机会的一个平台,能否获奖不应该是我们建模教学的根本目的,重要的是在参与的过程中,学生体会到了什么,学到了什么?但在部分学校,目前出现了重建模竞赛轻建模教学的情况,重视赛前对重点学生的突击培训,轻视在平时对所有学生的常规建模教学工作,甚至出现了,为了获奖由老师捉刀代笔的情况,从建模能力培养上,学生自然也就不会有多大的收获。

  二、数学建模的教学策略

  数学建模的教学是一个系统工程,不应该简单的只是开设一门课的问题,从学生建模意识的渗透,到教师教法的研究和教学内容的恰当选取,到学校各方面的正确认识和重视,都是构建合理有效的数学建模策略所需要考虑的问题。

  首先,我们要通过多种渠道分层次开展数学建模的思想和方法的推广和教学。数学建模课程的学时是十分有限的,而且“用数学”的思维习惯的养成也不是短时间内就可以完成的事情。所以数学建模思想的推广不能仅限于数学建模课,应该通过多种渠道分层次的在整个大学期间进行不断的渗透和强化,只有这样才能达到培养学生创新思维,提高学生用数学解决实际问题的能力。

  我们可以尝试在高等数学,线性代数等数学类基础课上渗透数学建模的思想和方法。教师可以结合数学课的教学内容,举一些简单的、离学生生活较近的数学建模题目的例子,对数学建模的概念、步骤和方法进行讲解,并可以适当的采用matlab等数学软件用加深学生的直观影响。这样做不仅可以提前对学生进行数学建模的启蒙,也让数学类基础课的教学更加生动有趣。同时我们还可以借助学生社团的力量,在课外开展数学建模讲座和数学建模兴趣小组等活动,这对于维持学生的学习积极性体会数学建模的魅力也是非常有益的。总之,数学建模的教学一定不能局限于一个学期的课堂教学,最好能通过各种途径贯彻始终。

  其次,我们要重视数学建模课主讲教师的培养。建模比赛中获过奖或者指导过学生获奖的教师也不一定能教好数学建模课,不一定能使学生的建模能力得到普遍的提高。要成为一名优秀的建模教师,需要更新教育教学观念,改变以学生为中心的教学模式,多与其他院校的建模老师交流,学习他人的成功教学模式和教学经验,还需要扩展教师的知识体系,才能驾驭开放的建模问题,最重要的是提高教师的敬业精神和教学团队的合作精神,和其他课程的教学相比较,数学建模的教学需要教师付出大量课外的劳动,没有团结合作,拼搏奉献的教学队伍,是不可能开展好数学建模的教学工作。

  再次,我们要针对学校的实际情况有目的性的选择合适的案例开展教学。好的数学建模案例应该适合学生的能力水平,难度太大的问题会使得学生无从入手失去兴趣,太容易的问题也会学生感觉乏味得不到提高,我们需要随着学生建模能力的提高,逐步提高案例的难度。与实际联系紧密的热点问题可以更好的吸引学生的兴趣,体会数学建模的魅力,但所涉及的专业背景不能太深,最好在学生的认知范围以内。开放性的问题可以更好的发挥学生的想象力,给学生更大的发挥空间,更好的锻炼学生的建模能力。

  作者:周伟包孟红来源:课程教育研究·中2015年11期

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