级数与积分的关系论文参考文献

在实变的角度，正级数就是积分，在级数与反常积分都有狄利克雷阿贝尔判别法。

1、级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

2、级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

3、级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

4、如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

简而言之：根据定积分的概念将无穷级数转化为定积分.下图提供两例,楼主仔细参考,如果有不明白之处,欢迎前来讨论.点击放大,再点击再放大,若将放大后的图片copy下来看,会非常清晰：

不喜欢人云亦云，举个例子吧，希尔伯特23个世界难题中，就有一个难题包括了黎曼猜想，就是证明一个级数式的每个零点都有确定的实部（二分之一）或者确定的虚部（零）[貌似复平面上两条正交的直线~~~]

简而言之：根据定积分的概念将无穷级数转化为定积分。

下图提供两例，楼主仔细参考，如果有不明白之处，欢迎前来讨论。

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