量子力学奠基论文参考文献

探索量子世界：量子力学的诞生(03)

在上一节的内容中，我们运用量子假设，初步建立了辐射理论。而在这一节中，汤姆孙、卢瑟福、玻尔三位天才将为我们展现原子结构理论的演变，并最终在量子假设的基础上初步建立原子结构的理论。

电子的发现

1858年,德国科学家普鲁克对一个装有金制电极的玻璃管，加上高电压进行通电实验，他把玻璃管内空气抽出，发现真空玻璃管内阴极附近出现了绿色的辉光。后来确认这种辉光是由阴极所产生的某种射线形成的，于是这种射线被称为“阴极射线”。

1897年英国物理学家汤姆孙根据放电管中的阴极射线在电磁场和磁场作用下的轨迹确定阴极射线中的粒子带负电，并测出其荷质比，他所测得荷质比是当时已知的质量最小的单价氢离子荷质比的2000被。并且，如果使用其他金属制作电极或者用其他气体产生阴极射线，均能测得相同的荷质比。汤姆孙认为，这说明阴极射线粒子是构成其他各种物质的共同粒子。

汤姆孙测量出阴极射线粒子的电荷，发现与氢离子的电荷大小基本相等，这说明其质量比任何一种原子都要小得多，这种粒子被命名为“电子”。

1905年，汤姆孙因为发现电子而获得了诺贝尔物理学奖。

原子的结构

汤姆孙的葡萄干面包模型：

汤姆孙在发现电子之后趁热打铁，在其基础上提出了原子结构的一种模型——葡萄干面包模型：

1、正电荷在原子中均匀分布，而电子镶嵌在原子中，正电荷负电荷相互抵消。

2、受到激发时电子就会离开原子，形成阴极射线。

不过这一看似巧妙的模型，很快便遭遇了挑战，而挑战者是出生于新西兰的英国物理学家——卢瑟福。

卢瑟福的行星模型：

在卢瑟福用α粒子轰击金箔靶面前，其实早在1906年的夏天，正在加拿大麦克希尔大学工作的卢瑟福就已经隐隐有了这样的想法。

1906年夏，卢瑟福发现了一个出人意料的实验结果：一束α粒子在通过薄薄的云母片后，发生了偏转角度约为2 的小角度散射。当时，卢瑟福猜想是电磁作用导致α粒子发生了散射，在他简单计算之后，他得出了惊人的结果：产生偏转作用的电场应为10^4V/cm，这意味着物质原子一定是极强电场的集中点。

三年后的1909年，卢瑟福在他位于曼彻斯特的实验室里进行实验。他问新来实验室的新人迈尔斯登：“请你看看，能不能造成一种阿尔法粒子从金属表面直接反射回来的效应。”

不过当时卢瑟福很快就觉得这实验不太可能成功，卢瑟福回想起这个想法，他是这么说的：“这件事看起来是如此的不可能，就好像你用15in的重磅炮弹射击一层薄烟纸，但炮弹却被弹了回来打中了你自己。”

幸运的是，迈尔斯登的努力没有白费，在盖革的帮助下，他们在黑暗的环境中看见了α粒子打在周围荧光屏上的闪光，而只要根据闪光的数目和位置，就能对α粒子进行计数，并确定它们散射的方向。

不过他们的工作在汇报给卢瑟福后，并没有立刻得到卢瑟福的反馈。一直到两年后的1911年，卢瑟福认为这一实验结果中绝大多数的粒子轻松穿透了金箔靶，这说明原子内部有着相对于原子本身来说非常大的空间，这与汤姆孙的模型并不吻合。

而对于大角度散射，卢瑟福否定了α粒子每穿过一个原子便偏转一定角度，最终积少成多的想法，因为按照统计学的概率，α粒子多次偏转不可能发生任何有倾向性的结果。卢瑟福认为，应当是原子馁有一个“核”，它集中了原则的最主要质量与全部正电荷。

卢瑟福于是根据这些想法开始搭建他的原子模型，最终行星模型诞生了，原子的核在最中间，电子在周围绕着它转动。这样的模型完美地解释了盖革和迈尔斯登的实验现象。

然而，行星模型一诞生就遭到了沉重的打击，因为根据经典物理学，这样的模型是不存在的。很简单，因为带电粒子做圆周运动会产生电磁辐射，这就意味着电子会不断失去能量最终一头扎入原子核中。在当时的最富盛名的卡文迪许实验室，没有人认真地看待这个模型，不过有一个人是其中的例外，他就是玻尔。

波尔理论：

1912年，出于对卢瑟福行星模型的相信，玻尔从卡文迪许实验室来到了卢瑟福位于曼彻斯特的实验室中。

1913年2月初的一天，玻尔的同学，光谱学家问玻尔：“你的理论怎么解释光谱公式？”玻尔很惊讶，因为他并不知道什么是光谱公式。当天，玻尔就开始在文献中寻找，当他看见那个光谱公式，即著名的关于氢原子光谱的巴耳末公式时，他就明白，这就是他所需要的能证明行星模型的稳定性的证据。

图 | 巴耳末公式

一段时间后，玻尔就发表了他的著作《论原子与分子的结构》，其中，他阐述了原子的量子理论的三个假设：

1、存在一系列不连续的原子的稳定状态，其能级由Em、En、…表示，处在定态中的电子虽然做轨道运动，但不发射电磁波；

2、当电子从一个轨道“跃迁”到另一个轨道时，发射(或吸收一个光子)，其能量为hv=En-Em。

3、角动量量子化：L=mvr=nℏ

我们根据圆周运动的公式结合角动量量子化便能得到电子的轨道和电子的速度，推导如下：

根据玻尔的理论，我们计算出氢原子基态能：

E1=-(me^4)/(2ℏ^2)=

它的数值恰好与氢原子的电离能相等，这显示出玻尔理论的正确性。

1922年，玻尔因其建立原子量子理论的开创性工作获得了诺贝尔物理学奖

波尔理论的局限性：

对于简单程度仅次于氢原子的氦原子，其结果与实验不符合，即便对于氢原子，这个理论也只能求出谱线频率而不能确定谱线的强度。

下期预告

在我们运用量子假设初步建立了辐射理论和原子的理论后，下一章我们将迎来另一位天才——德布罗意，他理论将为量子力学建立一根新的支柱——实物粒子的波动性，敬请期待下期探索量子世界：量子力学的诞生(03)

参考文献：

[1]顾樵.量子力学Ⅰ[M].北京:科学出版社,

编 辑|笨笨

校 对|笨笨

审 核|笨笨

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。德布罗意的物质波方程：E=ħω，p=h/λ，其中ħ＝h/2π，可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE)。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。量子力学是在旧量子论建立之后发展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于旧量子论不能令人满意，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥ħ/2。

普朗克：伟大的德国物理学家，首次提出“量子”概念。他抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，是以波包的形式发出的，又根据波粒二象性，即以粒子的形式打出。他称这种粒子为量子。故任何能量只能是量子这一基本能量的整数倍。又提出量子的大小与辐射频率成正比，比值为h（×10^-34J·s）。普朗克的发现是物理学的一次革命，将传统的物理学颠覆，产生虚粒子的概念，不仅为量子力学奠基，亦为大一统理论的寻找产生重要影响；爱因斯坦：犹太裔德国物理学家，提出光量子假说，解释了光电效应的同时为普朗克的量子理论提供了有力支持。又应用量子理论解释了为何固体比热容在极低的温度下会显著下降的问题，并得到物理学家能斯特的实验支持。爱因斯坦的发现解释了经典物理无法解释的难题，证明了量子力学的正确性；但信不信由你，他对量子力学的贡献只是片面的，爱因斯坦本人一生中从未支持过量子力学，始终认为量子力学是错误的，并提出爱因斯坦理想实验试图证明之。时至今日该实验仍是不解的难题，它涉及到纠缠态问题。玻尔：丹麦物理学家，量子力学的教父。他在卢瑟福的基础上将电子抽象成波，提出玻尔允许轨迹，即电子只在一定的轨道上运行，此时电子既不吸收也不放出能量。并提出核的液滴模型，认为核中的粒子有点像液滴中的分子，它们的能量服从某种统计分布规律，粒子在“表面”附近的运动导致“表面张力”的出现，解释了强核力的存在，构建了全新的原子体系。他还提出原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。他又于1936年提出了复合核的概念，认为低能中子在进入原子核内以后将和许多核子发生相互作用而使它们被激发，结果就导致核的蜕变，并预言由低能中子引起裂变的是铀-235而不是铀-238。事实上，原子武器的革命是由玻尔带来的，并不是由爱因斯坦，爱因斯坦只是写了一封信而已。波尔还在哲学领域提出互补原理，其基本思想是，任何事物都有许多不同的侧面，对于同一研究对象，一方面承认了它的一些侧面就不得不放弃其另一些侧面，在这种意义上它们是“互斥”的；另一方面，那些另一些侧面却又不可完全废除的，因为在适当的条件下，人们还必须用到它们，在这种意义上说二者又是“互补”的。按照玻尔的看法，追究既互斥又互补的两个方面中哪一个更“根本”，是毫无意义的；人们只有而且必须把所有的方面连同有关的条件全都考虑在内，才能而且必能（或者说“就自是”）得到事物的完备描述。波尔的发现将量子理论带入核物理中，将量子理论的范围极大的扩展，证明不止能量符合量子假说，实在的粒子同样符合，因而被尊称教父。且他的哲学思想隐隐有将量子理论与经典物理、相对论统一的趋势，真是一个奇才。注：除此之外，世界上最大的核物理研究机构：欧洲核子能研究中心CERN也是他创立的，众所周知，物理学的奇迹每天都在那里发生着。德布罗意：法国物理学家，提出物质波理论，即任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为相位波。存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果。以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础。德布罗意通过严格论征得到：相位波的波长是普朗克常数，是相对论动量，这就是著名的德布罗意波长与动量的关系。此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度（能量传递的速度）联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性。德布罗意的发现起到了桥梁纽带的作用，将相对论和量子理论联系在一起，殊途同归。薛定谔：奥地利物理学家，他发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,是量子力学的两种形式，可以通过数学变换,从一个理论转到另一个理论。又提出薛定谔方程，揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样。（薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。）同时他也是概率量子力学——量子论概率化的创始人。他的发现有如牛顿发现三定律，对量子理论的贡献不言而喻了。海森堡：德国物理学家，发现不确定性原理，即不能同时得知一个粒子的速度与位置，对一个量知道的越精确，另一个量就越不精确。他的发现使我们对万物的终极理论的寻找失去信心，揭示了万物的不确定本质，是量子理论的基石之一。注：这个人在物理学方面是很牛，但他的做人方式却不怎么样，尤其是他对纳粹的支持。