张钹发表的论文

出版英文专著：Theory and Applications of Problem solving, Elsevier Science Publishers, B.V.North-Holland,1992.中文专著：《人工神经网络理论及应用》,浙江科技出版社,1997.在国内外杂志发表论文约100篇。ResearchonFrontiersinComputing，以及《人工神经网络理论及应用》等。科技成果获得国家自然科学、国家科技进步等多项奖励。1994年当选为俄罗斯自然科学院外籍院士，1995年当选为中国科学院院士。

1．0-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)： A.求最多可放入的重量。 NOIP2001 装箱问题 有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 l 搜索方法 procedure search(k,v:integer); {搜索第k个物品，剩余空间为v} var i,j:integer; begin if v=best then exit; {s[n]为前n个物品的重量和} if k<=n then begin if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]); search(k+1,v); end; end; l DP F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。 实现:将最优化问题转化为判定性问题 f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true. For I:=1 to n do For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]]; 优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。 F[0]:=true; For I:=1 to n do begin F1:=f; For j:=w[I] to v do If f[j-w[I]] then f1[j]:=true; F:=f1; End; B.求可以放入的最大价值。 F[I,j] 为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。 F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] } C.求恰好装满的情况数。 DP: Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]); a:=c; end; 2．可重复背包 A求最多可放入的重量。 F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。 状态转移方程为 f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I]) B.求可以放入的最大价值。 USACO 1.2 Score Inflation 进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。 *易想到： f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j]) 其中f[i,j]表示容量为i时取前j种背包所能达到的最大值。 *实现： Begin FillChar(f,SizeOf(f),0); For i:=1 To M Do For j:=1 To N Do If i-problem[j].time>=0 Then Begin t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time]; If t>f[i] Then f[i]:=t; End; Writeln(f[M]); End. C.求恰好装满的情况数。 Ahoi2001 Problem2 求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。 思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。 procedure try(dep:integer); var i,j:integer; begin cal; {此过程计算当前系数的计算结果，now为结果} if now>n then exit; {剪枝} if dep=l+1 then begin {生成所有系数} cal; if now=n then inc(tot); exit; end; for i:=0 to n div pr[dep] do begin xs[dep]:=i; try(dep+1); xs[dep]:=0; end; end; 思路二，递归搜索效率较高 procedure try(dep,rest:integer); var i,j,x:integer; begin if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin if rest=0 then inc(tot); exit; end; for i:=0 to rest div pr[dep] do try(dep+1,rest-pr[dep]*i); end; {main: try(1,n); } 思路三：可使用动态规划求解 USACO1.2 money system V个物品，背包容量为n，求放法总数。 转移方程： Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then for k:=1 to n div now do if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]); a:=c; end; {main} begin read(now); {读入第一个物品的重量} i:=0; {a[i]为背包容量为i时的放法总数} while i<=n do begin a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值} for i:=2 to v do begin read(now); update; {动态更新} end; writeln(a[n]);