交通出行问题的数学模型研究论文

十字路口红绿灯的合理设置陈金康检索词：红绿灯设置、红绿灯周期一、问题的提出作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。二、模型的建立1、红绿灯周期从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： 其中 :C为周期时间。相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。L为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。）即 q为相应相位的车流量s为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。设E是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R。我们要确定交通灯的控制方案，即确定R。度量一个十字路口的串行效率的主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R，只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间 ，它是可以测定的。首先，对任意给定的R（0

2017年美赛B题赛题 2017MCM  ProblemB: Merge After Toll Multi-lanedivided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls” tocollect tolls from motorists. A ramp toll is a collection mechanism at anentrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here. Abarrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular tothe direction of traffic flow. There are usually (always) more tollbooths thanthere are incoming lanes of traffic (see former 2005 MCM Problem B). So whenexiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from thelarger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travellanes. A toll plaza is the area of the highway needed to facilitate the barriertoll, consisting of the fan-out area before the barrier toll, the toll barrieritself, and the fan-in area after the toll barrier. For example, a three-lanehighway (one direction) may use 8 tollbooths in a barrier toll. After payingtoll, the vehicles continue on their journey on a highway having the samenumber of lanes as had entered the toll plaza (three, in this example). Considera toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier tollcontaining B tollbooths (B > L) in each direction. Determine the shape,size, and merging pattern of the area following the toll barrier in whichvehicles fan in from B tollbooth egress lanes down to L lanes of traffic.Important considerations to incorporate in your model include accidentprevention, throughput (number of vehicles per hour passing the point where theend of the plaza joins the L outgoing traffic lanes), and cost (land and road constructionare expensive). In particular, this problem does not ask for merely aperformance analysis of any particular toll plaza design that may already beimplemented. The point is to determine if there are better solutions (shape,size, and merging pattern) than any in common use. Determinethe performance of your solution in light and heavy traffic. How does yoursolution change as more autonomous (self-driving) vehicles are added to thetraffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional(human-staffed) tollbooths, exact-change (automated) tollbooths, and electronictoll collection booths (such as electronic toll collection via a transponder inthe vehicle)? YourMCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter tothe New Jersey Turnpike Authority, and your solution (not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages. Note: The appendix and references do not counttoward the 23 page limit.   2017年美赛B题赛题翻译 B题中文翻译： 问题B：收费后合并 多车道有限接入收费公路使用“坡道收费”和“障碍收费”来收取驾驶员的收费。斜坡收费是在高速公路的入口或出口匝道处的收集机构，并且这些不关心我们在这里。障碍收费是一排跨过高速公路的收费站，垂直于交通流的方向。通常（总是）更多的收费站比交通车道（见前2005年MCM问题B）。因此，当驶出收费站时，车辆必须从较大数量的收费站出口车道“扇入”到较少数量的常规行驶车道。收费广场是高速公路需要用于促进障碍收费的区域，包括在障碍收费之前的扇出区域，收费路径本身以及收费路径之后的扇入区域。例如，三车道高速公路（一个方向）可以在障碍通行费中使用8个收费站。在支付了费用之后，车辆在具有与进入收费广场相同数量的车道（在该示例中为三个）的高速公路上继续行驶。 考虑在每个方向上具有L个行驶车道的收费高速公路和在每个方向上包含B个收费站（B> L）的障碍通行费。确定跟随收费障碍的区域的形状，尺寸和合并模式，其中车辆从B过街出口车道下行到L个车道。在您的模型中纳入的重要注意事项包括事故预防，吞吐量（每小时通过广场末端加入L外出车道的车辆数量）和成本（土地和道路建设昂贵）。特别地，该问题不仅仅要求可能已经实现的任何特定收费广场设计的性能分析。重点是确定是否有比任何常用的更好的解决方案（形状，大小和合并模式）。 确定您的解决方案在轻和重的流量的性能。随着更多自主（自驾）车辆添加到交通组合中，您的解决方案如何改变？您的解决方案如何影响常规（人员配备）收费站，精确更换（自动）收费站和电子收费站（例如通过车辆中的应答器收集电子费用）的比例？ 您的MCM提交应包括1页摘要表，1-2页给新泽西州收费公路管理局的信件，以及您的解决方案（不超过20页），最多23页。注意：附录和参考文献不计入23页的限制。  2017年美赛B题优秀论文解读 2017年美国大学生数学建模竞赛有4907支队伍选择了B题，其中有5支队伍获得了特等奖。他们分别是56731、68303、69427、70174、70545，我们对这5篇特等奖论文进行了简单的分析，结果如下： （1）56731队伍提议的收费站的分布类似于蜂巢。在每个规则的六角形蜂窝的中心，有两个收费站，为两个分开的车辆流服务。由于新收费广场的特殊格局，总面积可大幅度减少。同时，可以减少排队造成的平均浪费时间，这意味着吞吐量将得到提高。此外，通过将合并过程分为两个阶段，也可以减少事故发生的可能性。与传统的线性分布收费站相比，新设计的蜂窝结构大大减少了建设面积。利用排队论对收费广场的吞吐量进行了分析。为了验证他们的理论，他们利用PTVISSIM模拟了大量车辆通过收费广场的行为。仿真结果表明，理想的蜂窝式收费站与传统的收费站相比具有更好的效果。接着分析了不同类型收费站的比例对他们设计的影响。他们模拟了蜂窝式收费广场在不同交通流量下的性能，显示该模型对交通流变化不敏感，鲁棒性强，适合于实际施工。为了进一步降低事故发生的可能性，他们对蜂窝收费亭概念模型进行了改进：使过渡区更加平滑，各种收费站的布置更加公平。对于自动驾驶车辆，在收费广场的中心，他们预留了特别的e-zpass收费亭。电子收费和自动车辆是现代交通的发展趋势，我们的新设计模式可以在成本、吞吐量和安全等方面提高收费广场的性能。 （2）68303队伍首先根据收费站的不同形状、大小和合并模式将已实施的区域划分为8类。其次，利用VisSim对收费站典型的8种模型进行了仿真研究。通过设置必要的观测点，他们获得了吞吐量数据、队列的时间和平均延迟时间。接着建立了基于主成分分析的综合评价模型，对8个典型模型进行了评价，并建立了最优评价模型。经过数据归一化后，得到了等腰梯形形状的最佳模型。为了获得更好的解，我们建立了两个模型来获得最优解。第一种是微分方程模型，目的是求出梯形区域的最优高度和收费站的最优数目。第二种是线性规划模型，它可以在最大限度地提高区域吞吐量的同时，计算出最优的合并模式。最后，他们分析了模型在不同条件下的性能，并对模型进行了修正以适应这些条件，还利用LINGO进行了灵敏度分析。 （3）69427队伍从事故率、交通流量和建设成本三个方面研究了收费广场的优化设计方案。同时给出了收费广场的设计方案和合并模式。第一阶段，假设交通状况正常，确定收费站的数目。而收费车道的数量取决于交通容量、交通流量和服务水平。他们通过上述三个指标建立收费站的功能模型。并在在灵敏度分析中发现，交通流量与收费车道数呈正相关。第二阶段，建立了基于最小风险和最大吞吐量的合并模式优化模型。该模型通过对现有收费广场性能的分析，优化其设计方案。他们认为整个收费广场的减速分流和加速合并是一个有方向的加权网络流。第三阶段，考虑到收费站车辆的可变运动，采用前后车的行驶距离和后车的制动距离。确定收费广场的规模，并建立优化模型，使建设成本降至最低。值得注意的是，他们对模型进行了详细的测试，发现轻型交通流的交通流量和事故率较低。最后，应用该模型对新泽西高速公路收费广场的优化设计进行了研究。 （4）70174队伍提出了一种新的广场设计开发和评价方法，该方法综合了不同交通水平的影响、收费站的支付方法以以及越来越多的自动驾驶汽车的数量首先，在NetLogo中创建了一个广场模型。因为它允许汽车模拟交通中的人与人之间的交互。在此基础上，他们的稳健模型能够评估影响广场顾客满意度的各种变量的多重实现。研究发现，为了最大限度地提高广场的满意度和效率，需要采用对称设计。此外，电子应答器专用车道数量的影响很大，此类通道的数量较多，总体满意度较高。研究发现，无人驾驶汽车的影响是可以忽略不计的，在不同的参数中，减少停车量和流量的能力对系统的影响最大。该有助于缓解美国各地主要收费广场的拥挤状况。 （5）70545队伍在建立模型之前，列出了一些假设，以使现实生活中的场景更容易建模。然后他们开始分析现有的模型，从中总结出它们的优缺点。他们通过分析这两种模型的特点，提出了两种新的模型：控制时间模型(CTM)和等待区模型(WAM)。在这两种新模式中，他们介绍了一种控制收费站车辆离开时间的方法。他们将根据他们的控制方法和一些假设，继续计算合并区域的大小和形状。在此基础上，提出了一种基于数学证明和计算机仿真相结合的最优合并模式的求解方法。他们接着根据实际情况下的统计规律，对不同模型的吞吐量、风险和成本进行了仿真研究。然后利用统计假设检验对这三种模型进行了比较，得出结论：ctm总体上是最好的。我们继续通过考察建筑成本和吞吐量(每小时)对模型中包含的一些变量的灵敏度来测试我们的模型，从不同的角度验证了模型的可靠性。最后他们对模型的优缺点进行了分析。

温岭交通状况结题报告经过了数周的调查研究及数据汇总，我们小组得出了关于温岭交通状况的研究结果。以下为我们的报告总结。班级：高二（25）班 C1小班负责人：林晓莹课题成员：卢崇桂 江豪杰 李佳媛 毛鸿宇 陈嫩晴 林晓莹指导老师：李倩倩课题研究涉及的主导学科：地理、政治、语文课题研究涉及的相关学科：英语、数学、计算机中文摘要：本次研究性学习我们研究了贴近我们日常生活的温岭的交通状况.在本次调查中,我们运用了问卷法、实地调查法、访谈法等研究方法,经历开题,落实工作,展开工作,分析数据,总结研究等过程,最后我们认识到温岭人的遵守交通秩序意识不够强烈,及交通部门在安排工作方面还有欠缺的结论.英文摘要：We have studied the closer to our daily life of Wenling the traffic situation. In this survey, we use a questionnaire, field surveys, interviews and other research methods, the experience opened that the implementation of the work, work, data analysis, the study concluded. So, we recognize that the final Wenling the traffic order to comply with a strong sense of not enough, and traffic departments in the organization of work there is still a lack of conclusions.关键词：温岭日常交通状况研究解决的问题：1怎样确立一个合理的课题；2怎样去协调工作；3怎样落实工作；4怎样将本次研究发挥应有的成效；5怎样科学合理地认识本次研究性学习；研究问题的假设：温岭的交通存在较多不合理因素，我们通过此次的研究性学习得出有用结论，使更多市民、学生参与其中，并找出相应的问题，提高公民的遵守交通法则意识，为提高温岭交通状况做出积极的的贡献。研究采用的基本方法：问卷法、实地调查法、访谈法、察资料法；研究的基本过程：阶段主要任务第一阶段(3月份上旬)确立主题第二阶段（3月份中至下旬）制定此次研究性学习的方案第三阶段（四月份上、中旬）制作校内、校外的调查问卷第四阶段（四月份下旬）对相关专家及有关人士进行访问第五阶段（五月份月份）对相关资料的整理第六阶段（六月份中上旬）最后的总结并完成本次研究性学习的结题报告研究获得的结论：温岭交通布局优势：小城镇区域，道路网既交错又联系，方便居民的出行。设立通往不同地区的公共汽车，方便居民外出的乘专车，公共汽车数量逐渐增加。不足：在某些交通线路集聚点布局欠合理，各相关单位、部门的执法落实力度欠缺。居民的守法意识薄弱，闯红灯等违法行为屡禁不止。交通体系不够完善。研究的结果分析：现代城市交通是一个高效、动态和开放的大系统，要求为城市居民和外来人员提供安全、快速、方便、舒适的出行条件。出行方式是指在出行者在出行时所使用的交通工具或手段。目前，城市居民的出行方式主要包括：通勤铁路（地铁、轻轨）、公共汽车、有轨（无轨）电车、轮渡、单位通勤车、私人小汽车、出租车、摩托车、自行车和步行。根据温岭实际情况我们按比例得出以下温岭的居民出行方式比率图：从图表中我们不难发现温岭居民所选择的交通工具以公共汽车为主。而居民出行方式的选择，通常受经济收入、家庭状况、出行时间、个人交通工具拥有状况等的影响。在研究中我们发现温岭的交通在今天市以温岭市中心为主主要有老车站、新车站、长途汽车站等，形成了一条较为完备的交通体系，但有89.5%居民反映，城市交通在交通高峰期的及节假日拥堵情况非常严重，部分交通线路如特别是车站附近及购物中心、横户桥等地的交通尤为严重，如发生意外将导致停滞不前。而当访问是否有违章行为时，95%的被访者说有，而几乎100%的居民都承认有过较轻情节的闯红灯过马路等的行为，69。3%的群众人为交通事故是可以避免的。在对有关专家的访问过程中，我们对温岭交通状况有了更加全面的了解。专家指出，交通发展与城市演化相互影响，兴衰与共，是不可分割的有机整体。温岭的交通状况存在明显不足，但对于我们的执法有较大难度，因为居民的守法意识还不够强烈，各部门的执法力度也明显不够，要想改变当前温岭交通现状必须从细节方面进行完善。课题小组的建议：1完善温岭交通体系；2及时进行反馈工作；3建立便捷的交通信息网；4增强公民遵守交通法则意识；5相关机构加强执法打击力度，依法管理交通；6完善处罚机构，形成一体化工作，提高工作效率；7对于温岭的行车流量做及时统计，并制定相适应的计划；8在各功能区之间建立起便捷的交通联系，乘客能够快速和方便地到达城市中的任何区域；9建设天桥、设置独立的步行系统，合理布局较公交路线，分散交通集散点，最后建立完善的人车分流道路系统；研究及完成报告中，课题成员的具体工作：实地调查江豪杰、卢崇桂上网陈嫩晴访问专家毛鸿宇查书面资料陈嫩晴、毛鸿宇、卢崇桂、江豪杰、林晓莹、李佳媛发倡议李佳媛总结论文林晓莹课题成员的心得及体会：卢崇桂：以前，我们只是停留在书本内，很少离开书本走进实际。此次，研究性学习给了我一次十分好的锻炼机会。通过对温岭交通状况的研究知道了温岭的交通状况不容乐观。我们应该多关心身边的事，不应该肤浅地认识，我们所注重的不是成绩的提高，应当还包括各方面的素质的提高。这次学习使我受益匪浅！陈嫩晴：这次活动，给我带来了不同的好处。我们首先设计了两份调查问卷，有关各方面的交通状况，针对外市的各类交通工具：黄包车、出租车、小轿车、公共汽车司机等，设置了许多问题，并在交通路线的工作场地进行实地采访。根据调查，我市交通的状况从大方面讲还是挺有秩序的，但由于车辆多，在某些交通路线上特别是节假日及交通高峰期，常常出现交通堵塞的状况，因此，要因地制宜地作出正确的交通规则和路线。此次实践给我带来了丰富的经验和知识，让我学到了很多，我想真正进入社会中了解情况虽不是最直接获取信息的方法，但它是最真实、最能让自己信服并深刻记忆的学习方法，应好好发挥！李佳媛：以前总觉得地理书上的知识离我们好远，可是这一次的研究性学习让我明白了学习源于生活，书上的知识也并不只是停留在书本上，而是和生活紧密联系的。通过对温岭交通状况的研究，让我们明白交通问题刻不容缓，我们中学生应多多了解身边的问题，以便将来服务于社会。交通问题和我们息息相关，这次的研究性学习不仅可以更好的地服务于书本学习，也可以增强我们的生活能力，提高自身的社交能力。通过这次学习让我明白应把书本知识和生活相联系，而不应死读书。江豪杰：通过这次研究性学习，让我清楚地认识到当前温岭交通所面临的严峻的问题，所等待我们前去解决的问题也非常多。如交通不通畅，交通路线规划不合理，城市居民遵守交通法意识薄弱等。众所周知，交通是一个城市的命脉，交通状况的好坏直接影响着我们的生活水平的高低，所以改善交通状况，解决当前的问题势在必行，我们必须要从小事做起，从我身边做起，遵守交通规则，树立主人翁的意识，积极为改善交通状况作出自己的微薄力量！毛鸿宇：以前，作为学生的我们只知道读书，经过这次的研究性学习让我们认识到了学习以外的现实生活及其中存在的关系我们自己的社会问题，让我受益良多。这次活动所研究的内容是温岭交通问题，我们设计了调查问卷、察访了一些市民，并对相应专家做访问，并总结了报告。发现目前温岭在交通方面存在很多严峻的问题，很多方面都未引起重视，不过通过这次研究性学习，我们了解了我们的任务是多么艰巨。温岭交通状况的好坏直接影响到我们市民的生活环境、身心健康。所以我们必须积极采取一些措施，安排一些方案去努力改善这种状况，最重要的是先从自己做起，从身边做起，我们首先便遵守交通秩序。总之，这次活动让我了解到了学习之外的生活问题，也学到了一些研究活动的方法经验，可谓受益良多！林晓莹：这次研究性学习由我担任组长，刚接到这个任务感觉压力好大，因为自己从来没有用心去做这类事项，只是应付一下。可是身为组长起统帅作用，也关系到整组人的“命运”，所以我告诉自己不能放弃。当大家坐下来研究是总会因为意见不和而发生分歧，或者工作无法落实下去，有时自己真的很闹心，但是最后整组同学的努力使我们的研究得以继续进行。使我记忆最为深刻的是户外调查这一环节，因为从小一直沉溺在书本中，以为读好书就行了，可是实际上并非如此，在与一些社会人士交涉时总会很害怕，不过这次正是自己的锻炼，自己后来变得大胆很多了。而通过对温岭交通状况的调查我大为震惊，因为书本上的知识与现实真的有好大的差距，温岭交通也存在一些不合理的安排。不过更重要的是我们公民的遵守交通秩序的意识薄弱。而作为学生的我们更应该从身边做起，为城市建设做出自己的贡献！这次研究性学习不只是智力的考验，更是社会经验的锻炼，所积累的经验，将会对我未来的人生路途产生深远的影响！每一课题成员对同组另一成员的评价：对林晓莹的评价：作为研究性学习组长的她，在研究中发挥的是核心的作用。她总是能及时的布置任务，工作认真负责，指导组员更好的完成任务。每次放学回家，她总是从网上查找许多相关的资料，再分给组员，听取组员的意见，从中筛选出重要的资料。我们为作为她的组员而感到高兴。——卢崇桂对李佳媛的评价：佳媛同学在本次活动中表现的十分积极并且认真负责地完成份内（份外）工作。在社会调查中也十分耐心并礼貌地采访对象，在总结工作中积极发表自己的意见看法，十分值得学习！——陈嫩晴对毛鸿宇的评价：她在工作中十分用心，对于份内的工作总是认认真真的去完成，也会积极帮助组内人员开展工作。在发放调查问卷的时候她也做得很好，待人很有礼貌，总之，她工作十分认真，工作作风很好，态度积极向上。——李佳媛对陈嫩晴的评价：陈嫩晴同学在本次研究性学习中工作十分积极用心，对份内工作可谓是尽心竭力地出色完成，对份外的工作也很积极地协助其他组员完成。她上网查的资料详细又明确，设计调查问卷时提出的问题很有创造性，结题报告也做的一丝不苟。总之，她工作十分勤劳、认真，十分值得我们学习。——毛鸿宇对卢崇桂的评价：在日常生活中，卢崇桂是一个很活泼的人，他有时会有些违纪的行为但总能给身边的人带来欢乐，做事也很有主见。这次研究性学习中，我们在同一组，他工作很勤奋，不怕累，敢于担起各项任务，并且也很有责任心，能把工作保质保量得完成，好问，思维活跃，敢于发表，我们的合作很愉快。——江豪杰对江豪杰的评价：对于江豪杰同学，我认为他的工作是负责尽心的，在分配工作时，他表现得很积极，能够很好的和组员相配合，完成自己的工作。——林晓莹指导老师的意见及评价：该课题经过组内同学详尽的调查、分析，对实际生活、交通有一定的参考作用。在研究活动中，组内同学合作探究，体现了团队精神。