毕业论文向量组线性关系

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。

因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。

注意事项：

两个向量集线性相关的充要条件是其对应分量成比例，即存在k；所以a1＝ka2，所以这两个向量是线性无关的。

对于任何向量集合，它要么是线性无关的，要么是线性相关的。

如果只有一个向量a，而a是零向量，那么a是线性相关的；如果a不等于0，那么a是线性无关的。

任何包含0向量的向量集都是线性相关的。

以上内容参考：百度百科-线性相关

如果一个包含k个n元向量x1，x2……，xk且假设已知一个k个实数权重集合变量的线性组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk线性组合就是yn由x1，x2……xk表示出来而线性相关的定义是n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0而如果只能a1...an全部为0，式子才能成立的话那就是线性无关了

1. 线性表示的定义中并不要求组合系数不全为0这样, 0 向量 总可由任一个向量组线性表示 (组合系数全取0即可)所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解,则β是0向量 2. 零向量 总可由任一个向量组线性表示那么, 如果这个表示方法唯一 (齐次线性方程组只有零解), 则向量组线性无关否则, 如果这个表示方法不唯一 (齐次线性方程组有非零解), 则向量组线性相关 3. 向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示这就是线性相关与线性表示的关系

知识点:两个向量组线性相关的充分必要条件是对应的分量成比例即存在k,使得a1=ka2.所以你给的两个向量线性无关.