初中数学将军饮马问题教学论文

将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短、从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传。这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它。

将军饮马是两点直线距离最短证明。

同理：P=M，再BO取N让OMN成OM=ON的等腰三角形时最短PN+MN+MQ最短。

证明：因为P=M 所以PN=MN，等腰三角形对应的腰最短。MQ=PQ，两点之间直线距离最短，得出PN+MN+MQ最小。

问题分析：

从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A'，连结A'B，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。

如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，但是AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB。可见，在C点外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些。