中北大学学位论文柱的数学公式

圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高。

圆柱体积的数学公式可表示为：V=Sh=π(r^2)h。

【注】上面的数学公式中：“V”代表的是圆柱的体积，“S”代表的是圆柱的底面积，“h”代表圆柱的高，“π”代表圆周率(常取近似值3.14)，“r”代表圆柱底面圆的半径。

一、柱体分类和柱体的体积公式。1、柱体分类：柱体可分为棱柱和圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体。2、柱体体积的计算公式：柱体的体积都等于柱体的底面积与柱体高的乘积，即“柱体体积=柱体底面积×柱体高”。

二、圆柱体积公式的理论依据。圆柱属于柱体，根据柱体体积计算公式“柱体体积=柱体底面积×柱体高”可得，圆柱的体积计算公式为“圆柱体积=圆柱底面积×圆柱高”。设圆柱的高为h，底面为一个半径为r的圆，则圆柱的底面积为π(r^2)。所以根据“圆柱体积=圆柱底面积×圆柱高”可得圆柱的体积公式为：V=Sh=π(r^2)h。

圆柱的认识学习的方面主要是依据长方体，正方体的认识以及表面积和体积计算的基础之上而展开的。借助对长方体和正方体展开图的认识，那么圆柱在此基础上的学习也主要集中在表面积和体积的计算。圆柱的认识主要让同学们了解其圆柱的展开图和切割图的总体认识，由圆柱的组成以及各部分的总体认识更多的是考察大家对立体图形的空间认识。

通过这部分的学习，同学们可以提高自己的观察，操作，分析和概括的能力。而且可以从不同的角度去思考问题，提高自己解决问题的能力。这其中重点的内容就是理解圆柱的展开图与圆柱的关系以及为后续的相关的计算做好准备。

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高；2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。在实际的计算过程当中，同学们可以通过计算的形式来比较。2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高。4、圆柱的切割：这是原著的表面积和侧面积的实际应用当中比较难的一部分。很多同学在读题时，怎么是搞不清增加的部分到底该如何进行计算？①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh