数学学报编辑部王丹

哥德巴赫猜想简介　　1742年6月7日，德国人哥德巴赫，给当时侨居在俄国的大数学家欧拉的一封信中提出了一个数学问题，其实质内容是：是否任何不比6小的偶数都可表示为两个奇质数之和？(质数是指除了能被1和它自己整除之外，无法被其余的任何整数整除的自然数。比如2、3、11都是无法被“除1和它自己之外”的其他任何整数整除的，都是质数。奇质数是除了2之外的其余质数。)这个问题，就是在原始意义上的著名哥德巴赫猜想！　 　　十九世纪，数学家康托(Cantor)耐心地试验了1000以内所有的偶数(如：8可表示为3+5；20可表示为3+17，7+13；56可表示为3+53，13+43，19+37。1000以内的所有偶数都至少可表示为1对质数之和)，奥培利又试验了1000至2000的全部偶数，他们都肯定，在所试验的范围内猜想是正确的。1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个质数之和，仅有14个数情况不明。有人甚至几乎用了一生的时间对其逐一进行验证，而所验证的结果也都肯定这个猜想是正确的。2003年10月，有人告诉我，对这个猜想，Cray 电脑公司已经验算到10的40次方以上了！我上网找到了这个公司，并询问了此事，但没有得到回复。网上当时只查获，2003年10月3日，Oliveira e Silva 等人借助于电脑验证到6×10的16次方，猜想都是正确的。2012年4月4日，Oliveira e Silva等才验证到4×10的18次方。 　　在哥德巴赫猜想提出一百多年之时，在对它的直接证明方面，仍然没有取得有效的进展。而通过前人对小偶数的逐一试验，许多数学家都已相信，在小偶数范围内，哥德巴赫猜想是成立的。于是，数学家们采用了迂回的方法，使其研究的方向主要沿着两条路线前进。其基本做法都是把哥德巴赫猜想改为较弱的命题，即将问题的要求放宽——把小偶数排除在外，把对它的研究缩小到大偶数的范围内。 　　第一条路线是兰道所开辟的，就是要证明："存在这样的正整数E．使每一个足够大的整数，都可以表示为不超过E个质数之和"。在这条路线上的第一次重大突破是于1930年由25岁的苏联数学家西涅日尔曼取得的，他证明了兰道预言当时的数学家力所不能及的命题，他指出任何足够大的整数都可以用一些质数的和来表示，而加数的个数不超过800000，即s < 800000，人们称s为西涅日尔曼常数。此后．许多数学家沿着这条路线前进，竞相缩小s的估计值。1937年，著名苏联数学家维诺格拉朵夫证明了："对于充分大的奇数，西涅日尔曼常数s不超过3，即对于充分大的奇数．都可以表示为三个奇质数之和"，这个结果通常被称为"三质数定理"。 　　第二条路线所采用的方法主要是筛法，其方式是：证明每一个充分大的偶数都是 s个质数的乘积 与 t个质数的乘积 之和(简称"s+t")。而哥德巴赫猜想就是"1+1"。1920年，挪威的布朗(Brun)主要用一种古老的筛选法首先证明了“9+9”。而目前已公认的最高成果是中国数学家陈景润于1966年证明的“1 + 2 ”。为这一成果，陈景润对筛法敲骨吸髓，作了重大改进，使其效力发挥得淋漓尽致，从而震撼了国际数学界，“1 + 2 ”也因此而被称为陈氏定理，即“任何充份大的偶数都可表为“一个质数”加“两个质数相乘的积”。 　　关于偶数可表示为“s+t”的时间表如下: 　　1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。 　　1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。 　　1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。 　　1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。 　　1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明“5 + 5”。 　　1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了 4 + 4”。 　　1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。 　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 　　1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。 　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 　　1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(HopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”。 　　1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。　 　　1978年1月，徐迟在《人民文学》发表了报告文学《哥德巴赫猜想》！徐迟所展示的陈景润的成就，给许许多多中国人带来了强烈的民族自豪感，同时，这也使得“哥德巴赫猜想”成为当年家喻户晓之事！此后，不少中国人对哥德巴赫猜想情有独中；有不少普通中国人利用业余时间，投入到证明哥德巴赫猜想的行列之中！2000年3月18日，《参考消息》转载了英国费伯公司悬赏100万美元证明哥德巴赫猜想的消息！此消息使得曾受徐迟的《哥德巴赫猜想》一文影响很大的中国人，再一次被激发出证明的热情，以至于中国数学顶级刊物《数学学报》每年都收到业余爱好者们大量证明“哥德巴赫猜想”的论文！ 　　不过，业余爱好者的证明论文，没有一篇被专家认可！寄往数学学报的论文，常常如石沉大海！即便这些论文都是错的，民间学者也不知道自己的论文到底错在何处！于是，有些人在网上发表自己的论文，有些人在非专业的报刊上发表论文！不过，如此发表论文，没有象作者所期望的那样，引来专家附带理由的点评！(注：这样的点评是有时也会有的，比如：你这文章是错的！但不附加任何说明！任何人都可以说！)有些反而被其他业余爱好者指责抄袭他人成果！由于网络上的文章可以由网管随时删除，最后，谁也说不清到底谁抄了谁？在一批业余爱好者们“从了解到此题尚未被证明而步入证明开始，到收获证明的兴奋(可能大部分人思索无果，在此环节前淘汰出局)，到寄出论文之后的期待，再到通过网络或小刊物发表论文，最后到灰心无奈地沉默”之后，另一批业余爱好者们接着又步入同样的死循环！(注：也许还有少数业余爱好者一直在网上宣扬自己！) 　　近十来年，曾有数学专家通过媒体呼吁，希望普通人不要花徒劳的时间、精力，去证明这个不可能被普通人证明的哥德巴赫猜想！但是，不知睿智的数学专家是否懂些心理学——对于一些自认为智力不弱的人，在他们没有证明之前，你有什么方法可以让他们认同自己根本没有证明“哥德巴赫猜想”的能力？就算专家为了阻止人们进入上述死循环，而改上述呼吁为向全中国宣布“《数学学报》不受理一切业余爱好者证明哥德巴赫猜想的论文，无论你证明哥德巴赫猜想的论文是否正确，概不发表”，仍然会有新人进入！专家必须明白，只要哥德巴赫猜想未被证明，人们总会相信正确的证明必定能发表，总会有一批又一批的普通中国人接踵而至，重复着这个看来永远得不到专家认可的死循环。当然，也不排除抄袭者介入的可能性！ 　　2011年7月28日，中科院“科学智慧火花”专栏上线，有些“哥迷们”感到有希望了！“哥迷们”成功了吗？一些自认成功证明猜想的“哥迷们”，苦等着，苦盼着自己被世人认同的一天。这批智力不弱的人，为发表论文而消耗了大量精力，却失去了为自己真正谋福利的时间，在个以钱财官位衡量人成功与否的社会中，显得很弱势！并且他们常因以正直正义要求自己而使得自己生活清贫！据说，在寄达《数学学报》编辑部的数千篇论文中，专家审阅过的，只占很少一部分！如果大多数论文真的尚未被审，那么，谁又能知道这些论文是否正确呢？如果其中真有正确的论文，那么，哥德巴赫猜想现在就已经被证明了，只不过尚未被公众认可罢了！ 　　据说现在的大数学家要证明任何大偶数至少可表为1对质数之和！而当光子计算机成功之时，人们将会看到，大于10的100次方的任何偶数，都至少可表为10的95次方对质数之和！

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数 学 类 0 o8 p3 h" J0 K" k标题名称 并列题名 出版社 出版频率 标准刊号 编辑部地址 / q1 T/ |% z5 R- J h% P9 `数学学报 　 Acta mathematica Sinica 　 北京:中国科学院数学所，1952 双月刊 CLC：O1 ISSN 0583-1431 北京中关村中国科学院数学所235室(100080) 　 & `' F# Y/ i1 w! w/ V+ g中国科学-A辑,数学,物理学,天文学、技术科学 　 Science in China．A，(Mathematics，physics，astronomy，technological sciences) 　 北京：科学出版社，1982 　 月刊 CLC：N55 ISSN 1000-3126 北京东黄城根北街16号（100717） 　 " ?& [$ [9 Q, I科学通报 　 Chinese science bulletins 　 北京 ：科学出版社，1950　 半月刊 CLC：N55 ISSN 0023-074X 北京东黄城根北街16号(100717) 　 # Y2 [9 L P% _' e- D数学年刊-Ａ辑 　 Chinese annals of mathematics、SeriesＡ 　 上海:上海科学技术文献出版社1980 双月刊 CLC：O1 ISSN 1000-8314 上海邯郸路220号复旦大学数学研究所内(200433) 　 Y6 a3 R8 e% \- B0 Y4 O应用数学学报 　 Acta mathematica applicatae Sinica 　 北京：科学出版社，1976 　 季刊 CLC：O29 　 ISSN 0254-3079 北京市中关村中国科学院应用数学研究所(100080) 　 8 b0 }6 b9 e* X( Q9 T4 G数学研究与评论 　 Journal of mathematical research and exposition 　 大工数学科学研究所, 1981 季刊 CLC：O1 　 ISSN 1000-341X 辽宁大连理工大学数学科学研究所(116024) 　 ( G: Z8 L5 ], d% g计算数学 　 Mathematica numerica Sinica 　 北京：科学出版社，1978 　 季刊 CLC：O24 　 ISSN 0254-7791 北京中关村中国科学院计算数学与科学工程计算研究所(100080) 　 $ l, C y% J* \+ \0 ]数学进展 　 Advances in mathematics 　 北京:北京大学出版社,1955　 双月刊 CLC：O1 ISSN 1000-0917 北京大学数学系(100871) 　 $ G- o5 }7 q+ r0 Z3 A控制理论与应用 　 Control theory and applications 　 广州:华南理工大学出版社,1984 　 双月刊 CLC：O23 ISSN 1000-8152 广州华南理工大学(510641) 　 % ?6 _% C% }+ w: _8 ?4 h' N应用概率统计 　 Chinese journal of applied probability and statistics 　 上海:华东师范大学出版社,1985 季刊 CLC：O21 ISSN 1001-4268 上海市中山北路3663号华东师范大学数理统计系(200062) 　 y5 p* n7 r0 {& D系统科学与数学 　 Journal of systems science and mathematical sciences 　 北京：科学出版社，1981 　 季刊 CLC：N94 ISSN 1000-0577 北京中关村中国科学院系统科学研究所(100080) 　 / z% N; C) T: u1 }) Y1 `高校应用数学学报 　 Applied mathematics ：a journal of Chinese universities 　 杭州： 浙江大学出版社，1986 季刊 CLC：O29 ISSN 1000-4424 浙江省杭州市浙大路浙江大学应用数学研究所(310027) 　 ]' G, v: t7 J4 U数学物理学报 　 Acta mathematica physica Sinica 　 北京：科学出版社，1981 　 季刊 CLC：O411 ISSN 1003-3998 武汉市武昌区小洪区(430071) 　 + E* T7 Y1 l6 S高等学校计算数学学报 Numerical mathematics：a journal of Chinese universities 　 南京： 该刊编辑部，1979 　 季刊 CLC：O24 ISSN 1000-081X 南京大学数学系(210008) 　 4 P7 B: X; W6 X2 X3 t2 {数值计算与计算机应用 Journal on numerical methods and computer applications 　 北京：科学出版社，1980 　 季刊 CLC：O24 ISSN 1000-3266 北京市中关村2719信箱计算数学与工程计算研究所(100080) 　 1 r: r/ X# l8 a2 u9 c北大学报-自然科学版　 Acta scientiarum naturalium Universitatis Pekinensis． 　 北京:北京大学出版社,1955　 双月刊 CLC：N55 ISSN 0479-8023 北京市北京大学德斋205号(100871) 　 : h8 |) N0 \; C) i8 |吉林大学自然科学学报 Acta scientiarum naturalium Universitatis Jilinensis ． 　 长春:该刊编辑部,1958 　 季刊 CLC：N55 ISSN 0529-0279 长春市解放大路77号(130023) 　 }* B7 S3 t" p" A- R# G运筹学杂志 　 Chinese journal of operations research 　 上海:上海科学技术出版社,1982 半年刊 CLC：O22 ISSN 1001-6120 上海市嘉定区城中路20号(20180) 　 5 R) w; H, @* l' J- @中国科大学报 　 Journal of China University of Science and Technology． 　 合肥:该刊编辑部,1965 　 季刊 CLC：N55 ISSN 0253-2778 安徽省合肥市金寨路96号(230026) 　 $ o3 j# k1 r- u5 r复旦学报-自然科学版 　 Journal of Fudan University．Natural science． 　 上海:上海科学技术出版社,1955 双月刊 CLC：N55 ISSN 0427-7104 上海邯郸路220号(200433)