概率论实际应用例举毕业论文

生活中，我们总会遇到大大小小的选择，如何才能做出符合实际情况的最优选择，而不是凭感觉去做选择呢？统计概率知识能够帮助我们理性思考进而做出最佳判断。有人可能会有困惑，统计概率是数学知识，真的能够指导生活方方面面吗？能的话又是怎么实现的呢？曾经我也有过同样的困惑，在上篇文章“建立统计概率思维 提升人生成功机率”中进行了简单概述。1、几个基本概念我们先从搞清概率、统计、统计概率思维这几个概念开始。概率，是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。其实质是客观论证，而非主观验证。统计科学，也称统计学，是指研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。概率统计是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性，使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。以上是度娘中给出的专业解释。通俗点说，统计和概率只是方法论上的区别，一个是推理，一个是归纳。概率论是统计推断的基础，在给定数据生成过程下观测、研究数据的性质；而统计推断则根据观测的数据，反向思考其数据生成过程，强调对于数据生成过程的研究。2、统计概率思维我们从统计学这门学科的发展源头说起。统计学是从旧时的赌博来的。当时的赌徒们通过历史数据的记录，逐渐总结出了描述性统计。利用这些描述性统计的数据，使得他们胜率直线上升。哪个有赚哪个稳赔，哪个波动大没规律，这些经验逐渐成为了知识，并在之后的各个领域里体现了这种智慧。赌博中的统计，就是要用以往的胜败估计下一次成功的大小。为什么能够这样做，为什么以往的数据能对下一次数据有较为准确的估计，这是概率论要说清楚的问题。大数定律的三个定理就是要说明为什么样本均值可以估计总体均值。这个估计的准确性却是要由统计学说的，对于各种分布的参数估计，之后的模拟估测，虽然与概率论看似完全无关，实际上却是由他们在支撑着统计学这个科目。由此可知，统计概率知识来源于生活，同时也必将指导生活实践。也许有人会说，我不赌博，这些知识对我用处不大。这只是片面的理解和认识。就好比哲学，这门学科对你生活看似毫无指导，但哲学真的是无用之学吗？事实上，每个行业处于金字塔顶端的人才都在运用哲学思维打破自己的认知瓶颈，开拓新的思维；再如每个人学钢琴就是为了成为演奏家吗，成为钢琴家的比例肯定很低，但学钢琴的过程中对音乐艺术思维的培养、左右手协调对左右脑的刻意训练，这些提高对你从事别的行业的事情大有益处。这大概是大多数家长给小孩学钢琴的目的吧。统计概率知识也同样如此，学习相关知识是为了建立统计概率思维，指导我们具体的生活。学不是为了学而学，而是为了用而学。这里引申出一个概念，统计概率思维。我给它定义为：统计概率思维即运用概率和统计学知识把不确定的预期根据数学知识进行量化，用数值表示某种可能性的大小，再根据具体量化值大小做出最优的选择和判断。它是统计概率知识在生活中的应用，而不是单纯的数学知识。如抛硬币游戏，有了相关概率知识后，你就知道每次抛硬币都是独立事件，即使你前面9次每次都是正面朝上，下一次正面朝上的概率还是50%。而不是很多人认为的，我都连续9次朝上了，下一次肯定是朝下的机率大了。3、统计概率知识在投资、人生抉择等方面的应用统计概率思维属于方法论范畴，是为了帮助我们理性判断、做出最优抉择。在选择正确的前提下，刻意锻炼自己的能力，成功的机率才会更大。（1）两个颠覆传统认知的概念投资理财中，我们经常说到要长期投资，而这个“长期”如何度量呢，是五年还是十年呢，相信很多人会很茫然，往往回答反正是很长时间就是了。我们来看看李笑来老师是如何计算这个“长期”的。以在投资理财领域中资金翻倍作为长期目标（翻倍的收益好有诱惑力啊），那么这个“长期”到底该如何定义呢。既然是长期投资，肯定少不了复利的累积效应，复利计算的核心当然是年化收益率的高低了。用复合年化收益率衡量达到预期目标所需长期时间，不同的人“长期”是不同的。投资获利越高，长期越短；投资获利越低，长期越长。这里就引申出第一层含义，你竟然可以通过提高能力缩短长期的长度。用金融学中的72法则（计算长期收益时的公式）可以清晰地看出来。公式：X≌72/年化复合收益率值（比如，你的年化复合收益率是10%的话，那么你需要72/10，即大约7年的时间让你的投资翻倍；如果你的年化复合收益率是25%，那么你需要72/25，即大约3年的时间让你的投资翻倍）。倒过来推演，就能明白巴菲特给自己定长期为十年，且每年要“买到年化复合增长率至少15%的股票”的内在原因了，他的目标原来就是投资资金翻倍后再翻倍啊。在一定程度上，策略可以弥补能力上的不足，这里引申出第二层含义，对能使用正确策略的人来说，“长期”更短。好的策略可量化为具体的方法，如选择成长性的公司、债券和股票组合投资、定投策略等等。根据复利的计算，如果投资资金有变化，特别是早期投资资金变动时，后期的收益会放大N个数量级。这里引申出第三层含义，你最好有除了投资以外的收入来源……因为这样你就“不用总是不得不把投资收益中的一部分拿出来花掉”。至此，李笑来老师把投资领域中的长期量化为三层含义，每层含义都可以量化为具体的行动目标，甚至可以通过概率知识量化为具体的值。三层含义总结如下：①对能力越强的人来说，“长期”越短…………如提高年化收益率；②对能使用正确策略的人来说，“长期”更短…………如定投或组合投资③对有能力在投资之外赚钱的人来说，“长期”更短…………如不支取投资资金投资领域的“长期”居然可以这样量化，是不是很颠覆认知。反正我初次看到时是被震撼到了。接下来我们看看另一个颠覆认知的概念：“凯利判据”。如果在赌博桌上，问你全部押上是多少，当然是翻遍口袋所有值钱东西押上了，至少我开始是这么认为的。但“凯利判据”却告诉了我们不同的答案。对于简单的投注与输赢两个结果，凯利判据可以计算最优单次下注占比。特别申明，该法则适用于赢了有收益，输了的话，下的注就一点都拿不回来的赌局；但不适用于股票等投资行为。因为股票投资决策失误并不会导致如同赌局下注那样“这次输了的话就下注的资金都拿不回来”的情况。公式如下：f=[p（b+a）-a]/b其中，f是合理下注占比（相对于总资金）；a是单次下注金额；b是每次下注a之后若是赢了的话能拿回的净利；p是赢的概率。现在假设有一种赌博机会，你可以不断重复下注。如果赢了，你用来投资的钱就翻倍；输了，钱就全部损失了。那么，你每次应该用你手中资金的多少去参与以便达到最好的回报？显然，一次就把全部钱都投进去不是一个好的策略，如果赌错了，根本就没有再捞回来的机会。假若你赢的概率是p=，根据公式计算，正确的答案是：f=，即一次投入20%的本金最为合适。也就是说，有6成把握的情况下，押上总资产的20%已经是全部了。（2）概率知识判断理财产品收益假设你在2004年在上述两家基金公司分别投资10000元和5000元，现在想知道哪家公司的收益高，以便今后重新做选择时参考。那么如何判断哪家基金公司收益高呢？分别算出每年的增长因子，用概率中的几何平均数可轻松算出Stivers基金公司的年平均回报率为，Trppi基金公司的年平均回报率为。该选择哪个进行投资，一目了然了。可能有朋友说这仅仅是个数学公式，算什么概率知识应用。我们来看下面的投资案例。（3）概率知识分析金融资产组合的收益率一位理财顾问认为来年的经济形势可能有四种情形。x表示大型股票基金的投资收益率，y表示政府长期债券基金的投资收益率。针对每种经济形势，理财顾问建立了x和y的概率分布众所周知，投资股票基金收益高但风险大，债券基金则相反，风险低却收益差。但股票风险究竟比债券高多少呢？以及如何建立金融资产组合投资，寻求风险最低而收益高的平衡点呢？这些都可以用二元经验离散型概率分布进行计算，具体方法不多累赘。通过计算金融资产组合的数学期望和方差（看上图），我们知道资产组合比单独投资于债券基金的收益高并且风险低，是不是又一次有点颠覆常理和认知啊。理财投资中，需要“把鸡蛋放在不同的篮子里”，进而降低投资风险。如果具有扎实的统计概率知识，能够对各种风险进行量化，以最佳比例去建立投资组合，收益绝对是杠杠的。专业的理财机构就是这么干的，如简七理财，长期投资的方法中有一种叫“止盈定投”，就是定投 + 一段时间获利后设置止盈点进行资产组合再平衡的策略。其核心引入了止盈机制，而止盈后的再平衡的投资组合如何设置当然是用相关公式算出来的了。（4）统计概率思维影响人生决策上面是纯概率数学知识在投资领域中的应用案例。生活中还有许许多多的案例，如保险公司的保费设定，都是有专业人士进行计算的，制定的保费当然不是为顾客着想了，其价格是为了实现保险公司的盈利最大化。生活中，我们做决定时如果拥有统计概率思维，将会有更理性的判断。如你想提高收入，究竟是该选择在现有公司努力、还是辞职去创业呢，相信也有很多人在纠结。运用决策树的思维，结合自己能力、优势、人脉、性格等方面去分析，相信最终的结果会理性很多。而人云亦云的跟随感觉或周边人的意见去做，往往会以惨痛的教训收场。因为你看到的别人成功，往往只是表面，背后的关键因素可能并不知晓。20多年前，两个美国人用计算机模拟开发的糖人实验游戏，说明了社会产生严重的贫富差距的原因。究竟为什么有人穷，为什么会有人富，到底是天注定还是靠打拼？实验告诉我们，“出身决定一切”并不是贫富分化产生的全部原因，“天赋秉异 + 出身位置 + 随机的运气”才是根本的原因。什么叫做“随机的运气”？即两个天赋秉异和出身都差不多的人，一个微不足道的选择差异，最终导致了其社会财富积累出现了天壤之别天赋秉异和出身位置，我们无法改变。但“随机的运气”属于后天可改变因素。看到这里，我们会明白，选择比努力更重要，而选择需要概率知识。因为多数人在面临选择甚至是人生的重大选择的时候，靠的是感觉而不是理性的思考和分析，可事实证明靠“感觉”的东西常常不准。因为靠感觉你依托的更多是以往的思维惯性。赌徒谬论、大数定律、用统计方法辨别政策与新闻真伪、投资领域中不靠直觉而是对大概率事件下注、量化金融产品的组合从而规避风险实现最大收益…………了解了这些，你还能说统计概率知识对你毫无用处吗？有时，只是我们不察觉而已，其实它就静静地藏在我们身旁的某个角落里，发现并拥有了这个超级武器，你就拥有了“开挂”的人生，无往而不胜。

根据概率知识推导出的“ 37法则 ”。 “37法则 ” 可 以应用到生活的各个领域 , 比如面试新人 , 相亲派对等等。比如公司要招聘新人，结果有 100个人报名参加面试 。 为了尽快选出最优秀的人才， 最好的方法就是拒绝前37 位面试者 ， 从第38 位开始选择， 比如比前37位优秀， 就决定录用他，这样做最节省时间， 而且还最有可能地选出优秀的人才 。

概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生，其是客观论证，而非主观验证。事件发生的概率=事件可能发生方式的个数/结果的总数。概率论在生活中的应用场景很多。比如玩扑克，例如玩二十一点，当你牌是17点的时候，而对家牌面是十点，那明显他是二十点的概率比较大，因为十、勾，皇后，大王共16张牌接近三分之一的机会。概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将从几个具体实际问题来说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。二、小概率原理在生活中的应用这不是一件东西不是一个测试，现在，这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际测试几乎是不可能的，如果事实上真的发生了，人仍然抱着这样的想法，而是这一事件的前提下，改变了。如果一架飞机坠毁，乘客伤亡，飞机失事，是不可能的事故（尽管概率很小）。但为什么还是有人敢飞出差，旅行？这是因为我们仍然认为这件事是非常罕见的，如果它发生，它会由于天气原因，操作错误，机械故障，而不是承认它。但也有相反的情况：人们更愿意承认小概率事件发生。例如发行彩票过程中，尽管人们知道获胜的可能性不大，但人们的购买热情依然很高，有一个小概率事件有望在一次试验中发生（的奖金买一）运气。河历史悠久的概率和纵向发展的角度，可以看到概率和游戏密切相关。为在实际问题中的应用的一个小的概率。 然而，作为一门独立的学科，足迹的概率可以说已经深入到各个领域，应用于实际问题无处不在。特别是随着科学技术的飞速发展的今天，知识产业化。许多基础学科从幕后走到台前，和许多其他方面的概率或将发挥其应有的作用。如方差分析，回归分析等方面的内容，在医疗，军事等领域都发挥了最大的作用。认为挖掘概率人类能更好的潜力，做出最好的为人类服务。

根据概率知识推导出的“ 37法则 ”。“37法则 ” 可 以应用到生活的各个领域 , 比如面试新人 , 相亲派对等等。比如公司要招聘新人，结果有 100个人报名参加面试 。 为了尽快选出最优秀的人才， 最好的方法就是拒绝前