选择与规则（中）
发布时间：2015-07-13 10:39
投票者参与投票，需要各个方面的信息。而要搜集这些信息，却需要花费大量的时间和精力。在很多情况下，由于时间和精力所限，人们对于所要投票的公共问题的性质、对自己利益可能造成的短期的和长远的影响，是很难了解清楚的，在极端的情况下，即使专门研究公共政策问题的专家，也很难对这些问题了如指掌，更不用说一般的公民了。搜集信息所需要的费用，实际上也阻碍选民去投票，或者进行理性的投票。在现实生活中，人们不是不去投票，就是随机投票，或者如果有过去投票的经历，就根据习惯来投票。
交易费用的存在，使投票者不可能对政治问题或者政治候选人的情况有充分的了解，而且投票者也没有充分的积极性去获得更多的信息，甚至即使掌握了相当多的知识，也难得去充分地利用。这使得现实的民主往往令人失望，如重大选举的结果常常取决于当时是否下雨、下雪这类细枝末节的因素。
现代市场经济的资源配置效率是由其特定的权利配置制度决定的。在市场经济中，每个人根据自己所掌握的稀缺资源如体力、知识、资金、土地、住房等在市场中取得权利即货币。货币的分配是根据个人所掌握的资源的性质和数量来确定的，并不按人头平等分配，并且可以通过市场进行合法的让渡，也不需要在规定时间内一次性地消费。这种权利配置使得个人可以较低地费用并且也有积极性进行一定的投资去通过市场机制了解自己的权利的价值，并且按自身福利或者利润最大化原则有效地利用这些权利。这就使得资源配置往高效率的方向运行。
现代民主制度中，政治权利配置的特点一是一人一票。也就是说，不管某项公共政策与投票者的利益相关程度如何，也不管投票者拥有多少知识、拥有多大的权力和资产，其投票的权利是平等的。二是这种权利是不可让渡的，即不是一种可出让的权益，并且只能在规定的时间内一次性地全部使用。三是这种权利的价值很难评估，因为在政治世界里，不存在对稀缺资源的极端复杂的定价体系。四是在一人一票的制度安排下，个人的投资是确定的，他不管投资多少，只有一张选票去影响公共政策。这一系列的政治权利配置制度，其目的是保证政治权利配置的公平性，但的确制约了政治人把自己所掌握的稀缺资源投资于政治活动、为政治活动提供必要的交易费用的积极性。因此，政治民主的权利配置制度很难导致政治资源的合理配置。这种权利配置格局实际上就是我们曾经讨论过的以平等为导向的民主观。它在实践上由于缺乏合理的经济激励机制，很容易导致政治冷漠，即很多人对政治漠不关心，其结果就是少数人乘机为非作歹。同时，也由于缺乏足够的经济制约机制，很容易导致政治狂热，从而导致多数的暴政。
为了解决民主政治中投票者政治投资不足的问题，最方便的办法是改变政治权利的配置制度。首先，废除一人一票，根据个人的利益相关度、稀缺资源的性质和数量来分配选票。其次，权利是可以让渡的，使权利流向更需要的地方。第三，取消一次性消费、过期作废的原则。如果选民觉得本次投票与自己没有多少关系，就可以把投票的权利储蓄起来，留待该用的时候使用。
这一制度变革方案可以改变投票者的投票行为的激励机制和约束机制，从而使得稀缺的政治资源得到有效配置，并激励更多的人去开发和有效利用稀缺的政治资源。但是，它也引起了两个问题：首先，权利的平等是现代民主观的核心价值。政治权利不平等，实际上改变了现代民主的性质。这一制度变革虽然有利于民主制度的稳定和效率，但由于存在着严重的意识形态的阻碍，因而是不可行的。其次，这一新的权利配置制度的实施费用远远高于一人一票制度。因为在政治生活中，不存在经济生活中以充分竞争的市场为基础的复杂的定价制度。每个人手中的政治资源很难估价，政治权利也很难正确分配。政治权利的让渡、储蓄，也需要很高的管理费用。这表明，这一制度变革存在着高额交易成本的阻碍。
那么，何以在平等的政治权利配置制度下使得民主制度能够有效运转呢？对此，人类社会已经发明了种种配套的措施。各种各样的政治组织以及相应的有关投票和选举竞争的制度安排，实际上就是有效节约民主政治交易费用，并使之稳定而有效运转的替代的办法。上述分析表明，在政治领域，市场规则是不可能有效的，但根据阿罗的不可能定理，唯有市场规则，才能实现自由主义的公共利益。在这种情况下，我们就不得不选择非市场的选择规则了。独裁的规则无疑是一种选择，但把自己的命运交给一位独裁者，无论这位独裁者是政治学家、行政学家、经济学家，还是哲学家，人们都是不放心的，实践也表明独裁者没有学习的动机，而往往有滥用权力的积极性，显然这是一种非常坏的选择。除了市场规则和独裁规则之外，就使民主的选择规则了。民主的规则是多种多样的，不同的规则会有不同的结果。其结果到底如何呢？
第三节 选择规则
公共选择规则中最常见的规则就是投票规则。根据现有的公共选择理论，民主的集体选择的制度主要有以下几种：一是全体一致的选择制度；二是多数票制；三是否定个体平等的加权与需求显示法。投票是公共领域里从个人偏好导出公共偏好、从个人利益推导出公共利益的最好的机制。自由的投票规则具有以下三个特点：一是投票服务于由个人偏好得出集体偏好；二是所有投票者具有关于做出投票对象的可选择的方案的充分的信息；三是每个投票者有权自主地作出关于自己投票选择的决策。
一、一致同意
全体一致的选择制度是一种完全符合帕累托改进条件的制度安排，因为理性的经济人在投票表决时，只有在对自己有利时才会投赞成票，如果对自己有损害，就会投反对票，如果对自己无关，那就会投弃权票，置身事外。在这一制度安排之下，只要有一方感到某一变化于己不利，他就会投反对票，从而阻止该变化的实施。所以，在全体一致制度安排下，不可能发生任何非帕累托改进的变化。由于帕累托改进型的变化有利于至少一个人，并且肯定不会不利于任何人，所以这种变化不会遇到任何阻力。除非有人不符合阿罗所规定的五项条件。
不过，并不是所有的制度变迁都是帕累托改进型制度变迁。实际上，符合帕累托改进条件的制度变迁只是一种偶然的制度变迁，如果某个组织或者整体社会的所有制度变迁都需要符合帕累托改进的条件，那么该组织或该整体社会可能会一事无成。如联合国安理会实行全体一致的选择制度，在这一制度安排下，中、英、美、俄、法五大国作为安理会常任理事国，无论哪国都可以一票否决任何联合国决议。这一制度安排可以保证五大国共同协商解决世界事务，但也使得许多急需解决的国际问题由于某一大国的阻挠而无法解决。所以，为了实现非帕累托改进型的制度变迁，就有必要实行非全体一致的选择制度。这就是多数投票机制。
二、多数规则
多数规则又分简单多数、过半数多数和绝对多数等，它们与一致同意的差别是把多数人的偏好当作社会偏好，把多数人的利益当作公共利益。它的形式化表示是假定有n个可供选择的方案：X、Y、Z等。简单多数法则就是对这些方案两两加以比较，或者在总体上进行排序，如比较X、Y，若多数人认为X比Y好，则最终形成的集体偏好中也应当是X比Y好；如比较X、Y、Z，则多数人认为X>Y>Z，则最终形成的集体偏好也是X优于Y，Y优于Z，并且X也优于Z。
多数规则的好处是在少数人反对的情况下也能够得出集体利益，由于集体的偏好代表了多数人的偏好，因此它比较逼近公共利益。而在绝对多数规则条件下，则更为逼近公共利益。但是它也有缺陷，因为少数人的利益往往被忽略。而在具有众多方案的情况下，简单多数规则所忽略的利益可能反而是多数人的利益。因此，只要有可能，人们就会倾向于一致同意，并且还会选择绝对多数规则，只有在实在没有办法的情况下，才会同意简单多数原则。
在具有若干项选择的情况下，多数法则本身并不一定能够给出一个唯一的解，在比较特殊的情况下，多数法则会出现多个解，最终解如何，则取决于投票程序。因此，多数法则存在着某种内在的不一致性，这就是所谓投票悖论(voting paradox)。
表格10.1 投票悖论
第一选择
第二选择
第三选择
投票者１
Ａ
Ｂ
Ｃ
投票者２
Ｂ
Ｃ
Ａ
投票者３
Ｃ
Ａ
Ｂ
根据表10.1中的偏好次序，并根据多数法则进行投票，这时我们就可以得到这样三个有趣的结果：
首先，我们只允许投票者1、2、3分别投一票，结果就是一个方案一票，没有解，即没有结果。这表明投票者1、2、3虽然各有各的偏好次序，但没有集体偏好次序，因为结果是这三个投票者构成的社会认为方案1、2、3都差不多，没有什么差别。三个解都是可以的，没有任何差别。
其次，如果我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，发现A比B好；然后在B与C之间投票，发现B比C好；最后在C与A之间投票，发现C比A好。这就形成了一个循环，也就是说投票者1、2、3组成的社会不能从个人偏好中得出一个符合传递性原理的集体偏好次序。根据阿罗不可能定理给出的条件，这样的社会会变得越来越穷，是日益走向贫穷的社会。比如一个社会在中央集权、地方分权和市场自主之间进行选择，最后结果是花了很大的代价从中央集权走向地方分权，又花了很大的代价从地方分权走向市场自主，最后发现中央集权反而好于市场自主，最后又费了好大的劲走回到中央集权，每一步代价很大，但又很回到原点，显然是日趋贫穷的道路。又比如一个社会有三个改革方案，一是维持原状，二是进行渐进的改革，三是彻底打破原状，进行革命性的变革。共分三派，一是保守派，偏好次序为保守、渐进，最后是革命；二是渐进派，偏好次序为渐进、革命、保守；三是革命派，偏好次序为革命、保守、渐进。根据投票结果，整个社会也会产生不符合传递性原则的偏好次序。其结果也会产生每一步付出了很大的代价，但又回到原点的结果，几经折腾，这样的社会显然也不可能民富国强。
第三，我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，结果是A优于B取A，然后再在A与C之间进行投票，结果是C优于A，取C。然后我们重新开始，先在B与C之间进行投票，选B，再在B与A之间投票，结果选A。最后，我们再重新开始，在C与A之间投票，选C，再在C与B之间投票，结果就是C。这表明，在特定情况下，选择的结果是不确定的，由于选择次序不同，任何方案均可能成为最后的结果，只要该方案能够在第一轮投票时不进入投票程序，而只在第二轮投票时才进入投票程序，它就会成为最后优胜方案。这说明，投票结果并不决定于社会对方案的真正偏好，而是决定于社会投票的次序，次序决定结果，这显然不符投票制度的初旨。
投票悖论表明，多数投票制度并不一定能够从个人偏好中推导出集体偏好。这时，如果为了不使社会没有集体的偏好，只能人为地制造集体偏好，即使这一偏好并不是从个人偏好中推导出来的。
对此，可以有三个办法来解决：一是抓阄，听命于随机结果。这在知道若干种选择，并且任何人都明白投票程序决定投票结果时最为有用。二是让选择程序来界定选择结果。这在许多人或者所有人都不明白这一道理时最为有用。在这时，人们选择选择程序，并不是任何有意识的选择，而是面临现实问题时，何种选择方案首先进入选择并付诸实施，然后再在面临新的现实问题时何种选择在第二轮选择时进入选择程序。除此之外，强权也可以改变决策程序，从而操纵投票结果。三是可以限制个人偏好的性质，制造单峰偏好。因为假定对这三个方案进行总体投票，投票者按其偏好次序投三张票，其结果是有三个同样的峰值。这时，如果能够限制其中一个方面的偏好性质，其结果就能够显示单峰值，从而获得确定的结果。这就是单峰定理，第二种方案让选择程序来界定选择结果，实际上就是利用选择程序来限制个人的偏好区域，让其偏好定义域限制在某两个方案上。我们将在后面讨论这一定理。运用复数投票或者打分投票法在特定情况下也能够解决这个问题。
三、复数投票与打分投票
复数投票法也叫权数投票法。在这一规则下，假定有有限个可供选择的方案，则每个人将第一好的方案标以实数1，第二好的标以实数2，…，第m好的标以m，最后将所有方案在有关投票者那里得到的分数进行加总，所得分数最少的就是最好的。
该方案的好处是可以一次性地解决多个方案的投票问题，并且可以看出各个选民对不同方案的偏好相差程度。
一是在不同的个人间，对同一顺序选择方案只能给予同样的分数，换言之，这一方法不能显示不同个人对同一顺序的方案间在满足上可能有差别。
二是同多数法则相比，这一方法考虑了同一个人关于不同选择方案间的满足强度的差别，如考虑X、Y，根据复数投票法，我们仅仅问，某人认为X比Y好还是相反或者一样好；根据复数法则，我们还可以问相差多少。
但是，复数投票法则没有说明为什么每两个相继的方案间恰恰相差1呢？为什么不能允许不同个人对同一顺序选择方案给予不同的分数呢？打分投票法能够解决这一问题。
在这一规则下，对每个投票者给予相同的一定数量的分（如100分）。每个投票者可将这些分按照自己的偏好强度，在多个选择方案间进行分配，最后再将每个方案所得分数进行加总，得分最高的就是最好的。打分投票法，实际上就是给选民以平等分配的货币，然后让选民根据自己的偏好强度以及同等的货币约束对不同的偏好进行选择，从而实现选民均衡。
对于打分投票法来说，值得注意三点：一是总分的确定多少是任意的，而总分的变动可能导致结果的变动。因为它改变了选民的收入约束线，从而改变了选民的选择空间。如果各项方案需求弹性相同，那么选择空间的改变就不会导致选择结果，但如果各项方案需求弹性不同，那么就很可能改变最终选择结果。
二是这一方法可能导致投票者的策略行为，如某人为了使他认为最好的方案当选可能会夸大他的偏好强度，将全部分数都分配给他认为最好的方案。这种策略行为往往导致打分投票法蜕化为多数投票法则。这种策略行为在市场中是不容易发生的，因为市场中的私益物品是可分的，并且是竞争性的，而在公共领域，许多选择都是公益物品，其享用是不可分的，因而经常发生。如果发生了这种蜕化，高成本的打分投票法就没有必要了，因为其结果很可能是一样的。因为对于特定的方案A、B和C来说，如果有等量的分数因策略原因转向A、B以及C，策略行为相互抵销，并不影响选择结果。这在存在大量选民的情况下尤其如此。因此，打分投票法一般适用于少量选民，比如离婚时分割财产，打分投票法就是一项很好的方法。给夫妇双方各50分，对所有的家庭资产进行打分，如果丈夫对音响的打分是10分，而妻子只有5分，那么音响分给丈夫；妻子对宠物的打分是10分，而丈夫只有1分，那么宠物就归妻子。依此类推，既可以实现平均分配，又不至于导致效率损失。
策略行为往往发生在公共领域。在公益物品方面，消费者很可能不真实地表达自己的偏好问题。在公共政策的投票方面也是如此。投票者实际投票行为常常是背离其真实的偏好。如假定有三个投票者甲、乙、丙，三个选择方案Ａ、Ｂ、Ｃ，三个投票者按打分法（假定总分为10分）的投票以下表：
表格10.2 打分投票法
选择方案 顺序 分数 顺序 分数 顺序 分数
投票者甲 A 1 5 3 1 3 1
投票者乙 B 2 3 2 3 1 5
投票者丙 C 3 2 1 6 2 4
交易费用的存在，使投票者不可能对政治问题或者政治候选人的情况有充分的了解，而且投票者也没有充分的积极性去获得更多的信息，甚至即使掌握了相当多的知识，也难得去充分地利用。这使得现实的民主往往令人失望，如重大选举的结果常常取决于当时是否下雨、下雪这类细枝末节的因素。
现代市场经济的资源配置效率是由其特定的权利配置制度决定的。在市场经济中，每个人根据自己所掌握的稀缺资源如体力、知识、资金、土地、住房等在市场中取得权利即货币。货币的分配是根据个人所掌握的资源的性质和数量来确定的，并不按人头平等分配，并且可以通过市场进行合法的让渡，也不需要在规定时间内一次性地消费。这种权利配置使得个人可以较低地费用并且也有积极性进行一定的投资去通过市场机制了解自己的权利的价值，并且按自身福利或者利润最大化原则有效地利用这些权利。这就使得资源配置往高效率的方向运行。
现代民主制度中，政治权利配置的特点一是一人一票。也就是说，不管某项公共政策与投票者的利益相关程度如何，也不管投票者拥有多少知识、拥有多大的权力和资产，其投票的权利是平等的。二是这种权利是不可让渡的，即不是一种可出让的权益，并且只能在规定的时间内一次性地全部使用。三是这种权利的价值很难评估，因为在政治世界里，不存在对稀缺资源的极端复杂的定价体系。四是在一人一票的制度安排下，个人的投资是确定的，他不管投资多少，只有一张选票去影响公共政策。这一系列的政治权利配置制度，其目的是保证政治权利配置的公平性，但的确制约了政治人把自己所掌握的稀缺资源投资于政治活动、为政治活动提供必要的交易费用的积极性。因此，政治民主的权利配置制度很难导致政治资源的合理配置。这种权利配置格局实际上就是我们曾经讨论过的以平等为导向的民主观。它在实践上由于缺乏合理的经济激励机制，很容易导致政治冷漠，即很多人对政治漠不关心，其结果就是少数人乘机为非作歹。同时，也由于缺乏足够的经济制约机制，很容易导致政治狂热，从而导致多数的暴政。
为了解决民主政治中投票者政治投资不足的问题，最方便的办法是改变政治权利的配置制度。首先，废除一人一票，根据个人的利益相关度、稀缺资源的性质和数量来分配选票。其次，权利是可以让渡的，使权利流向更需要的地方。第三，取消一次性消费、过期作废的原则。如果选民觉得本次投票与自己没有多少关系，就可以把投票的权利储蓄起来，留待该用的时候使用。
这一制度变革方案可以改变投票者的投票行为的激励机制和约束机制，从而使得稀缺的政治资源得到有效配置，并激励更多的人去开发和有效利用稀缺的政治资源。但是，它也引起了两个问题：首先，权利的平等是现代民主观的核心价值。政治权利不平等，实际上改变了现代民主的性质。这一制度变革虽然有利于民主制度的稳定和效率，但由于存在着严重的意识形态的阻碍，因而是不可行的。其次，这一新的权利配置制度的实施费用远远高于一人一票制度。因为在政治生活中，不存在经济生活中以充分竞争的市场为基础的复杂的定价制度。每个人手中的政治资源很难估价，政治权利也很难正确分配。政治权利的让渡、储蓄，也需要很高的管理费用。这表明，这一制度变革存在着高额交易成本的阻碍。
那么，何以在平等的政治权利配置制度下使得民主制度能够有效运转呢？对此，人类社会已经发明了种种配套的措施。各种各样的政治组织以及相应的有关投票和选举竞争的制度安排，实际上就是有效节约民主政治交易费用，并使之稳定而有效运转的替代的办法。上述分析表明，在政治领域，市场规则是不可能有效的，但根据阿罗的不可能定理，唯有市场规则，才能实现自由主义的公共利益。在这种情况下，我们就不得不选择非市场的选择规则了。独裁的规则无疑是一种选择，但把自己的命运交给一位独裁者，无论这位独裁者是政治学家、行政学家、经济学家，还是哲学家，人们都是不放心的，实践也表明独裁者没有学习的动机，而往往有滥用权力的积极性，显然这是一种非常坏的选择。除了市场规则和独裁规则之外，就使民主的选择规则了。民主的规则是多种多样的，不同的规则会有不同的结果。其结果到底如何呢？
第三节 选择规则
公共选择规则中最常见的规则就是投票规则。根据现有的公共选择理论，民主的集体选择的制度主要有以下几种：一是全体一致的选择制度；二是多数票制；三是否定个体平等的加权与需求显示法。投票是公共领域里从个人偏好导出公共偏好、从个人利益推导出公共利益的最好的机制。自由的投票规则具有以下三个特点：一是投票服务于由个人偏好得出集体偏好；二是所有投票者具有关于做出投票对象的可选择的方案的充分的信息；三是每个投票者有权自主地作出关于自己投票选择的决策。
一、一致同意
全体一致的选择制度是一种完全符合帕累托改进条件的制度安排，因为理性的经济人在投票表决时，只有在对自己有利时才会投赞成票，如果对自己有损害，就会投反对票，如果对自己无关，那就会投弃权票，置身事外。在这一制度安排之下，只要有一方感到某一变化于己不利，他就会投反对票，从而阻止该变化的实施。所以，在全体一致制度安排下，不可能发生任何非帕累托改进的变化。由于帕累托改进型的变化有利于至少一个人，并且肯定不会不利于任何人，所以这种变化不会遇到任何阻力。除非有人不符合阿罗所规定的五项条件。
不过，并不是所有的制度变迁都是帕累托改进型制度变迁。实际上，符合帕累托改进条件的制度变迁只是一种偶然的制度变迁，如果某个组织或者整体社会的所有制度变迁都需要符合帕累托改进的条件，那么该组织或该整体社会可能会一事无成。如联合国安理会实行全体一致的选择制度，在这一制度安排下，中、英、美、俄、法五大国作为安理会常任理事国，无论哪国都可以一票否决任何联合国决议。这一制度安排可以保证五大国共同协商解决世界事务，但也使得许多急需解决的国际问题由于某一大国的阻挠而无法解决。所以，为了实现非帕累托改进型的制度变迁，就有必要实行非全体一致的选择制度。这就是多数投票机制。
二、多数规则
多数规则又分简单多数、过半数多数和绝对多数等，它们与一致同意的差别是把多数人的偏好当作社会偏好，把多数人的利益当作公共利益。它的形式化表示是假定有n个可供选择的方案：X、Y、Z等。简单多数法则就是对这些方案两两加以比较，或者在总体上进行排序，如比较X、Y，若多数人认为X比Y好，则最终形成的集体偏好中也应当是X比Y好；如比较X、Y、Z，则多数人认为X>Y>Z，则最终形成的集体偏好也是X优于Y，Y优于Z，并且X也优于Z。
多数规则的好处是在少数人反对的情况下也能够得出集体利益，由于集体的偏好代表了多数人的偏好，因此它比较逼近公共利益。而在绝对多数规则条件下，则更为逼近公共利益。但是它也有缺陷，因为少数人的利益往往被忽略。而在具有众多方案的情况下，简单多数规则所忽略的利益可能反而是多数人的利益。因此，只要有可能，人们就会倾向于一致同意，并且还会选择绝对多数规则，只有在实在没有办法的情况下，才会同意简单多数原则。
在具有若干项选择的情况下，多数法则本身并不一定能够给出一个唯一的解，在比较特殊的情况下，多数法则会出现多个解，最终解如何，则取决于投票程序。因此，多数法则存在着某种内在的不一致性，这就是所谓投票悖论(voting paradox)。
表格10.1 投票悖论
第一选择
第二选择
第三选择
投票者１
Ａ
Ｂ
Ｃ
投票者２
Ｂ
Ｃ
Ａ
投票者３
Ｃ
Ａ
Ｂ
根据表10.1中的偏好次序，并根据多数法则进行投票，这时我们就可以得到这样三个有趣的结果：
首先，我们只允许投票者1、2、3分别投一票，结果就是一个方案一票，没有解，即没有结果。这表明投票者1、2、3虽然各有各的偏好次序，但没有集体偏好次序，因为结果是这三个投票者构成的社会认为方案1、2、3都差不多，没有什么差别。三个解都是可以的，没有任何差别。
其次，如果我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，发现A比B好；然后在B与C之间投票，发现B比C好；最后在C与A之间投票，发现C比A好。这就形成了一个循环，也就是说投票者1、2、3组成的社会不能从个人偏好中得出一个符合传递性原理的集体偏好次序。根据阿罗不可能定理给出的条件，这样的社会会变得越来越穷，是日益走向贫穷的社会。比如一个社会在中央集权、地方分权和市场自主之间进行选择，最后结果是花了很大的代价从中央集权走向地方分权，又花了很大的代价从地方分权走向市场自主，最后发现中央集权反而好于市场自主，最后又费了好大的劲走回到中央集权，每一步代价很大，但又很回到原点，显然是日趋贫穷的道路。又比如一个社会有三个改革方案，一是维持原状，二是进行渐进的改革，三是彻底打破原状，进行革命性的变革。共分三派，一是保守派，偏好次序为保守、渐进，最后是革命；二是渐进派，偏好次序为渐进、革命、保守；三是革命派，偏好次序为革命、保守、渐进。根据投票结果，整个社会也会产生不符合传递性原则的偏好次序。其结果也会产生每一步付出了很大的代价，但又回到原点的结果，几经折腾，这样的社会显然也不可能民富国强。
第三，我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，结果是A优于B取A，然后再在A与C之间进行投票，结果是C优于A，取C。然后我们重新开始，先在B与C之间进行投票，选B，再在B与A之间投票，结果选A。最后，我们再重新开始，在C与A之间投票，选C，再在C与B之间投票，结果就是C。这表明，在特定情况下，选择的结果是不确定的，由于选择次序不同，任何方案均可能成为最后的结果，只要该方案能够在第一轮投票时不进入投票程序，而只在第二轮投票时才进入投票程序，它就会成为最后优胜方案。这说明，投票结果并不决定于社会对方案的真正偏好，而是决定于社会投票的次序，次序决定结果，这显然不符投票制度的初旨。
投票悖论表明，多数投票制度并不一定能够从个人偏好中推导出集体偏好。这时，如果为了不使社会没有集体的偏好，只能人为地制造集体偏好，即使这一偏好并不是从个人偏好中推导出来的。
对此，可以有三个办法来解决：一是抓阄，听命于随机结果。这在知道若干种选择，并且任何人都明白投票程序决定投票结果时最为有用。二是让选择程序来界定选择结果。这在许多人或者所有人都不明白这一道理时最为有用。在这时，人们选择选择程序，并不是任何有意识的选择，而是面临现实问题时，何种选择方案首先进入选择并付诸实施，然后再在面临新的现实问题时何种选择在第二轮选择时进入选择程序。除此之外，强权也可以改变决策程序，从而操纵投票结果。三是可以限制个人偏好的性质，制造单峰偏好。因为假定对这三个方案进行总体投票，投票者按其偏好次序投三张票，其结果是有三个同样的峰值。这时，如果能够限制其中一个方面的偏好性质，其结果就能够显示单峰值，从而获得确定的结果。这就是单峰定理，第二种方案让选择程序来界定选择结果，实际上就是利用选择程序来限制个人的偏好区域，让其偏好定义域限制在某两个方案上。我们将在后面讨论这一定理。运用复数投票或者打分投票法在特定情况下也能够解决这个问题。
三、复数投票与打分投票
复数投票法也叫权数投票法。在这一规则下，假定有有限个可供选择的方案，则每个人将第一好的方案标以实数1，第二好的标以实数2，…，第m好的标以m，最后将所有方案在有关投票者那里得到的分数进行加总，所得分数最少的就是最好的。
该方案的好处是可以一次性地解决多个方案的投票问题，并且可以看出各个选民对不同方案的偏好相差程度。
一是在不同的个人间，对同一顺序选择方案只能给予同样的分数，换言之，这一方法不能显示不同个人对同一顺序的方案间在满足上可能有差别。
二是同多数法则相比，这一方法考虑了同一个人关于不同选择方案间的满足强度的差别，如考虑X、Y，根据复数投票法，我们仅仅问，某人认为X比Y好还是相反或者一样好；根据复数法则，我们还可以问相差多少。
但是，复数投票法则没有说明为什么每两个相继的方案间恰恰相差1呢？为什么不能允许不同个人对同一顺序选择方案给予不同的分数呢？打分投票法能够解决这一问题。
在这一规则下，对每个投票者给予相同的一定数量的分（如100分）。每个投票者可将这些分按照自己的偏好强度，在多个选择方案间进行分配，最后再将每个方案所得分数进行加总，得分最高的就是最好的。打分投票法，实际上就是给选民以平等分配的货币，然后让选民根据自己的偏好强度以及同等的货币约束对不同的偏好进行选择，从而实现选民均衡。
对于打分投票法来说，值得注意三点：一是总分的确定多少是任意的，而总分的变动可能导致结果的变动。因为它改变了选民的收入约束线，从而改变了选民的选择空间。如果各项方案需求弹性相同，那么选择空间的改变就不会导致选择结果，但如果各项方案需求弹性不同，那么就很可能改变最终选择结果。
二是这一方法可能导致投票者的策略行为，如某人为了使他认为最好的方案当选可能会夸大他的偏好强度，将全部分数都分配给他认为最好的方案。这种策略行为往往导致打分投票法蜕化为多数投票法则。这种策略行为在市场中是不容易发生的，因为市场中的私益物品是可分的，并且是竞争性的，而在公共领域，许多选择都是公益物品，其享用是不可分的，因而经常发生。如果发生了这种蜕化，高成本的打分投票法就没有必要了，因为其结果很可能是一样的。因为对于特定的方案A、B和C来说，如果有等量的分数因策略原因转向A、B以及C，策略行为相互抵销，并不影响选择结果。这在存在大量选民的情况下尤其如此。因此，打分投票法一般适用于少量选民，比如离婚时分割财产，打分投票法就是一项很好的方法。给夫妇双方各50分，对所有的家庭资产进行打分，如果丈夫对音响的打分是10分，而妻子只有5分，那么音响分给丈夫；妻子对宠物的打分是10分，而丈夫只有1分，那么宠物就归妻子。依此类推，既可以实现平均分配，又不至于导致效率损失。
策略行为往往发生在公共领域。在公益物品方面，消费者很可能不真实地表达自己的偏好问题。在公共政策的投票方面也是如此。投票者实际投票行为常常是背离其真实的偏好。如假定有三个投票者甲、乙、丙，三个选择方案Ａ、Ｂ、Ｃ，三个投票者按打分法（假定总分为10分）的投票以下表：
表格10.2 打分投票法
选择方案 顺序 分数 顺序 分数 顺序 分数
投票者甲 A 1 5 3 1 3 1
投票者乙 B 2 3 2 3 1 5
投票者丙 C 3 2 1 6 2 4
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