浅谈高中数学与初中数学的衔接

摘　要：搞好初中与高中数学的衔接，是高一数学的一项重要内容。首先要处理好初高中教材的衔接点：“集合与函数概念”，“平面及其性质”；其次是以旧导新，以旧带新，新旧对比，注意揭示新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有的知识结构之中；第三是充分利用数形结合（即几何直观）；第四是引导与督促。

关键词：高中数学；初中数学；学生；衔接；教材
　　常听刚上高一的学生说：“高中数学太难学”。究竟难在何处？
　　高中教材知识点多（近130多个知识点），具有坡度大、节奏快的特点。特别是高一教材中的幂函数、指数函数、对数函数和高二立体几何中的直线与平面是高中教材的难点。
　　初中数学主要是对数量关系作具体分析，侧重于运算和求解，数学概念也较直观，主要是以形象和通俗的语言方式进行表述，学习习惯于老师把各种问题建立其同意的模式后照搬照套。而高一刚开始就是理论性强、内容抽象的集合、映射与函数，形成一环扣一环的概念序列，学生的抽象思维能力一时不能适应。在平面几何中图像直观、准确，而立体几何则不然，其图形只能化成平面图形，再加上公理化的叙述结构，反证法的频繁出现，以及平面图形对立体几何图形带来的视觉上的障碍，增加了教材的难度，使学生学习起来感到很吃力。
　　初中教材内容较少，在初中阶段，根据初中学生的思维能力和知识结构的特点，每个概念法则提出来后能有较长的时间进行巩固、消化。进入高一后，教学内容的深度、广度明显增加，新的概念一个接一个，如高一从集合到映射，到函数的一般概念，函数的性质，最后是各种类型的练习题、习题（文氏图、分段函数、函数图象可以是点、射线、线段、曲线的一部分，图像的平移、对称、反射等等），学生感到应接不暇。
　　基于上述两点，学生感到“高中数学太难学”也是正常的。
　　而高一数学第一章的知识，对学好后面的内容，对培养学生的能力，开发学生智力很重要。特别是函数概念渗透在高中教材的每个章节，起着奠基的作用。从培养能力上说，求函数的定义域，确定函数的关系，作函数的图像等都是训练学生函数分析、判断、论证、分类、逻辑推理等能力的极好教材，为以后的三角函数、解析几何、数列极限与数学归纳法的许多综合问题打下伏笔。因此，让学生尽快适应高中数学学习，重视第一章的教学，注意它的地位和作用是做好高一数学与初中数学衔接的关键。
　　首先要处理好初高中教材的衔接点：“集合与函数概念”，“平面及其性质”。在讲集合与元素的概念时首先举出几个实例，特别的可以指出：“我们班的全体同学就形成一个集合，而每位同学就是一个元素”。使学生置身于“集合”中，能调动起学生的学习兴趣，进而引导学生分析哪些能够形成数学意义的集合，哪些不能形成数学意义的集合，通过分析让学生们归纳出集合的特征。这样做可以使学生对集合的概念有一个清晰明确的认识。“平面概念”使学生掌握“平面与极限”，课本中只是几句话一带而过，学生不易理解，所以在教学中要注意对平面作细微剖析和直线的直与两个方向无极限性加以对照，使学生加深对平面的认识。在引进新定理时，我们可以借助于教室的门和门框（作平面和直线），通过二者的关系导出定理。
　　其次是以旧导新，以旧带新，新旧对比，注意揭示新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有的知识结构之中。例如函数概念，初中给出了用“变量”描述的经验型定义，而高一则从“映射”的高度给出了一个理论性的定义，在教学中指出二者实质上是一致的，各有优点，都被广泛使用。
　　第三是充分利用数形结合（即几何直观）。我们知道，当人们开始接触某个数学问题时，在着手解决它之前必须先认识它，先要在头脑里形成与该问题相应的具体模型，出现某种现象，这种能力就是所谓的表象能力。在立体几何中，这种模型在“客观”上是某种“实物”，在主观上则是大脑中对该物的反映而形成的“形象”。直观图是对实物的直观性摹写，能帮助人们在头脑中形成表象，以掌握点、线、面、体的关系。因此，在立体几何教学的开始阶段，首先要重视对学生画图能力的培养。要从点滴入手培养能力，如点、线、面位置关系等的基本作图问题，都要做好画图的示范，使学生养成良好的习惯，同时，还要充分运用实物、模型并结合语言进行直观性教学，让学生自备几块硬纸板，几根火柴棍（或铅笔）分别做平面和直线，多进行实际模型的观察，使学生通过直观图与模型的对照，逐步增强空间想象能力，提高抽象思维的能力。另外，要使学生们知道，数轴在确定不等式的解集时很直观，文氏图可以帮助我们理解集合、对应、映射等概念。函数的性质用语言叙述是比较抽象的，但结合图象理解往往一目了然。总之，数形结合是数学学习中必不可少的一种好方法，要使学生认识并掌握它。
　　第四是引导与督促。进入高中后的一部分学生往往有松一口气的想法，没有足够的思想准备迎接更高更难的高中数学，学习上依赖性强；还有一部分学生进入高中后，意志的独立性和自觉性不断发展，接受暗示性逐渐减少，容易出现独断性，往往会固执己见而不能自制。针对这些心理特征，老师要正确引导，在教学过程中要多让学生参与，鼓励学生提问题，调动他们的积极性、主动性。还要特别注意问题的设置，从易到难，由浅入深，要符合学生的思维发展实际，培养学生独立思考能力，变被动接受为主动探索。
　　总之，搞好初中与高中数学的衔接，是高一数学的一项重要内容，适当放慢教学进度也是必要的。这些做法是符合数学教学的整体改革精神，符合实际的。能使学生真正学到一些数学知识、数学方法，提高抽象思维能力和分析推理能力，从而大大增强学生学好数学的信心，有利于提高教育教学质量。
参考文献：
[1]王丽丽.  利用图形提高高中数学教学有效性的研究[D]. 首都师范大学 2011
[2]周春梅.  高中数学教学中培养主体参与意识的探究[D]. 内蒙古师范大学 2010
[3]杨占林.  浅析如何学习高中数学[N]. 学知报. 2011-06-20 [5] 殷延军.  做好初高中数学过渡教学[N]. 安康日报. 2011-09-15
[4]黄骁健.  “自我体验式教学”在高中数学教学中的研究[D]. 苏州大学 2010
[5]陈应礼.  在高中数学教学中实施数学欣赏教育实践研究[D]. 四川师范大学 2011