基于差异化的高中数学教学策略

　　[摘要]差异化的教学设计策略可以有效打破按照统一的标准要求全体学习者，能够实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。基于差异化的高中数学教学设计策略包括：第一，教学流程突出提升学习者学习质量，具体做法是以大概念统摄关键概念学习和以平行任务实现“人人都能获得良好的数学教育”；第二，数学活动彰显“立德树人”的育人理念；第三，多元的学习方式促进教育公平和教育均衡发展。该策略主要表现为以下特点：弹性的教育目标适合、满足不同学习者的发展需求；多元的学习方式体现全面育人的目标；差异的学习成果促进教育公平、注重教育质量；问题驱动思维碰撞，促进学习者深度参与。

　　[关键词]高中数学；差异化教学；教学策略

　　一、研究背景

　　近年来，数学教育界愈来愈重视“社会公平”，原因在于现代社会下，经济发展与公民权实现的关键取决于国民的数学与科学素养[1]，而且“21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上”[2]。美国数学教师协会（NCTM）把社会公平列为首要原则，“优质的数学教育需要实现社会公平——对所有学习者有着高期待与强而有力的支持”，阐明让每位学习者实现高质量数学教育的重要性。有关教育公平的认识，学界几乎都会认同罗尔斯（Rawls）的“差异原则”[3]来论证社会弱势群体的利益最大化，该观点强调教育公平不是利益的均分，而是根据能力或实际需求来体现。而学习者“个体差异是客观存在的事实”[4]，从教育公平的角度来看，教师在课堂中必须正视这种差异，让学业成就表现不同的学习者均能得到妥善的支持和帮助，即实践中“根据学习者的学习兴趣和爱好，设计个性化的学习计划，……以适合学习者本人的知识结构和潜能发展”[5]，为所有学习者提供更多合适的学习机会，进而让其在学业成就上都有“获得感”，方能有效促进教育的公平和均衡发展。而当前我国的教育现状是“教育对象群体更加复杂多样，对教育内容、教学方式、管理模式等产生了深层次影响”，在“有学上”之后，“上好学”成为全社会的普遍心态、迫切需要，并且“以学习者为中心的个性化、多样化学习成为主流，教育评价更趋多元”。因此，“为了满足学习者的多样化需求、有针对性地提高不同能力分位学习者的学习成绩，有必要采用差异化教学”[6]。国外的教学实验研究表明，采用差异化教学“能够更有效地促进有意义的学习和提高学习者数学的能力”[7]。

　　当前我国不同办学条件学校的学习者，其学业能力“在不同主题、不同能力、不同年级之间出现了差异化发展”[8]。但传统的课堂却过分强调教育的共性化，常忽视学习者学习的个性特点，“按照统一的要求或标准来影响学习者，采用灌输的形式，将相同的教育模式，千篇一律的知识内容传授给不同的学习者”[9]，未能充分因材施教、发挥学习者学习的主动性和积极性。国际大型数学测评TIMSS结果显示，各国小学四年级学习者彼此之间的数学成绩差异甚小，但八年级之后，却呈现出学习者的数学学业成就差异扩大化的趋势。这表明，随着年级的增加，学习者的数学成绩差距也在增加。因而在高年级，尤其是在高中阶段，在课堂教学中采用差异化的教学策略，也满足“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的内在要求。研究探讨在高中数学课堂实施差异化教学的策略，为一线教师教学实践提供参考，并据此改善课堂教学。

　　二、高中数学差异化教学设计的思路

　　端尼（Dunn）认为：“学习方式是个体对环境、情绪、社会和生理各方面的刺激产生反应的方式，也是个人吸收和保留信息或技能的方式。所以人的学习是受环境刺激与心理互相作用而来。”[10]不同的个体，对环境刺激的感受不同，作出的反映也不同，导致其面临同样的情境但学习结果却迥异。因“学习者存在个性差异，这个差异包括个体间的差异和个体内的差异，反映在学习者的性格、兴趣、能力和认知风格等方面”[11]，这些差异导致其在因应环境刺激时表现千差万别。而高中数学差异化教学设计视学习者原有的个体差异为教学设计的起点或前提，因应基于差异化的高中数学教育符合当前“立德树人”的要求。

　　基于上述考量，差异化的高中数学教学设计遵循“让学习者获得良好的数学教育”这一目标，“良好的数学教育”教学设计思路如图1[12]。

　　由图1可知，差异化的高中数学教学设计，其核心是“让不同的学习者均能够得到良好的数学教育”，这一体现教育公平、教育均衡、学生健全发展的理念主要渗透在教学流程、数学活动和学习方式上，其主旨在于“通过理解数学，进而解构数学，在打好‘四基’的基础上把原来分散的知识概念组成结构化的大概念；通过理解学习者，提高教师对学情的把控能力；通过理解教学，形成好的学习数学的过程，让学习者在真实的数学情境中增强‘四基’‘四能’”[13]。

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　　图1高中数学差异化教学设计的思路

　　三、高中数学差异化教学设计的策略

　　基于差异化的高中数学教学设计，其实施策略以着眼于学习者在数学学习中的现状表现，帮助学习者发展数学学科的“大概念”及问题解决的核心素养为主，思考学习者在通过高中阶段的数学学习后应具备的学科核心素养，分析学习者期望标准与实际表现的落差，提供学习者适切的学习经验，据此发展教学策略。

　　（一）教学流程突出提升学习者学习质量

　　1.以大概念统摄关键概念学习

　　差异化的高中数学教学设计策略，首先通过教师面向全体学习者统一讲解授课内容，结合目标要求的学习内容讲解，要根据不同学习者的学习准备度、学习态度、学习风格、已有的知识经验基础等的差异，在内容讲解的过程中通过师生互动的不同形式和频率来调动学习者的积极性。具体实施是先确定本主题教学的大概念，以大概念引领本节内容的关键概念（核心概念）学习。所谓大概念，是指反映数学学科基本结构和基本思想方法的概念。如高中数学中函数、三角函数、指数函数、对数函数、导数与极限等内容，可确定函数概念为该模块内容的大概念，而三角函数、指数函数、对数函数等具体内容为关键概念，关键概念是一节内容或课时所要学习的具体内容，关键概念可在函数这个大概念基础上加以深化。如关键概念指数函数的学习，可定义指数函数为“自变量在指数的函数”，避免教材中关于指数函数概念的描述性定义“形如y=ax(a＞0，a≠1)的函数叫指数函数”给师生带来的困惑，避免其花费大量的时间和精力讨论诸如“y=ax+k(a＞0，a≠1)，y=kax(a＞0，a≠1)”是否为指数函数。

　　2.以平行任务实现“人人都能获得良好的数学教育”

　　差异化教学的高中数学教学设计的策略，是在数学教育整体观的基础上把握学习者的数学核心素养的发展。差异化教学基于教育公平，为不同学习者提供良好的学习环境。

　　差异化的高中数学教学设计策略，在确定本主题教学的大概念之后，师生共同开展关键概念的学习，关键概念的学习是采用集中授课的形式来组织。通过教师集中讲解关键概念后，为检测目标落实情况以及学习者的发展程度，以平行任务来巩固和反馈学习进展，在沟通和交流中充分发展学习者的数学核心素养。根据学习者完成任务的情况更有针对性地提示重点或采取补救教学，这也是在教育领域对部分学业不良学习者的“精准扶贫”，进而保证所有的学习者都能够获得“良好的数学教育”。

　　（二）数学活动彰显“立德树人”的育人理念

　　现阶段教育公平的主要问题已由受教育者的入学机会公平转变为学习者的学习机会公平，“这种转变将教育公平的关注点从教育外部的资源、投入等因素拉回到了教育内部，关注课堂上和教师教学过程中学习者是否接受到了公平的学习机会，更真实地反映教学过程”[14]。差异化教学目的就“在于提供不同程度学习者最大的学习机会”[15]。在教学策略上主要表现为以下特点：

　　1.弹性的教育目标

　　高中数学差异化教学目标弹性而动态，根据课前评价，初步制订教学目标，这个目标要能够反映学习者间的差异，在课前诊断中，可灵活调整与课前评价中难易不一致的目标，根据学习者的现实表现，在平行任务中制订更有弹性的、针对性的教学目标。

　　弹性的教学目标主要体现在学习任务弹性的基础上，对于班级“前端”的学习者，学习任务可以设定在比一般水平更高的层次；对于“末端”的学习者则要提供符合其现实表现的学习内容或学习任务。对于学业表现较低的学习者而言，基础性学习内容虽然未能完全消化理解，部分学习者可在“螺旋上升”的知识学习中，持续地、反复地、综合性地运用高层次思维，依赖于“变式”学习巩固其对基础知识的理解和掌握，并且在讨论和分享的课堂环境中，学习者也更能融入学习，进而培养其专注的学习态度与学习意愿。另外，部分数学低成就学习者在学习目标不变的前提下，教师针对学习者差异程度进行学习内容的调整，即通过平行任务来满足学习者差异化的学习需求。如仍然未能达到课程标准要求，可采用补救教学完成课程标准要求的目标。毕竟，“教育公平并不是让每一名学习者达到相同的学业能力水平，而是要确保每一个学习者有机会学习到相关内容”[16]。

　　2.差异的学习成果

　　学习成果是学习者展现学习意愿并且为之努力的结果，包括作业、报告或评价等，差异化教学的学习结果评价应该是弹性的。一方面，教师应设计根据不同的学习者学习程度、兴趣或是学习风格等特点，设计不同的层次、情境和目标要求的学习任务，明确告知学习者需要达到的学习目标，根据学习者的知识经验基础和兴趣、态度等因素，辅以“支架”以帮助学习者完成任务，给予其更多的机会去进一步思考、运用，以及延伸拓展其拥有的知识经验和技能，进而全面发展学习者核心素养、提高学习者问题解决能力。另一方面，要打破“强调熟练运用概念、公式、法则等，‘快速、准确’解题，而对于未来社会所需要的关键能力和学科核心素养考查不够”[17]的弊端，关注情感态度、认知方式以及价值观念等多样化的学习经验方面的发展状况，学习成果是多样的、差异的，不以单一的知识与技能为目标。

　　3.深度参与的合作精神

　　差异化的高中数学教学策略是以问题驱动学习者思维碰撞，进而促使学习者深度参与数学学习，问题驱动学习贯穿于整个差异化的教学设计中。如在差异化教学的集中环节中，教师不断以问题驱动学习者思考，促进学习者积极参与、反省和交流。这是一个师生互相质询的过程，教师以先提出学习者易混淆的概念叙述为起点，通过教师适时的介入来促成学习者投入时间、情感和精力的过程，学习者在此过程中增进发现问题、提出问题、分析问题和合作解决问题的能力。

　　激发学习者深度参与的合作精神培养，其主要的数学活动包含：第一，教师导入学习情境，用来引发学习者概念习得；第二，教师确认学习者理解概念，通过学习者完成的平行任务来确认其概念掌握程度；第三，教师鼓励生生、师生间相互质询，以促进学习者深入思考，进一步帮助学习者明确概念的内涵和厘清概念的外延；第四，教师鼓励学习者形成朦胧的直觉，主动修正叙述、修改命题乃至形成猜想，并且对猜想进行推理论证；第五，交流和评价成果，重视通性通法，择优提示重点。

　　（三）多元的学习方式促进教育公平和教育均衡发展

　　研究基于尊重学习者的个体差异和保证学习者获得良好的数学教育目标，高中数学差异化教学策略具体实施如下：

　　1.多元的分组方式提供给学习者最大程度的学习机会

　　高中数学差异化教学是以充分调动学习者的学习参与为目的的，课堂教学中采取多元分组。在分组方式上，教师通过课前评价，综合考虑学习者个体学习需求及其发展的需要，拟定异质分组人员及其分工完成任务，但是分组方式不必千篇一律，根据学习者的兴趣爱好，可考虑让其选择独立自主学习或小组合作学习，即小组合作学习方式可采用差异化的弹性分组，包括同伴合作、朋友互助以及自由选择等多种形式。无论是自主学习、同质分组、异质分组、部分同质分组、部分异质分组，还是异质分组、同伴学习、朋友学习、独立学习，只要能够发挥学习者的学习意愿即可，学习的组织方式是开放的，目的都是为了促进学习者学习参与的意愿和需求。在充分考虑学习者的学习需求、学习内容、学习形式等差异基础上，力争最大程度调动学习者的参与意愿。在学习者完成学习任务后，通过小组组间或组内讨论，教师参与，帮助学习者澄清迷惑，发展正确的、科学的数学概念。

　　2.多元的学习形式为学习者提供安全的学习环境

　　差异化教学采取多元的组织方式提供给学习者安全的学习环境。具体说来，采取集中和分散交互的方式，第一次集中，由教师统一讲解，并且提出目标要求，学习者平等地接纳同样的学习内容，然后学习者都有平等的机会选择学习任务。第一次分散是充分尊重和调动学习者的学习意愿，激发学习者的学习参与度，进而提高学习者的学习质量。第二次集中是共同探讨学习者的学习困惑，群策群力，集中智力澄清学习困惑。同时也帮助学习者厘清概念的内涵和外延，探索其中的数学结构，以加强对数学概念的理解和掌握。第二次分散是通过评估、反馈掌握各层次学习者的学习表现，了解其学习状况，并由教师提示，学习者共同整合知识，再对学习者存在的问题进行补充或补救教学。此阶段是突出学习者的差异发展，让学有余力的学习者得到更充分的发展，突出学习者的发展以教育公平为基础的差异性发展、个性化发展，而不是所有的学习者平均发展。如此，可避免高中生因学业上的困惑而产生是否求助、质疑以及担心同伴的眼光等困扰，学习者可畅所欲言，因而改善其数学学习的负面情感，有效促进高中生健全的、深层次的发展。

　　总之，差异化的高中数学教学策略，既考虑课堂上部分学习者“吃不饱”的情况，也考虑了“吃不下”的情况，凸显“以能力取向的教育公平”，关注不同的学习者得到不同的发展。在满足人人都得到良好的数学教育的同时，让不同的学习者实现有差异的发展。该策略是在个体所持有的社会性动机“可能成为一个人进行创造活动的原因”[18]的基础上，因人而异，因材施教，“以学习者的发展为本”，进而在数学教育领域真正落实“立德树人”。