微积分思想在电磁学教学中的应用

　　【摘要】微积分是大学物理电磁学教学的一个重点，在电磁学领域有着广泛的应用。本文通过结合一些电磁学实例，具体分析如何利用微积分思想巧妙解决电磁学实际问题，旨在为学生提供分析、解决问题的思路，以便更好促进电磁学课程学习，提高电磁学教学质量。

　　【关键词】微积分；电磁学；教学质量

　　大学物理电磁学中静电场、稳恒磁场领域的相关物理量如电场强度、电动势、电势、磁感应强度等的计算都需要利用微积分求解。在高中阶段时，学生主要通过代数运算解决问题，但是用来解决大学物理电磁学问题往往存在困难，而微积分的引入，学生解题的计算方式更多地由传统代数转为微积分，从而使电磁学的复杂问题变得简单易解。

　　一、微积分思想

　　微积分思想是一种辩证的思想方法，实现了有限向无限，近似向精确的转化[1]。其本质：先用微元法将复杂研究对象分割成无限多微小单元，再利用积分法将分割对象进行无限求和，从而解决问题。因此，在电磁学的教学过程中，教师应积极引导学生根据实际问题，将微积分思想和具体问题结合起来，去寻找适合的微元物理量，从而提高解决物理问题的能力，真正掌握微积分思想本质。下面通过举例具体分析微积分在电磁学教学中的应用。

　　二、微积分思想在电磁学教学中的应用

　　1.微积分思想在电场强度求解中的应用

　　如图1所示，求体积为，电荷连续分布且电荷体密度为的带电体在点处激发的电场强度[2]。

　　分析思路：

　　（1）微元法：将连续分布带电体进行无限分割，取任一电荷微元dq，可视其为点电荷，因此dq在点P的电场强度为：

　　（2）积分法：电荷系在点的电场强度累积求和可得，

　　此外，对于不同的电荷分布，比如电荷连续分布的面带电体和线带电体，电荷微元为：dq=σdS，dq=ηdl，可得：，

　　因此，在教学时应引导学生根据不同的电荷分布寻找合适的微元，引入对应的电荷密度，从而得到最终结果。

　　2.微积分思想在电势求解中的应用

　　如图2所示，有一半径为，电荷均匀分布且带电量为的细圆环，其环心为。试求：在环的轴线上且与环心相距为处的点的电势。

　　分析思路：

　　（1）微元法：在圆环上取一线元dl，设其电荷线密度为η，则电荷微元，则电荷元在点P建立的电势为：

　　（2）积分法：点电势则为这些电荷元电势的叠加，可得

　　从上两个关于电场的实例可知，在微积分思想中微元选取很关键，应根据不同的电荷分布寻找合适的微元。

　　3.磁场中微积分思想的应用

　　如图3所示，已知无限长载流直导线通有电流为，求通过矩形面积的磁通量？

　　分析思路：

　　（1）微元法：將矩形细分无限多个窄矩形条，每一窄矩形条为面元矢量。由磁通量的公式可得：

　　（2）积分法：整个矩形面积的磁通量可得：

　　即可求得通过整个矩形框的磁通量。

　　三、结语

　　本文通过一些具体实例分析了微积分在电磁学教学中的应用。旨在对学生的电磁学学习有一定的指导作用，帮助其正确理解微积分思想的本质，并能在分析问题时熟练应用微积分，从而真正掌握微积分思想，为解决问题提供有效的解题思路和方法。

　　　参考文献： 

　　[1]龚昇.对微积分中主要矛盾的粗浅认识[J].高等数学研究，1999，（3）9-12. 

　　[2]马文蔚.物理学[M].高等教育出版社，2006. 

　　作者简介： 尹芬芬（1987.2～ ），女，汉族，籍贯：湖南邵阳，最高学历：硕士研究生，职称：讲师，研究方向：理论物理，单位：铜仁学院。