在小学阶段进行数学建模的探索

摘　要：数学建模是指构造数学的过程，有利于培养学生处理实际问题时的数学处理意识和能力。本文从数学建模的定义入手，阐述了我国数学建模的过程，总结了小学数学建模的一般步骤，并结合实例给出了小学阶段数学建模的一些做法，并进行了总结。

关键词：数学课程标准；数学建模；知识结构；建模意识
　　一、前言

　　所谓的数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。[1]简言之，数学模型是用数学语言对部分现实世界的描述.[2]数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们分析、预报、决策和控制[3]   

　　二、在小学阶段开展数学建模的做法

　　1.渗透数学建模思想

　　在常规的数学课堂教学中适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完善。例如，教学“长方形、正方形的周长”一课，在巩固环节，教师出示由铁丝围成的不规则图形：“谁能帮助老师想想办法，利用今天我们所学的知识计算这个铁丝圈的周长？”开始学生面面相觑，接着几个同学开始议论，教师适时提出小组合作研究。学生研究的成果有些出人意料：

　　把铁丝圈拉成一个长方形或正方形，测量出它的长和宽，然后计算出长方形或正方形的周长，就是铁丝圈的周长。

　　把铁丝圈剪断后拉直，直接用尺量。

　　取一根棉线沿着铁丝圈绕一周，并作好记号，把棉线拉直后，用尺量出棉线的长度，就是铁丝圈的长度。

　　通过设想、尝试、交流，既是对学生的智慧的考验，更是对学生的团结合作精神的考验。

　　2.举行数学建模专题课

　　让学生了解建模的基础知识，感受建模过程。让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。初步获得对数学的整体认识。

　　以下是在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：

　　（1）情境与问题。出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，提出问题。

　　学生的问题很多：现在是下午4点12分，时针与分针的夹角是几度？下课时，分针与时针的夹角是几度？几点几分，时针与分针的夹角是直角？

　　于是，老师提出就时针与分针的夹角问题来研究探讨。

　　（2）建模与求解。因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导。为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？

　　有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。

　　这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准确，我们可以想办法计算出夹角的度数。

　　接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是360÷12=30度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30×（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。所以n时m分可以看作时针走了（n+m/60）小时，即30×（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6×m=6m度。所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数:x=30n+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）。

　　（3）实际问题的解。经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用：

　　下午4点12分，分针与时针夹角的度数：

　　解： x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54。

　　下课时（下午4点50分），时针与分针的夹角的度数：

　　解： x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155。

　　3.组织数学建模课外活动

　　让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题及创新的能力。例如，在学习“小数的初步认识”后，教师让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。周一回校，同学们纷纷拿出了自己购物时的收银单，自发地相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中，同学们不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得了合理购物。学以致用是教学的最终目的。

　　三、结语

　　建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。

　　

参考文献：

　　[1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998.

　　[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2004.

　　[3]赵静等.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,2008.